Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Vĩnh Linh, Quảng TrịMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tính tích phân $I = \int_{3}^{8} \left(\frac{1}{4}x - 1\right) dx.$

A
$\displaystyle \frac{15}{8}$
B
$\displaystyle -20$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle -5$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-2x + 2y - z - 3 = 0.$ Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;0;5)$
B
$\displaystyle (-2;2;-3)$
C
$\displaystyle (-2;2;-1)$
D
$\displaystyle (0;0;-3)$

Câu 3

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$

Câu 4

Cho $\int_{1}^{2} f(x) dx = 3$ và $\int_{1}^{2} g(x) dx = -2.$ Giá trị $\int_{1}^{2} [f(x) + g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\pi/6} \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x\right) dx.$

A
$\displaystyle I = \frac{\sqrt{6}}{4}$
B
$\displaystyle I = -\frac{\sqrt{6}}{4}$
C
$\displaystyle I = -\frac{3}{4}$
D
$\displaystyle I = \frac{3 - 2\sqrt{3}}{4}$

Câu 6

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ $(a < b)$ tính theo công thức nào dưới đây?

Đồ thị hàm số y = f(x) với hình phẳng gạch sọc giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b, cắt trục hoành tại x = c

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$
B
$\displaystyle S = -\int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \left|\int_{a}^{b} f(x) dx\right|$
D
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ . Chọn mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b)-F(a)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = 1$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b)+F(a)$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = 2$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

A
$\displaystyle (\alpha): 2x+3y-z-2=0$
B
$\displaystyle (\alpha): 2x+3y-z+2=0$
C
$\displaystyle (\alpha): 2x-y+3z-2=0$
D
$\displaystyle (\alpha): 2x-y+3z+4=0$

Câu 9

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ và $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ . Chọn mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle f(b)-f(a)=\int_{a}^{b} F(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle f'(b)-f'(a)=\int_{a}^{b} f'(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle F(b)-F(a)=\int_{a}^{b} f'(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle f(b)-f(a)=\int_{a}^{b} f'(x) \mathrm{d}x$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oxy)$ có phương trình:

A
$\displaystyle y=2$
B
$\displaystyle z=0$
C
$\displaystyle y=-1$
D
$\displaystyle x=2$

Câu 11

Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+3$ .

A
$\displaystyle F(x)=\frac{x^{2}}{2}+3x-1$
B
$\displaystyle F(x)=\frac{x^{2}}{2}+3x+1$
C
$\displaystyle F(x)=x^{2}+3x$
D
$\displaystyle F(x)=\frac{x^{2}}{2}+3x-5$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x+4y+3z-5=0$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng nào?

A
$\displaystyle 7x+3y-6z+2=0$
B
$\displaystyle 2x+4y+3z+7=0$
C
$\displaystyle x-8y+2z+3=0$
D
$\displaystyle 7x-8y-6z+2=0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho $F(x)=x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ .

a)
$\int f(x) \mathrm{d}x = F(x)+C$
b)
$f(x)=3x^{2}$
c)
Cho $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $G(0)=\frac{3}{2}$ . Khi đó: $G(x)=x^{3}+\frac{5}{2}.$
d)
$\int 2x \mathrm{d}x = x^{2}+C$

Câu 14

Cho hai hàm số $f(x)=6x^5$ và $g(x)=-2.e^x$

a)
Gọi $I=\int_{a}^{b}6x^5dx$ và $J=\int_{a}^{b}x^5dx$ thì ta có $J=6I$
b)
$\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx$
c)
$\int_{0}^{4}[2f(x)+3]dx=8.204$
d)
$\int_{0}^{1}[-g(x)+5]dx=2e-3$

Câu 15

Cho hai hàm số $f(x)=2x$ và $g(x)=3.\cos x$ .

a)
$\int_{-10}^{7}f(x)dx=-51$
b)
$\int_{0}^{\pi}g(x)dx=2\pi$
c)
$\int(2x+3\sin x)dx=x^2-3\cos x+C$
d)
$\int(2x-\pi \sin x)dx=x^2-\pi^2\cos x+C$

Câu 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;5;-2); B(3;1;2)$ và mặt phẳng $(\alpha): x-y+2z-1=0$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
$(\alpha)$ đi qua điểm $A$
b)
Mặt phẳng đi qua điểm $A$ và song song với $(\alpha)$ có phương trình $x-y+2z-2=0$
c)
$(\alpha)$ vuông góc với $(P): x-y-z+3=0$
d)
Phương trình mặt phẳng đi qua $B$ và vuông góc với $AB$ là $x-2y+z-3=0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 17

Cho $\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\pi}(\sqrt{2}\sin x-9\cos x)dx=\frac{a\sqrt{2}-b\sqrt{3}}{2}; (a;b \in \mathbb{Z})$ . Tính $P=a.b$ .

Trả lời:

Câu 18

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-4$ , trục hoành và các đường thẳng $x=-2, x=3$ (Hình).

Đồ thị hàm số $y = x^2 - 4$ với miền tô đậm

Trả lời:

Câu 19

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bởi các đường thẳng $y = \sin x; x = 0; x = \frac{\pi}{2}$ quay quanh trục $Ox$ . (Làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 20

Nếu cắt chậu nước có hình dạng như hình bên bằng mặt phẳng song song và cách mặt đáy $x (\text{cm}) (0 \le x \le 16)$ thì mặt cắt là hình tròn có bán kính $(10 + \sqrt{x}) (\text{cm})$ . Tìm $x$ (đơn vị cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) để dung tích nước trong chậu bằng nửa thể tích của chậu?

Chậu nước có chiều cao $16$ cm, mực nước cao $x$ cm và bán kính mặt cắt $10+\sqrt{x}$ cm

Trả lời:

Câu 21

Hai đứa trẻ đang chơi với một quả bóng. Bé gái ném quả bóng cho bé trai. Quả bóng di chuyển trong không khí, uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$ (xem hình sau).

Quỹ đạo quả bóng uốn cong $3m$ về bên phải và rơi cách bé gái $5m$

Biết mặt phẳng chứa quỹ đạo của quả bóng vuông góc với mặt đất và phương trình tổng quát của nó có dạng $ax - 3y + c = 0$ . Tính $a + c$ ?

Trả lời:

Câu 22

Trong một trò chơi mô phỏng bắn súng, một người chơi đặt điểm ngắm tại điểm $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ trong căn phòng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có kích thước $AB = 50 (m), AD = 35 (m), AA' = 10 (m)$ . Người chơi có nhiệm vụ từ điểm ngắm đã đặt bắn trúng một mục tiêu di động trên mặt phẳng $(CB'D')$ Tính khoảng cách ngắn nhất từ điểm ngắm đó đến mục tiêu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Trả lời:

HẾT