Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết $\int_{1}^{3} \frac{x+2}{x} dx = a + b \ln c$ , với $a,b,c \in \mathbb{Z}, c < 9$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

A
$\displaystyle S = 5$
B
$\displaystyle S = 6$
C
$\displaystyle S = 8$
D
$\displaystyle S = 7$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $\frac{x}{4} + \frac{y}{6} + \frac{z}{2} - 1 = 0$ . Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là?

A
$\displaystyle (3;2;6)$
B
$\displaystyle (3;2;1)$
C
$\displaystyle (4;6;2)$
D
$\displaystyle (2;3;1)$

Câu 3

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} |x-2| dx$ .

A
$\displaystyle I = 2$
B
$\displaystyle I = 0$
C
$\displaystyle I = 4$
D
$\displaystyle I = -2$

Câu 4

Tính diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + 1, x = -1, x = 2$ và trục hoành.

A
$\displaystyle S = 13$
B
$\displaystyle S = 6$
C
$\displaystyle S = 16$
D
$\displaystyle S = \frac{13}{6}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;2;1)$ và $N(3;1;-2)$ . Đường thẳng $MN$ có phương trình là

A
$\displaystyle \frac{x-1}{4} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-1}{-1}$
B
$\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-3}$
C
$\displaystyle \frac{x+1}{4} = \frac{y+2}{3} = \frac{z+1}{-1}$
D
$\displaystyle \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{-3}$

Câu 6

Cho hàm số $f(x) = 1 + \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = x - \cos x + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = x + \cos x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) dx = x + \sin x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) dx = \cos x + C$

Câu 7

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 7^{x}$ .

A
$\displaystyle \int 7^{x} dx = \frac{7^{x+1}}{x+1} + C$
B
$\displaystyle \int 7^{x} dx = 7^{x+1} + C$
C
$\displaystyle \int 7^{x} dx = \frac{7^{x}}{\ln 7} + C$
D
$\displaystyle \int 7^{x} dx = 7^{x} \ln 7 + C$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $A(2;-1;3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2;3;-1)$ là:

A
$\displaystyle (\alpha): 2x - y + 3z + 2 = 0$
B
$\displaystyle (\alpha): 2x - y + 3z - 2 = 0$
C
$\displaystyle (\alpha): 2x + 3y - z + 2 = 0$
D
$\displaystyle (\alpha): 2x + 3y - z - 2 = 0$

Câu 10

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^5 - 5$ là

A
$\displaystyle 5x^6 - 5x + C$
B
$\displaystyle \dfrac{x^6}{6} - 5x + C$
C
$\displaystyle 5x^4 + C$
D
$\displaystyle \dfrac{x^5}{5} - 5x + C$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , cho $M(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z - 1 = 0$ . Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với $(P)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = -2 - t \\ z = 3 + 3t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 - 3t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 2 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 3 - 3t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + 3t \end{cases}$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;4;1), B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P): x - 3y + 2z - 5 = 0$ . Lập phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .

A
$\displaystyle 3y + 2z - 11 = 0$
B
$\displaystyle x - 3y + 2z - 5 = 0$
C
$\displaystyle 2x - 3y - 11 = 0$
D
$\displaystyle 2y + 3z - 11 = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho $\int f(x) dx = x^2 + x + C_1, \int g(x) dx = x^4 + x^3 + C_2$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$g(0) = 1$
b)
$f(x) = 2x + 1$
c)
$\int_{0}^{1} g(x) dx = 3$
d)
Khi đó $\int_{0}^{1} f(x)g(x) dx = \dfrac{51}{10}$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = -2 + t \\ y = 2t \\ z = 1 - 3t \end{cases}$

và điểm $M(2;-2;1)$ .

a)
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta'$ đi qua điểm $M$ và song song với $\Delta$ là

$\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-3}$
b)
Một vectơ chỉ phương của $\Delta$ là $\overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2;-3)$
c)
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ cắt và vuông góc với $\Delta$ là:
$\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -2 - 2t \\ z = 1 \end{cases}$
d)
Có duy nhất một điểm $I$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $OI = \sqrt{5}$

Câu 3

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = \dfrac{x+1}{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 2, x = 6$ . Khi đó:

a)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) - 1$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 2; x = 6$ là $S = 2\ln 3$
b)
Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục $Ox$ là $V = \dfrac{(13+6\ln 3)\pi}{3}$
c)
Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và các đường thẳng $y = 1, x = 2, x = 6$ quanh trục $Ox$ là $V = \dfrac{1+12\ln 3}{3}\pi$
d)
Diện tích hình phẳng $(H)$ là $S = 4 + \ln 3$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A(1;2;0), B(2;3;1)$ và song song với trục $Oz$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\overrightarrow{n_{(P)}} = (-1;1;0)$
b)
$\overrightarrow{AB}$ vuông góc với vectơ $\vec{a}(2;-7;-5)$
c)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ là $(Q): 2x + 2y + 2z - 9 = 0$
d)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $K(5;6;7)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3m$ , cách bạn nữ $5m$ (Hình vẽ). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả như trong hình vẽ có dạng $ax + 3y + cz = 0$ . Tìm $a + c$

Hình vẽ quỹ đạo quả bóng trong không gian Oxyz

Trả lời:

Câu 2

Gia tốc tại thời điểm $t$ (giây) của một vật chuyển động thẳng được cho bởi công thức $a(t)=4\pi \cos t \left(cm/s^{2}\right)$ . Nếu vận tốc của vật bằng 0 tại thời điểm $t=0$ thì vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian $0 \le t \le \pi$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho hình $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{3}}{9}x^{3}$ , cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^{2}}$ (với $0 \le x \le 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với miền (H) tô đậm giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √3/9 x³, cung tròn y = √(4 - x²) và trục hoành

Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành là $V=\left(-\frac{a}{b}\sqrt{3}+\frac{c}{d}\right)\pi$ , trong đó $a,b,c,d \in \mathbb{N}^{*}$ và $\frac{a}{b},\frac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Tính $P=a+b+c+d$ .

Trả lời:

Câu 4

Có một chiếc lồng bằng sắt dạng hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A'B'C'D'$ có $AB=2m, AD=3m, AA'=1m$ . Người thợ hàn muốn hàn một thanh sắt $MN$ nối hai đoạn $AD$ và $BD'$ (Hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của đoạn thanh sắt $MN$ . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.

Hình vẽ hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với đoạn AD, đoạn BD' và thanh sắt MN nối hai đoạn này

Trả lời:

Câu 5

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$ , trong đó $t$ tính theo ngày $(0 \le t \le 10)$ . Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P'(t)=k\sqrt{t}$ , trong đó $k$ là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 6

Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá làm cửa mỗi mét vuông là 1.500.000 đồng. Vậy bác Năm phải trả bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

HẾT