Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Trần Quốc Tuấn, Đắk LắkMã đề 0121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho $f(x), g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \int 2026f(x)\mathrm{d}x = 2026\int f(x)\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int f(x)g(x)\mathrm{d}x = \int f(x)\mathrm{d}x \cdot \int g(x)\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\mathrm{d}x = \int f(x)\mathrm{d}x + \int g(x)\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int f'(x)\mathrm{d}x = f(x)+C$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(3;0;-1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x-y+z+3=0$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=3+2t \\ y=-1 \\ z=-1+t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=3+2t \\ y=-t \\ z=-1+t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=3+2t \\ y=-t \\ z=1-t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=3+2t \\ y=-1 \\ z=1-t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

Câu 3

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{e^{x+1}}{x+1}+C$
B
$\displaystyle \dfrac{e^{x}}{x}+C$
C
$\displaystyle e^{x}+C$
D
$\displaystyle xe^{x-1}+C$

Câu 4

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle F'(x)=f(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle f'(x)=F(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle f'(x)=-F(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F'(x)=-f(x), \forall x \in K$

Câu 5

Cho $\int_{1}^{3} f(x)\mathrm{d}x=2$ và $\int_{1}^{3} g(x)\mathrm{d}x=3$ , khi đó $\int_{1}^{3} [f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle -4$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): x-6z=0$ . Khi đó, vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (2;1;-6)$
B
$\displaystyle (2;0;12)$
C
$\displaystyle (1;1;6)$
D
$\displaystyle (1;0;-6)$

Câu 7

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=3^{x}$ , $x=0$ , $x=2$ và trục hoành. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S=\pi \int_{0}^{2} (3^{x})^{2}\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S=\int_{0}^{2} 3^{x}\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S=\int_{0}^{2} 3^{2x}\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S=\pi \int_{0}^{2} 3^{x}\mathrm{d}x$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(2)=6, F(4)=12$ . Tích phân $\int_{2}^{4} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 18$

Câu 9

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=-3x^{2}-x+1$ biết $F(8)=-527$ .

A
$\displaystyle F(x)=-x^{3}+\dfrac{7x^{2}}{2}+x+9$
B
$\displaystyle F(x)=-x^{3}-\dfrac{x^{2}}{2}+x+9$
C
$\displaystyle F(x)=-x^{3}-\dfrac{x^{2}}{2}+x+36$
D
$\displaystyle F(x)=-x^{3}-\dfrac{x^{2}}{2}+9x+63$

Câu 10

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x^{3}-9$ là:

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}x^{4}-9x+C$
B
$\displaystyle 4x^{4}-9x+C$
C
$\displaystyle 4x^{3}+C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{4}x^{4}-9x+C$

Câu 11

Nếu $\int_{0}^{1} f(x) dx=4$ thì $\int_{0}^{1} 2f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 2$

Câu 12

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ , $x=3$ quay quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle V=\pi\int_{0}^{3}(2x-1)dx$
B
$\displaystyle V=\pi\int_{0}^{3}(2x-1)^{2}dx$
C
$\displaystyle V=\int_{0}^{3}(2x-1)^{2}dx$
D
$\displaystyle V=\int_{0}^{3}|2x-1|dx$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=6x^{2}-3$ trên $\mathbb{R}$ và có $F(-1)=3$ .

a)
Hàm số $F(x)-2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$
b)
$F'(1)=-3$
c)
$F(2)=21$
d)
Nếu $F(\sqrt{2})-F(2)=m\sqrt{2}+n$ ( $m$ và $n$ là các số nguyên) thì $m+n=-9$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2}{x}$ .

a)
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $R\setminus\{0\}$ . Khi đó: $F(x)=\ln|x|+C$ .
b)
$\int_{1}^{\frac{1}{e^{2}}} f(x) dx=-4$
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=\dfrac{1}{e}; x=e^{3}$ bằng $9$
d)
Cho hình phẳng $H$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1; x = 5$ . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình $H$ quay quanh trục $Ox$ là $\frac{16\pi}{5}$ .

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 3x - y + z + 2 = 0$ .

a)
$\vec{n} = (3; -1; 1)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$
b)
Điểm $A(2; -1; -9)$ thuộc mặt phẳng $(P)$
c)
Khoảng cách từ $B(-2; 4; 5)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{5}{\sqrt{11}}$
d)
Góc giữa mặt phẳng $(P)$ và mặt phẳng $(Q): 8x - 4y - 8z + 1 = 0$ xấp xỉ bằng $59,8^0$

Câu 4

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian $Oxyz$ , hai con đường đó được mô hình hóa thành hai đường thẳng lần lượt có phương trình: $\Delta_1: \frac{x - 2}{5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{-3}$ và $\Delta_2: \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{-2} = \frac{z - 6}{1}$ . Khi đó

a)
Đường thẳng $\Delta_1$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1} = (5; 1; -3)$
b)
Nếu một vật được đặt tại điểm $H(1; -8; 8)$ thì vật đó thuộc đường thẳng $\Delta_2$
c)
Hai con đường trên không vuông góc với nhau
d)
Hai con đường trên chéo nhau

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x) = x^2$ trên $\mathbb{R}$ có $F(0) = -3$ . Tính $F(3)$ .

Trả lời:

Câu 2

Người ta quan sát một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng và nhận thấy vận tốc của vật đó tại thời điểm $t$ (giây) phụ thuộc vào công thức $v(t) = -t^2 + t + 7$ (mét/giây). Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu tiên là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ( $-2 \le x \le 2$ ), mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^0$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4 - x^2}$ . Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình vẽ vật thể hình chiếc nêm với mặt cắt tam giác vuông có góc $45^0$ và cạnh góc vuông $\sqrt{4 - x^2}$ trên trục $Ox$ từ $-2$ đến $2$

Trả lời:

Câu 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;2;0), B(1;1;3)$ và mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 2y + 3z - 5 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ đồng thời vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $x + ay + bz + c = 0$ . Giá trị của biểu thức $a + 2b + 3c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Trong một cuộc diễn tập phòng không, một bệ phóng tên lửa phòng không được đặt tại vị trí $O(0;0;0)$ (trong không gian $Oxyz$ với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét) có tầm bắn tối đa là $30$ km và tên lửa được phóng ra với vận tốc không đổi $500$ m/s. Một máy bay không người lái bay theo một đường thẳng có vec tơ chỉ phương $\vec{u} = (3;-4;0)$ với vận tốc không đổi $900$ km/h. Khi phát hiện máy bay không người lái tại vị trí $A(6;-20;16)$ thì tên lửa rời bệ phóng, khai hỏa và đã bắn hạ được mục tiêu tại điểm $B$ . Hỏi khoảng cách từ bệ phóng tên lửa đến vị trí máy bay không người lái bị bắn hạ bằng bao nhiêu ki-lô-mét? (Giả sử cả máy bay không người lái và tên lửa đều bay theo đường thẳng và không chịu tác động của trọng lực hay lực cản không khí).

Trả lời:

Câu 6

Để trang trí bức tường trong một căn phòng, bạn Hoa vẽ lên tường một hình như sau: Đầu tiên bạn vẽ một hình lục giác đều có cạnh bằng $2 dm$ ; sau đó, trên mỗi cạnh của hình lục giác vẽ một cánh hoa hình Parabol đi qua hai đầu mút của cạnh, đỉnh parabol nằm phía ngoài hình lục giác và cách cạnh tương ứng $3 dm$ ; cuối cùng bạn vẽ một đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của sáu parabol ở trên (xem hình vẽ).

hình vẽ trang trí gồm lục giác đều ở giữa, sáu cánh hoa parabol và đường tròn ngoại tiếp các đỉnh parabol

Bạn Hoa tô màu phần được giới hạn bởi đường tròn và các cánh hoa (phần tô màu trong hình vẽ). Diện tích phần tô màu là bao nhiêu $dm^2$ ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

HẾT