Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Mạc Đĩnh Chi, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-3;4]$ và $\int_{-3}^{1} f(x) dx = 6$ , $\int_{1}^{4} f(x) dx = -2$ . Tính $I = \int_{-3}^{4} f(x) dx$ .

A
$\displaystyle I = 4$
B
$\displaystyle I = -12$
C
$\displaystyle I = 12$
D
$\displaystyle I = 8$

Câu 2

Một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 2$ và $x = 5$ và với mọi $x \in [2;5]$ thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ là hình có diện tích $S(x) = x^{2} + 2x$ . Thể tích của vật thể đó là

A
$\displaystyle V = \int_{2}^{5} (x^{2} + 2x)^{2} dx$
B
$\displaystyle V = \int_{2}^{5} (x^{2} + 2x) dx$
C
$\displaystyle V = \pi \int_{2}^{5} (x^{2} + 2x)^{2} dx$
D
$\displaystyle V = \pi \int_{2}^{5} (x^{2} + 2x) dx$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{4} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-1}{7}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_{2}} = (4;2;7)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_{1}} = (-2;1;-1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_{4}} = (4;-2;7)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_{3}} = (2;1;1)$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

A
$\displaystyle x^{2} - 2y^{2} + z^{2} + 2 = 0$
B
$\displaystyle xy + z - 2 = 0$
C
$\displaystyle x^{2} - 2yz - 9 = 0$
D
$\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{2} - z + 4 = 0$

Câu 5

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Khi đó hiệu số $F(3) - F(0)$ bằng

A
$\displaystyle \int_{0}^{3} F(x) dx$
B
$\displaystyle \int_{3}^{0} F(x) dx$
C
$\displaystyle \int_{3}^{0} f(x) dx$
D
$\displaystyle \int_{0}^{3} f(x) dx$

Câu 6

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int x^{\alpha} dx = x^{\alpha+1} + C$
B
$\displaystyle \int \sin x dx = \cos x + C$
C
$\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C$
D
$\displaystyle \int \frac{1}{x} dx = \ln x + C$

Câu 7

Cho hàm số $f(x) = 4x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$F(x) = 2x^{2} + 2x$ là một nguyên hàm của $f(x)$
B
$F(x) = 2x^{2} + x$ là một nguyên hàm của $f(x)$
C
$F(x) = 2x^{2} + x + 2$ không phải là một nguyên hàm của $f(x)$
D
$F(x) = 4x^{2} + x$ là một nguyên hàm của $f(x)$

Câu 8

Biết $\int f(x) dx = 2x^3 - x + C$ , khi đó họ nguyên hàm của hàm số $g(x)=3f(x)$ là

A
$\displaystyle (2x^3 - x)^3 + C$
B
$\displaystyle 6x^3 - 3x + C$
C
$\displaystyle 6x^3 - x + C$
D
$\displaystyle 2x^3 - x + C$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(5;2;1)$ và mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - 2z + 8 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=-\frac{\pi}{2}, x=\frac{\pi}{2}$ , đồ thị hàm số $y=\sin 2x$ và trục $Ox$ là

A
$\displaystyle S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} |\sin 2x| dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\sin 2x)^2 dx$
C
$\displaystyle S = -\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx$
D
$\displaystyle S = \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin 2x dx$

Câu 11

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x + \frac{1}{x}$ là

A
$\displaystyle \frac{3^x}{\ln 3} + \ln |x| + C$
B
$\displaystyle 3^x \cdot \ln 3 - \frac{1}{x^2} + C$
C
$\displaystyle 3^x \cdot \ln 3 + \ln |x| + C$
D
$\displaystyle \frac{3^x}{\ln 3} - \frac{1}{x^2} + C$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;3;4)$ và $N(3;-1;-2)$ . Đường thẳng $MN$ có phương trình là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1+2t \\ y = 3-4t \\ z = 4+6t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 3+t \\ y = -1-2t \\ z = -2-3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 3+t \\ y = -1+2t \\ z = -3-3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 2+2t \\ y = 1-4t \\ z = 2-6t \end{cases}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = -1+2t \\ y = 2+t \\ z = -t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$ , $d_2: \begin{cases} x = 4-t' \\ y = 2+5t' \\ z = 1+2t' \end{cases} (t' \in \mathbb{R})$ và điểm $A(-2;4;0)$ .

a)
Góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có số đo bằng $85^\circ$ (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
b)
Đường thẳng $d_2$ song song đường thẳng $d_3: \frac{x-5}{2} = \frac{y-7}{-10} = \frac{z-3}{-4}$
c)
Đường thẳng $d_1$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;1;1)$
d)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(7;-3;11)$ có phương trình là $\frac{x+2}{7} = \frac{y-4}{-3} = \frac{z}{11}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)=6x^2 - 2x + 3$ và $g(x)=2\sin x + 1$ .

a)
$\int [f(x)+g(x)]dx = 2x^3 - x^2 + 4x - 2\cos x + C$
b)
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ thì $[F(x)+G(x)]$ là một nguyên hàm của hàm số $[f(x)+g(x)]$
c)
Hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm là $3x^{3} - x^{2} + 3x + 3$
d)
Hàm số $G(x)$ được gọi là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ trên $\mathbb{R}$ nếu $G'(x) = g(x), \forall x \in \mathbb{R}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)=5x^{4}-3x^{5}$ . Gọi $I=\int_{a}^{b}5x^{4}dx$ , $J=\int_{a}^{b}3x^{5}dx$ .

a)
Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=\frac{3}{2}$ . Khi quay hình $D$ quanh trục $Ox$ ta được khối tròn xoay có thể tích nhỏ hơn $5\pi$ .
b)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=2, x=4$ bằng $1024$
c)
$\int_{a}^{b}f(x)dx = I + J$
d)
Nếu $A=\int_{a}^{b}x^{4}dx$ thì $A=5I$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): x-3y+4z-1=0$ và ba điểm $A(0;2;3), B(2;6;-1), C(1;-1;7)$ .

a)
Góc giữa mặt phẳng $(\gamma): -3x+2y+z-3=0$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có số đo lớn hơn $75^{\circ}$
b)
Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta): -2x+6y-8z+2=0$
c)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A,B,C$ có phương trình là $2x-6y-5z+27=0$
d)
Mặt phẳng $(\alpha)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-3;4)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x+5}{2}=\frac{y-6}{4}=\frac{z-1}{3}$ và điểm $A(4;15;12)$ . Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên đường thẳng $d$ là điểm $A'(a,b,c)$ . Giá trị của biểu thức $S=a^{2}+b^{2}+c^{2}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $60cm$ . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bông hoa có bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ).

Bông hoa bốn cánh được tô đen trên viên gạch hình vuông

Diện tích bông hoa của viên gạch là bao nhiêu centimet vuông?

Trả lời:

Câu 3

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=e^x+4x$ thỏa mãn $F(0)=2$ . Giá trị của $F(3)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 4

Một vật chuyển động với vận tốc là $v(t)=3t^2+2t$ (mét/ giây), với $t$ (giây) là thời gian vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động. Quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 5

Một quả bóng bầu dục phù hợp cho học sinh tiểu học có kích thước $24cm$ từ đầu này đến đầu kia và đường kính $16cm$ ở phần dày nhất.

Hình dạng của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)=-\frac{1}{18}x^2+\frac{8}{9}x+\frac{40}{9}$ , trục hoành và các đường thẳng $x=-4, x=20$ quanh trục $Ox$ , trong đó $x$ tính bằng centimet $(cm)$ . Thể tích của quả bóng bầu dục đã cho bằng bao nhiêu centimet khối? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $E(-6;2;5), F(2;-2;-1)$ và mặt phẳng $(P):2x+7y-8z-3=0$ . Gọi $d$ là đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng $EF$ và $d \perp (P)$ . Biết rằng đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(0,m,n)$ , khi đó độ dài đoạn $OM$ bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

HẾT