Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 8 năm 2024 — Phòng GD&ĐT huyện Lục Nam, Bắc GiangMã đề 821

Thời gian: 90 phút
Số câu: 25 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Biểu thức nào sau đây không là phân thức đại số?

A
$\displaystyle \frac{5y^3z}{x^2}$
B
$\displaystyle \frac{xy - z}{2}$
C
$\displaystyle 3x - 2$
D
$\displaystyle \frac{y+z}{0}$

Câu 2

Phân thức $\frac{x}{-y}$ bằng phân thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \frac{x}{y}$
B
$\displaystyle \frac{-x}{y}$
C
$\displaystyle \frac{-x}{-y}$
D
$\displaystyle \frac{y}{x}$

Câu 3

Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x+5}$ là:

A
$\displaystyle \frac{-3}{x-5}$
B
$\displaystyle \frac{x+5}{3}$
C
$\displaystyle \frac{3}{x-5}$
D
$\displaystyle \frac{-3}{x+5}$

Câu 4

Mẫu thức chung của hai phân thức $\frac{3x}{x^2-4}$ và $\frac{x}{x+2}$ là:

A
$\displaystyle x+2$
B
$\displaystyle x^2-4$
C
$\displaystyle x-2$
D
$\displaystyle (x^2-4)(x+2)$

Câu 5

Rút gọn phân thức $\frac{4x^2y^5}{10x^2y^3}$ được kết quả bằng:

A
$\displaystyle \frac{2x}{5y}$
B
$\displaystyle \frac{2}{5}$
C
$\displaystyle \frac{2y^2}{5}$
D
$\displaystyle \frac{2}{5y^2}$

Câu 6

Đoạn thẳng nào là đường trung bình của $\Delta ABC$ ? (hình bên)

A
$\displaystyle DG$
B
$\displaystyle DE$
C
$\displaystyle EF$
D
$\displaystyle GF$

Câu 7

Cho $\Delta ABC$ có $AM$ là tia phân giác của góc $BAC$ (điểm $M\in BC$ ). Biểu thức đúng là:

A
$\displaystyle \frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}$
B
$\displaystyle \frac{BM}{CM}=\frac{AC}{AB}$
C
$\displaystyle \frac{BM^2}{CM^2}=\frac{AB}{AC}$
D
$\displaystyle \frac{CM}{BM}=\frac{AB}{BC}$

Câu 8

Quan sát Hình 1. Biết $MN // BC$ , ta có khẳng định đúng là:

A
$\displaystyle \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{NC}$
B
$\displaystyle \frac{AC}{AN}=\frac{MN}{BC}$
C
$\displaystyle \frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BC}$
D
$\displaystyle \frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}$

Câu 9

Quan sát Hình 2. Biết $MN = 5cm$ . Độ dài đoạn thẳng $BC$ bằng

A
$\displaystyle 6cm$
B
$\displaystyle 8cm$
C
$\displaystyle 10cm$
D
$\displaystyle 12cm$

Câu 10

Quan sát Hình 3. Hãy cho biết độ dài đoạn $BE$ bằng bao nhiêu?

Hình 1. Tam giác ABC với MN // BC — Hình 1

Hình 2. Tam giác ABC với M, N là trung điểm và MN = 5 — Hình 2

Hình 3. Hình vẽ tam giác vuông tính độ dài BE — Hình 3

A
$\displaystyle 6,25 cm$
B
$\displaystyle 5 cm$
C
$\displaystyle 2,5cm$
D
$\displaystyle 2,75cm$

Câu 11

Cho điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ , thỏa mãn $\frac{AM}{MB}=\frac{3}{8}$ . Tỉ số $\frac{AM}{AB}$ là:

A
$\displaystyle \frac{5}{8}$
B
$\displaystyle \frac{5}{11}$
C
$\displaystyle \frac{3}{11}$
D
$\displaystyle \frac{8}{11}$

Câu 12

Với điều kiện nào của $x$ thì biểu thức $\frac{x-1}{x-2}$ có nghĩa?

A
$\displaystyle x \neq -2$
B
$\displaystyle x \neq 1$
C
$\displaystyle x = 2$
D
$\displaystyle x \neq 2$

Câu 13

Phân thức $\frac{x-1}{2x}$ có giá trị bằng 1 khi $x$ bằng:

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 14

Nếu $\Delta ABC \sim \Delta A'B'C'$ theo tỉ số đồng dạng là $k = 2$ thì tỉ số $S_{\Delta ABC} : S_{\Delta A'B'C'}$ bằng:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 0,5$

Câu 15

Đa thức M thỏa mãn $\frac{6x^2y}{8xy^3} = \frac{M}{4y^2}$ khi:

A
$\displaystyle M = 24x$
B
$\displaystyle M = 3x$
C
$\displaystyle M = 3x^2$
D
$\displaystyle M = 6xy$

Câu 16

Cho $MN = 4dm$ và $PQ = 40cm$ . Tỉ số của hai đoạn thẳng $MN$ và $PQ$ là:

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle \frac{1}{10}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 10$

Câu 17

Cho $\Delta ABC$ đều có độ dài cạnh bằng $6cm$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Chu vi của tứ giác BMNC bằng:

A
$\displaystyle 16 cm$
B
$\displaystyle 12 cm$
C
$\displaystyle 8 cm$
D
$\displaystyle 24 cm$

Câu 18

Tam giác ABC có $MN // AC$ (biết $M \in AB; N \in BC$ ). Kết luận nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \Delta ABC \sim \Delta AMN$
B
$\displaystyle \Delta ABC \sim \Delta BMN$
C
$\displaystyle \Delta ABC \sim \Delta CMN$
D
$\displaystyle \Delta BAC \sim \Delta BMN$

Câu 19

Cho tam giác ABC cân tại A có $AB = 15 cm$ , $BC = 10 cm$ , đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là:

A
$\displaystyle 3 cm$
B
$\displaystyle 6 cm$
C
$\displaystyle 9 cm$
D
$\displaystyle 12 cm$

Câu 20

Tìm biểu thức Q, biết: $\frac{5x}{x^2+2x+1} \cdot Q = \frac{x}{x^2-1}$ .

A
$\displaystyle \frac{x+1}{x-1}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{x+1}$
C
$\displaystyle \frac{x-1}{5(x+1)}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{5(x-1)}$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 21

1,0 điểm

Cho biểu thức: $A = \frac{x^2-9}{x^2+3x}$

a)
Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
b)
Rút gọn biểu thức A.

Câu 22

1,0 điểm

Tính:

a)
$\frac{2x-1}{x-3} - \frac{5}{x-3}$
b)
$\frac{3x^2-6x}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{3x}$

Câu 23

1,0 điểm

Cho biểu thức $P = \frac{x^2+4x+4}{4-x^2} + \frac{6x+8}{x-2}$ với $x \neq 2; x \neq -2$

a)
Rút gọn biểu thức P.
b)
Tính giá trị của biểu thức P tại $x = 6$

Câu 24

1,5 điểm

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 9cm$ , $AC = 12cm$ , $BC = 15cm$ . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $CD = 4cm$ , trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $BM = 10cm$ . Kẻ đoạn thẳng MD.

a)
Chứng tỏ rằng $DM // AB$ .
b)
Chứng minh $\Delta BAC \sim \Delta MDC$ .
c)
Tính diện tích của tam giác MDC so sánh với diện tích tam giác ABC

Câu 25

0,5 điểm

Cho các số $x, y, z \neq 0$ thỏa mãn $x + y + z = xyz$ và $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức $B = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2}$ .

HẾT