Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Ngô Quyền, Đồng NaiMã đề T121

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;0;2), B(-2;3;1), C(3;2;1)$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A, B, C$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y - 4z + 1 = 0$. Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ là

Cho $f'(x) = 2x + 6$ và $f(1) = 12$. Khi đó biểu thức của hàm số $f(x)$ là

Tính $\int (\sin x - \cos x)dx$

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{-1} = \dfrac{z - 3}{2}$ có một véc tơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và có một vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1;2;3)$ là

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{2x}$. Biết $F(1) = 2$, tính giá trị của $F(2)$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;10]$ và $\int_{0}^{10} f(x)dx = 17$, $\int_{2}^{6} f(x)dx = 11$. Tính giá trị tổng $S = \int_{0}^{2} f(x)dx + \int_{6}^{10} f(x)dx$

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(2;3;-1)$ và $B(2;3;-2)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;2)$ và mặt phẳng $(P): x - 3y + 2z - 1 = 0$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M$ và $d$ vuông góc với $(P)$ là

$\int_0^1 e^x dx = e^a + b$ với $a, b \in \mathbb{Z}$. Tính hiệu số $a - b$.

Tính $\int \left(x^2 - 3^x + \frac{1}{x}\right) dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A(0;0;0), A'(0;0;2), B(1;0;0), D(0;3;0)$.

Trong không gian $Oxyz$ cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình vuông. Biết $A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), S(0;0;a)$

Cho $f(x) = x^2 - x.$

Cho $(P): y = x(1 - x)$ và $(C): y = x^3 - x$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho độ dài $OA = \dfrac{1}{3}OB = \dfrac{1}{9}OC$. Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax + by - z + d = 0$. Giá trị của biểu thức $a + b + d$ bằng bao nhiêu?

Một nhà kho được mô hình hoá trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ. Hai mái nhà kho là hai hình chữ nhật $EFIK$ và $HGIK$ có các cạnh tương ứng bằng nhau. Biết rằng chiều cao của nhà kho là $9m$ (tính từ điểm $I$ đến sàn $ABCD$ của nhà kho), $AB = 10 m, AD = 24 m, AE = 7 m$. Mặt phẳng $(EFIK)$ có phương trình $ax + y + bz + c = 0$. Tính giá trị của biểu thức $a - bc$.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi các đường $y = \frac{1}{3}x^3 - x^2$; $y = 0$; $x = 0$; $x = 3$ quanh trục $Ox$ được viết dưới dạng $\frac{a}{b}\cdot \pi$ với $a, b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng $a + b$.

Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Sàn nhà của công trình thuộc mặt phẳng $(Oxy)$, đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(5;6;-2)$. Gọi $(\alpha^0)$ là góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn (làm tròn đến độ). Khi đó giá trị của $\alpha$ bằng bao nhiêu?

Giá trị trung bình của hàm số liên tục $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$ được định nghĩa là $\frac{1}{b - a}\int_{a}^{b} f(x)dx$. Giả sử nhiệt độ (tính bằng độ) tại thời điểm $t$ giờ trong khoảng thời gian từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào một ngày nào đó trong năm được mô hình hóa bởi hàm số $T(t) = 28 + 2(t - 7)$, với $6 \le t \le 12$. Hỏi nhiệt độ trung bình vào ngày đó là bao nhiêu độ?

Gọi $(\alpha^0)$ là số đo góc giữa mặt phẳng $(\alpha): x + y + 2z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(\beta): 2x - y + z - 2 = 0$. Giá trị $\alpha$ bằng bao nhiêu?