Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Gia Bình số 1, Bắc NinhMã đề 1001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , điểm nào thuộc đường thẳng $\frac{x-2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z-1}{-1}$

A
$\displaystyle M(2;0;1)$
B
$\displaystyle M(1;2;1)$
C
$\displaystyle M(1;2;-1)$
D
$\displaystyle M(2;2;1)$

Câu 2

Thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ $(a < b)$ xung quanh trục $Ox$ là

A
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x)dx$
B
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} |f(x)|dx$
C
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f(x)dx$
D
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^{2}(x)dx$

Câu 3

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là $Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}$ . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

A
$\displaystyle Q_{1} - Q_{3}$
B
$\displaystyle Q_{3} - Q_{1}$
C
$\displaystyle Q_{3} - Q_{2}$
D
$\displaystyle Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $A(x_{0}; y_{0}; z_{0})$ đến mặt phẳng $ax + by + cz + d = 0$ bằng

A
$\displaystyle \frac{|ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$
B
$\displaystyle \frac{ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$
C
$\displaystyle \frac{|ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d|}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$
D
$\displaystyle \frac{ax_{0} + by_{0} + cz_{0} + d}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Câu 5

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

đồ thị hai hàm số $y=x^{2}+2x-2$ và $y=-x^{2}+2$ với phần hình phẳng gạch chéo giới hạn từ $x=-2$ đến $x=1$

A
$\displaystyle \int_{-2}^{1} (2x)dx$
B
$\displaystyle \int_{-2}^{1} (-2x)dx$
C
$\displaystyle \int_{-2}^{1} (-2x^{2} - 2x + 4)dx$
D
$\displaystyle \int_{-2}^{1} (2x^{2} + 2x - 4)dx$

Câu 6

Mệnh đề nào SAI ?

A
$\displaystyle \int e^{x}dx = e^{x} + C$
B
$\displaystyle \int x^{2026}dx = 2026x^{2025} + C$
C
$\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C$
D
$\displaystyle \int \frac{1}{x}dx = \ln |x| + C$

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1; 2; -3)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -2; 3)$ ?

A
$\displaystyle x - 2y - 3z - 6 = 0$
B
$\displaystyle x - 2y - 3z + 6 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y + 3z + 12 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y + 3z - 12 = 0$

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = -3 + 3t \end{cases}$

có một vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \vec{u} = (1; 2; 3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (2; 2; 3)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (2; 1; 3)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (2; 1; -3)$

Câu 9

Cho $\int_{1}^{5} f(x) dx = 3$ , $\int_{1}^{5} g(x) dx = 4$ . Tích phân $\int_{1}^{5} [f(x) - 2g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 5$

Câu 10

Thời gian đọc sách (theo phút) của các học sinh lớp 12A trong một ngày được thống kê theo bảng số liệu ghép nhóm như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [40; 45) & [45; 50) & [50; 55) & [55; 60) & [60; 65) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 7 & 10 & 11 & 2 \\ \hline \end{array}

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này bằng 25
B
Có 22 học sinh đọc sách từ 50 phút trở lên
C
Nhóm $[50; 55)$ có tần số lớn nhất
D
Lớp 12A có 35 học sinh

Câu 11

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-1}{2}$ và $d_2: \frac{x+1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z-3}{1}$ . Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 12

Trong không gian hệ trục $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x - 2z + 3 = 0$ có một véc tơ pháp tuyến là

A
$\displaystyle \vec{n} = (1; 0; -2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1; 0; 3)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (1; 2; 0)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (1; -2; 3)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $5\text{m}$ . Một ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $16\text{ m/s}$ thì gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ nên ô tô $A$ hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A(t) = 16 - 4t$ (đơn vị tính bằng $\text{m/s}$ , thời gian $t$ tính bằng giây).

a)
Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng hẳn thì xe ô tô $A$ đi được quãng đường $30\text{m}$
b)
Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) ô tô $A$ đi được từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn là $S(t) = \int_{0}^{4} v(t) dt$
c)
Thời điểm xe ô tô $A$ dừng lại là $4\text{s}$
d)
Khi ô tô A hãm phanh thì khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô $A$ và ô tô $B$ là $37\text{ m}$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(3; 1; 9)$ , đường thẳng $d: \begin{cases} x = t \\ y = -1 - t \\ z = 2 + 2t \end{cases}$

và mặt phẳng $(\alpha): x + y - z + 3 = 0$ .

a)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec{n} = (1; 1; -1)$
b)
Một điểm $A$ bất kì thuộc đường thẳng $d$ đều có tọa độ dạng $A(t; -1 - t; 2 + 2t)$
c)
Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$
d)
Điểm $A$ thuộc đường thẳng $\Delta$ sao cho $AM // (\alpha)$ , khi đó $AM = \sqrt{38}$

Câu 3

Kết quả kiểm tra môn Toán (cùng một đề) của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$ được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 6, Bảng 7.

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [0;2) & 3 \\ \hline [2;4) & 5 \\ \hline [4;6) & 5 \\ \hline [6;8) & 25 \\ \hline [8;10] & 2 \\ \hline & n=40 \\ \hline \end{array}

Bảng 6

\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Nhóm} & \text{Tần số} \\ \hline [0;2) & 1 \\ \hline [2;4) & 4 \\ \hline [4;6) & 15 \\ \hline [6;8) & 16 \\ \hline [8;10] & 4 \\ \hline & n=40 \\ \hline \end{array}

Bảng 7

a)
Điểm thi của học sinh lớp $12A$ và $12B$ đồng đều như nhau
b)
Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau
c)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ nhỏ hơn $2$
d)
Phương sai của mẫu số liệu lớp $12B$ lớn hơn $3$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ có $S(0;0;3)$ , $ABCD$ là hình chữ nhật với $A(0;0;0)$ , $C(2;1;0)$ (Hình vẽ dưới).

Hình vẽ hình chóp S.ABCD trong không gian Oxyz

a)
Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SBD)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là $15^{\circ}$
b)
Phương trình mặt phẳng $(SBD)$ là $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1$
c)
Toạ độ của vectơ $\overrightarrow{SC}$ là $(2;1;-3)$
d)
Toạ độ các điểm $B, D$ là $B(2;0;0)$ , $D(0;1;0)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một chiếc thuyền đang chuyển động đều với vận tốc $10 \,\mathrm{m/s}$ theo hướng từ Nam lên Bắc trên mặt hồ. Trên cây cầu nằm cách mặt hồ $20\text{m}$ theo phương thẳng đứng, có một chiếc ô tô chuyển động đều với vận tốc $20\,\mathrm{m/s}$ theo hướng từ Tây sang Đông.

Sơ đồ minh họa chuyển động của thuyền và ô tô trên cầu

Như hình vẽ, tại thời điểm hiện tại, thuyền ở vị trí cách điểm P (nằm dưới cầu) 40 m theo phương Nam, còn ô tô ở vị trí cách Q (trên cầu) 30 m theo phương Tây. (Bỏ qua kích thước của thuyền và ô tô; đoạn thẳng $PQ$ luôn vuông góc với hướng chuyển động của cả thuyền và ô tô). Khi đó thuyền và ô tô gần nhau nhất là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 2

Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là một bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều như hình vẽ.

Để chính xác hóa kích thước và hình dạng như hình vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng $Oxy$ (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba $y=\dfrac{(x-3)^3}{27}+1$ $(C)$ và một đường parabol $(P): y=ax^2+bx+c$ . Đồ thị $(C)$ và $(P)$ cắt nhau tại hai điểm $O(0;0)$ , $M(6;2)$ và $(P)$ đi qua điểm $N(3;0)$ . Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 3

Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm $A(5;7;10)$ và $B(6;9;12)$ . Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm $C(15;17;5)$ và $D$ (điểm $D$ ở độ cao $26\,m$ so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm $A$ một khoảng $150\,m$ (hình vẽ).

sơ đồ hai đường đạn cắt nhau đi qua các điểm A, B, C, D

Hỏi $D$ cách $C$ một khoảng bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 4

Để thực hiện dự án “Sức khỏe học đường”, bạn lớp trưởng lớp 12A đã khảo sát thời gian ngủ trung bình mỗi đêm của 42 bạn học sinh trong lớp. Kết quả được tổng hợp trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian ngủ (giờ)} & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 11 & 16 & 8 & 3 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Trả lời:

Câu 5

Biết $\int_{1}^{3} \dfrac{x+2}{x}dx = a+\ln b$ với $a,b \in \mathbb{R}$ , khi đó $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi $P(x)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm $P'(x)$ , gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P'(x)=16-0,02x, 0 \le x \le 100$ .

Tính lợi nhuận nhà máy (theo triệu đồng) thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Trả lời:

HẾT