Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Biết $\int_{1}^{3} \frac{x+2}{x}dx = a + b \ln c$ , với $a,b,c \in \mathbb{Z}, c < 9$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

A
$\displaystyle S = 5$
B
$\displaystyle S = 6$
C
$\displaystyle S = 8$
D
$\displaystyle S = 7$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} + \frac{z}{2} - 1 = 0$ . Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là?

A
$\displaystyle (3;2;6)$
B
$\displaystyle (3;2;1)$
C
$\displaystyle (4;6;2)$
D
$\displaystyle (2;3;1)$

Câu 3

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x-2|dx$ .

A
$\displaystyle I = 2$
B
$\displaystyle I = 0$
C
$\displaystyle I = 4$
D
$\displaystyle I = -2$

Câu 4

Tính diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1, x = -1, x = 2$ và trục hoành.

A
$\displaystyle S = 13$
B
$\displaystyle S = 6$
C
$\displaystyle S = 16$
D
$\displaystyle S = \frac{13}{6}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;2;1)$ và $N(3;1;-2)$ . Đường thẳng $MN$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x-1}{4} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{-1}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-3}$
C
$\displaystyle \frac{x+1}{4} = \frac{y+2}{3} = \frac{z+1}{-1}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{-3}$

Câu 6

Cho hàm số $f(x) = 1 + \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)dx = x - \cos x + C$
B
$\displaystyle \int f(x)dx = x + \cos x + C$
C
$\displaystyle \int f(x)dx = x + \sin x + C$
D
$\displaystyle \int f(x)dx = \cos x + C$

Câu 7

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 7^{x}$ .

A
$\displaystyle \int 7^{x}dx = \frac{7^{x+1}}{x+1} + C$
B
$\displaystyle \int 7^{x}dx = 7^{x+1} + C$
C
$\displaystyle \int 7^{x}dx = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C$
D
$\displaystyle \int 7^{x}dx = 7^{x} \ln 7 + C$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x), y=0, x=-1, x=2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ với phần hình phẳng tô đậm giới hạn bởi $y=f(x), y=0, x=-1, x=2$

A
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(2;3;-1)$ là:

A
$\displaystyle (\alpha): 2x - y + 3z + 2 = 0$
B
$\displaystyle (\alpha): 2x - y + 3z - 2 = 0$
C
$\displaystyle (\alpha): 2x + 3y - z + 2 = 0$
D
$\displaystyle (\alpha): 2x + 3y - z - 2 = 0$

Câu 10

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{5}-5$ là

A
$\displaystyle 5x^{6}-5x+C$
B
$\displaystyle \frac{x^{6}}{6}-5x+C$
C
$\displaystyle 5x^{4}+C$
D
$\displaystyle \frac{x^{5}}{5}-5x+C$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho $M(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P): 2x-y+3z-1=0$ . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $(P)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x=-1+2t \\ y=-2-t \\ z=3+3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=1-2t \\ y=2-t \\ z=-3-3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=2+t \\ y=-1+2t \\ z=3-3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=2-t \\ z=-3+3t \end{cases}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;4;1), B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P): x-3y+2z-5=0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .

A
$\displaystyle 3y+2z-11=0$
B
$\displaystyle x-3y+2z-5=0$
C
$\displaystyle 2x-3y-11=0$
D
$\displaystyle 2y+3z-11=0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho $\int f(x)dx = x^{2}+x+C_{1}, \int g(x)dx = x^{4}+x^{3}+C_{2}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$g(0)=1$
b)
$f(x)=2x+1$
c)
$\int_{0}^{1} g(x)dx = 3$
d)
Khi đó $\int_{0}^{1} f(x)g(x)dx = \frac{51}{10}$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x=-2+t \\ y=2t \\ z=1-3t \end{cases}$ và điểm $M(2;-2;1)$ .

a)
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta'$ đi qua điểm $M$ và song song với $\Delta$ là $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-3}$
b)
Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow{u_{\Delta}}=(1;2;-3)$
c)
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ cắt và vuông góc với $\Delta$ là: $\left\{\begin{array}{l} x = 2+2t \\ y = -2-2t \\ z = 1 \end{array}\right.$
d)
Có duy nhất một điểm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $OI=\sqrt{5}$

Câu 3

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)=\dfrac{x+1}{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=2, x=6$ . Khi đó:

a)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)-1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=2; x=6$ là $S=2\ln 3$
b)
Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ là $V=\dfrac{(13+6\ln 3)\pi}{3}$
c)
Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và các đường thẳng $y=1, x=2, x=6$ quanh trục $Ox$ là $V=\dfrac{1+12\ln 3}{3}\pi$
d)
Diện tích hình phẳng $(H)$ là $S=4+\ln 3$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(1;2;0), B(2;3;1)$ và song song với trục $Oz$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_{(P)}}=(-1;1;0)$
b)
$\overrightarrow{AB}$ vuông góc với vectơ $\vec{a}(2;-7;-5)$
c)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $(Q):2x+2y+2z-9=0$
d)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $K(5;6;7)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3m$ , cách bạn nữ $5m$ (Hình vẽ). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả như trong hình vẽ có dạng $ax+3y+cz=0$ . Tìm $a+c$

Hình vẽ quỹ đạo quả bóng trong không gian Oxyz

Trả lời:

Câu 2

Gia tốc tại thời điểm $t$ (giây) của một vật chuyển động thẳng được cho bởi công thức $a(t) = 4\pi \cos t (cm/s^2)$ . Nếu vận tốc của vật bằng 0 tại thời điểm $t = 0$ thì vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian $0 \le t \le \pi$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{3}}{9}x^3$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^2}$ (với $0 \le x \le 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với đồ thị hàm số $y = \dfrac{\sqrt{3}}{9}x^3$, cung tròn $y = \sqrt{4 - x^2}$ và miền $(H)$ tô đậm giới hạn bởi đồ thị, cung tròn và trục hoành

Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $V = \left(-\dfrac{a}{b}\sqrt{3} + \dfrac{c}{d}\right)\pi$ , trong đó $a,b,c,d \in \mathbb{N}^*$ và $\dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính $P = a + b + c + d$ .

Trả lời:

Câu 4

Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2m, AD = 3m, AA' = 1m$ . Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt $MN$ nối hai đoạn $AD$ và $BD'$ (Hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của đoạn thanh sắt $MN$ . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.

hình vẽ hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với đoạn $AD$, đường chéo $BD'$ và thanh $MN$ nối hai đoạn đó

Trả lời:

Câu 5

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$ , trong đó $t$ tính theo ngày $(0 \le t \le 10)$ . Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P'(t) = k\sqrt{t}$ , trong đó $k$ là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá làm cửa mỗi mét vuông là 1.500.000 đồng. Vậy bác Năm phải trả bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

HẾT