Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Tông Lệnh, Sơn LaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$ .

A
$\displaystyle \int 7^x dx = \frac{7^{x+1}}{x+1} + C$
B
$\displaystyle \int 7^x dx = 7^x \ln 7 + C$
C
$\displaystyle \int 7^x dx = \frac{7^x}{\ln 7} + C$
D
$\displaystyle \int 7^x dx = 7^{x+1} + C$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $24x+17y+25z+128=0$ . Điểm nào trong các điểm sau không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle B(1;-6;-2)$
B
$\displaystyle H(-4;4;-4)$
C
$\displaystyle M(-6;-5;7)$
D
$\displaystyle C(-8;-8;8)$

Câu 3

Nếu $\int_{1}^{4} f(x)dx = 3$ và $\int_{1}^{4} g(x)dx = -2$ thì $\int_{1}^{4} (f(x)-g(x))dx$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -1$

Câu 4

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos x + 6x$ là:

A
$\displaystyle -\sin x + C$
B
$\displaystyle \sin x + 6x^2 + C$
C
$\displaystyle \sin x + 3x^2 + C$
D
$\displaystyle -\sin x + 3x^2 + C$

Câu 5

Cho hàm số $f(x)=x^2+4$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx = x^3+4x+C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx = x^2+4x+C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx = 2x+C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx = \frac{x^3}{3}+4x+C$

Câu 6

Trong không gian $(Oxyz)$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x-3y+z+5=0$ . Mặt phẳng $(P)$ nhận vectơ nào trong các vectơ sau làm véctơ pháp tuyến.

A
$\displaystyle \vec{n}=(2;3;1)$
B
$\displaystyle \vec{n}=(2;3;5)$
C
$\displaystyle \vec{n}=(2;-3;1)$
D
$\displaystyle \vec{n}=(-3;1;5)$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $C(6;1;-3)$ và nhận vectơ $\vec{n}=(3;3;1)$ làm véctơ pháp tuyến.

A
$\displaystyle 6x+y-3z+18=0$
B
$\displaystyle 6x+y-3z+18=0$
C
$\displaystyle 3x+3y+z-18=0$
D
$\displaystyle 3x+3y+z+18=0$

Câu 8

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=f(x)$ , $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a$ , $x=b$ bằng

A
$\displaystyle \int_{b}^{a} [f(x)-g(x)]dx$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x)-g(x)|dx$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} [f(x)-g(x)]dx$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x)+g(x)|dx$

Câu 9

Nếu $\int_{0}^{5} f(x)dx = 5$ thì $\int_{5}^{0} 5f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -25$
C
$\displaystyle 25$
D
$\displaystyle 1$

Câu 10

Hàm số $F(x)=2x^3-2x+1$ là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây.

A
$\displaystyle f(x)=6x^2-2+C$
B
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^4-x^2+x$
C
$\displaystyle f(x)=\frac{1}{2}x^4-x^2+x+C$
D
$\displaystyle f(x)=6x^2-2$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1$ và $x = 5$ (như hình vẽ bên).

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ với hình phẳng gạch sọc giới hạn từ $x=-1$ đến $x=5$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x)\mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x)\mathrm{d}x$

Câu 12

Cho hàm số $f(x) = e^{x} + 2$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = e^{x} + C$
B
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = e^{x-2} + C$
C
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = e^{x} + 2x + C$
D
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = e^{x} - 2x + C$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $-2x - y - 16z + 22 = 0.$

a)
Khoảng cách từ điểm $E(-7; 3; 7)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{79\sqrt{29}}{87}$
b)
$\vec{n} = (2; 1; 16)$ không phải là một vectơ pháp tuyến của $(P)$
c)
Điểm $K(4; -2; 3)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$
d)
Mặt phẳng $(\beta)$ qua điểm $D(-3; -4; 3)$ và song song với $(P)$ có phương trình là $-2x - y - 16z + 38 = 0$

Câu 2

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = 4x + 3$

a)
$\int_{0}^{1} f(x)\mathrm{d}x = 5$
b)
$F'(x) = 4$
c)
$\int f(x)\mathrm{d}x = 2x^{2} + 3x + C$
d)
$\int_{0}^{1} (f(x) - 3)\mathrm{d}x = 2$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng $8m$ , chiều cao $12,5m$ . Tính diện tích của cổng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Parabol của cổng với đỉnh $12,5$ trên trục $y$ và chân cổng tại $-4$ và $4$ trên trục $x$

Trả lời:

Câu 2

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Tính $\int_{1}^{2}[2+f(x)]\mathrm{d}x$ .

Trả lời:

Câu 3

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian $Oxyz$ như Hình nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính.

Khoảng cách từ điểm $B$ đến mái nhà $(DEMN)$ bằng $a\sqrt{2}$ . Tìm $a$

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Giả sử $\int_{0}^{5}f(x)\mathrm{d}x=6$ và $\int_{2}^{5}f(x)\mathrm{d}x=8$ . Tính $\int_{0}^{2}f(x)\mathrm{d}x$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Cho hàm số $f(x)=2x+e^{x}$ . Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2024$ .
b)
Một ô tô đang chạy với tốc độ $20(m/s)$ thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+20(m/s)$ , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét $(m)$ ?

Câu 2

1,0 điểm

a)
Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z-3=0$ . Viết phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ .
b)
Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(3;1;7)$ , $B(5;5;1)$ và mặt phẳng $(P):2x-y-z+4=0$ . Điểm $M$ thuộc $(P)$ sao cho $MA=MB=\sqrt{35}$ . Biết $M$ có hoành độ nguyên, tính $OM$ .

Câu 3

1,0 điểm

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh $40\text{cm}$ . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô đen như hình vẽ dưới).

Viên gạch hoa hình vuông với bốn cánh hoa được tô đen

Tính diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch

HẾT