Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng NaiMã đề 121

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;0;0)$, $B(0;1;0)$, $C(0;0;1)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua $A(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2;-1;1)$ là

Cho $\int_{0}^{2} f(x) \, \mathrm{d}x = 5$ và $\int_{0}^{2} g(x) \, \mathrm{d}x = 3$. Giá trị $I = \int_{0}^{2} [2f(x) - g(x)] \, \mathrm{d}x$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y-1}{-1} = \dfrac{z+2}{3}$ đi qua điểm nào sau đây?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ $(a < b)$ được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, xét hai đường thẳng:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 2x + 1$ thoả $F(0) = 3$ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x$, $y = x^{2}$ và các đường thẳng $x = 0$, $x = 1$ là

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q): 2x + 3y - z - 5 = 0$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; -2; 3)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 4 = 0$. Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ là

Cho $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 2$ và $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x = -3$. Tích phân $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm:

Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua ba điểm $A, B, C$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(0; 0; 0)$, $B(1; 0; 0)$, $D(0; 1; 0)$, $A'(0; 0; 1)$.

Một vật chuyển động trong $5\text{s}$ với vận tốc $v = v(t)$ $(\text{m/s})$ phụ thuộc vào thời gian $t$ $(\text{s})$ có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian $4\text{s}$ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol đi qua $O(0;0)$, có đỉnh $I(3;12)$ với trục đối xứng song song với trục tung; khoảng thời gian còn lại, đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.

Một công ty thiết kế mẫu kỉ niệm chương để tặng cho khách hàng thân thiết nhân dịp 10 năm ngày thành lập. Kỉ niệm chương gồm một tấm thủy tinh hình tròn có bán kính $15\text{cm}$ và $4$ dải sóng được làm từ inox sơn trắng đặt nổi trên bề mặt tấm thủy tinh (tấm thủy tinh hình tròn vẫn nguyên vẹn) như hình vẽ.

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (mỗi đơn vị ứng với $1\text{cm}$ trên thực tế), mỗi dải sóng được xem là một hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số bậc ba $f(x) = \dfrac{1}{500}x^3 - \dfrac{3}{100}x^2 - \dfrac{1}{5}x + a$ và $g(x) = \dfrac{1}{500}x^3 - \dfrac{1}{50}x^2 - \dfrac{3}{10}x + b$.

Biết chi phí làm thủy tinh là $1000$ đồng trên mỗi $\text{cm}^2$ và chi phí làm inox sơn trắng là $3.000$ đồng trên mỗi $\text{cm}^2$.

Trong không gian $Oxyz$, tính thể tích của một khối lập phương có hai mặt nằm trong hai mặt phẳng có phương trình

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua hai điểm $A(1; 3; 5)$, $B(-2; -1; 4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z + 4 = 0$ được viết dưới dạng $ax + by + cz + 13 = 0$. Tính $a - b - c$.

Các chất điểm $M(x; y; z)$ và $N(x'; y'; z')$ chuyển động thẳng đều trong không gian (đơn vị độ dài: m). $M$ xuất phát từ $M_0(1; 2; 5)$ với tốc độ $v_M = 28$ m/s theo hướng của vectơ $\vec{u} = (2; 3; -6)$; $N$ xuất phát từ $N_0(9; -10; 5)$ với tốc độ $v_N = 22$ m/s theo hướng với vectơ $\vec{v} = (2; 6; -9)$. Gọi $P$ là giao điểm hai quỹ đạo của $M$ và $N$. Thời gian để $N$ đi từ $N_0$ đến $P$ (tính theo s) là bao lâu?

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quanh hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành:

bằng $k\pi$. Giá trị của $k$ bằng bao nhiêu?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 18)(x + 8)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = -15$ và $x = 5$.

Tính thể tích của một vật thể có đáy được giới hạn bởi đường tròn $x^2 + y^2 = 144$ và mỗi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ cắt vật thể tạo thành một thiết diện là một hình vuông có một cạnh nằm trên mặt đáy của vật thể.