Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT số 1 Lê Hồng Phong, Đắk LắkMã đề 2812

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+3$ là:

A
$\displaystyle 2x^{2}+3x+C$
B
$\displaystyle x^{2}+3x+C$
C
$\displaystyle x^{2}-3x+C$
D
$\displaystyle 2x^{2}+3x$

Câu 2

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{x}$ , $y=0$ , $x=1$ , $x=2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S=\int_{0}^{1} |e^{x}| \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S=\int_{1}^{2} e^{x} \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S=\int_{0}^{2} |e^{2x}| \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S=\int_{1}^{2} \pi e^{x} \mathrm{d}x$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ , $x=b$ $(a<b)$ được tính theo công thức.

A
$\displaystyle S=\int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S=\int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S=\int_{b}^{a} |f(x)| \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S=\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 4

Nếu $\int f(x) \mathrm{d}x = \frac{x^{3}}{3}+e^{x}+C$ thì $f(x)$ bằng:

A
$\displaystyle f(x)=x^{2}+e^{x}$
B
$\displaystyle f(x)=\frac{x^{4}}{12}+e^{x}$
C
$\displaystyle f(x)=\frac{x^{4}}{3}+e^{x}$
D
$\displaystyle f(x)=3x^{2}+e^{x}$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị $(C)$ là đường cong như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0$ , $x=2$ là:

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần hình phẳng tô đậm giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2

A
$\displaystyle \int_{0}^{2} |f(x)| \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle -\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai?

A
$\displaystyle \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C$
B
$\displaystyle \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C$
C
$\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C$
D
$\displaystyle \int \sin x dx = \cos x + C$

Câu 7

Tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{3}{x} dx$ bằng:

A
$\displaystyle 2\ln 3$
B
$\displaystyle 3\ln 2 - 1$
C
$\displaystyle 1 - \ln 2$
D
$\displaystyle 3\ln 2$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ . Chọn mệnh đề đúng.

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) + F(a)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F^2(b) - F^2(a)$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(a) - F(b)$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(3;3;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1;3;1)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là:

A
$\displaystyle \frac{x-1}{3} = \frac{y-3}{3} = \frac{z-1}{-2}$
B
$\displaystyle \frac{x+3}{1} = \frac{y+3}{3} = \frac{z-2}{1}$
C
$\displaystyle \frac{x+1}{3} = \frac{y+3}{3} = \frac{z+1}{-2}$
D
$\displaystyle \frac{x-3}{1} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+2}{1}$

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $2x + 4y - 3z + 1 = 0$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là:

A
$\displaystyle \vec{n} = (2;4;3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (-3;4;2)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2;4;-3)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (2;-4;-3)$

Câu 11

Cho $\int_{0}^{1} f(x) dx = 2025$ và $\int_{0}^{1} g(x) dx = 2026$ , khi đó $\int_{0}^{1} (f(x) - 3g(x)) dx$ bằng:

A
$\displaystyle -2021$
B
$\displaystyle -4.035$
C
$\displaystyle -4.053$
D
$\displaystyle -2$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng $(Oyz)$ là:

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle z = 0$
C
$\displaystyle y + z = 0$
D
$\displaystyle y = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{2}.$

a)
Đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P): 2x + y - 3z + 5 = 0$
b)
Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương $\vec{v} = (2;4;4)$
c)
Đường thẳng $d$ qua điểm $M(1;2;2)$
d)
Đường thẳng $d$ có phương trình tham số $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = -3 + 2t \end{cases}$

Câu 2

Một ô tô đang chạy với tốc độ $72 km/h$ thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây sau đó bằng cách đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = -10t + 30 (m/s)$ , trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi $s(t)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a)
Sau 3 giây kể từ lúc đạp phanh, quãng đường xe ô tô di chuyển được là $45 (m)$
b)
Quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là $120 (m)$
c)
Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 3 giây
d)
Công thức biểu diễn hàm số $s(t) = -5t^2 + 30t + 72 (m)$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[0;3]$ . $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ thỏa $F(3) = 2$ và $F(0) = 1$ .

a)
$\int_{0}^{3} f(x) dx = -\int_{3}^{0} f(x) dx = F(3) - F(0)$
b)
Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 3$ có diện tích bằng 1
c)
$\int_{0}^{3} f(t) dt = 1$
d)
Hiệu số $F(3) - F(0)$ gọi là tích phân từ 3 đến 0 của hàm số $f(x)$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 5 = 0$ .

a)
Mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm $B(1;3;5)$ và song song với mặt phẳng $(P)$ , có phương trình là: $2x - y + 2z + 9 = 0$
b)
Điểm $M(1;0;1)$ nằm trên mặt phẳng $(P)$
c)
Khoảng cách từ điểm $A(0;-3;2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{3}{2}$
d)
Mặt phẳng $(Q): x + 4y + z - 5 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;2]$ . Giả sử $y = F(x)$ là một nguyên hàm của $y = f(x)$ và $\int_{0}^{2} f(x) dx = 3$ và $F(0) = 2$ . Giá trị $F(2)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ $1^{\circ}C$ . Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm $t$ phút $(0 \leq t \leq 5)$ được cho bởi hàm số $f(t) = 3t^2$ $(^{\circ}C/\text{phút})$ . Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm $t$ là một nguyên hàm của hàm số $f(t)$ . Tìm nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt.

Trả lời:

Câu 3

Cho các hàm số $y = x^2 - 2x - 1$ và $y = -x^2 + 3$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tính diện tích miền được gạch sọc.

Đồ thị hai hàm số $y = x^2 - 2x - 1$ và $y = -x^2 + 3$ với miền gạch sọc giới hạn bởi $x = -1$ và $x = 2$

Trả lời:

Câu 4

Biết rằng $y = F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ được biểu diễn trong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với miền gạch sọc $A$ và $B$

Biết rằng diện tích các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_A = 5, S_B = 2$ . Khi $F(-2) = 1$ . Hãy tính giá trị $F(1)$ .

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng song song $(P): x + 2y + 2z + 11 = 0$ và $(Q): x + 2y + 2z + 2 = 0$ . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ .

Trả lời:

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1; 2; 0)$ , $B(1; 1; 3)$ và mặt phẳng $(P): x - 2y + 3z - 5 = 0$ . Phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm $A, B$ đồng thời vuông góc với $(P)$ là $2x - ay - bz + c = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $a + 2b + 3c$ .

Trả lời:

HẾT