Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Nguyễn Trường Tộ, HuếMã đề 101

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a,b]$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ là:

Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi các đường: $x = 0, x = 1, y = 0, y = e^{x}$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo nên khi quay $D$ quanh trục $Ox$ là:

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \sin x + \cos x$ và $F(0) = 2$ thì $F\left(\frac{\pi}{2}\right)$ bằng:

Cho $\int_{0}^{1} f(x)dx = -1; \int_{0}^{3} f(x)dx = 5$. Tính $\int_{1}^{3} f(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $A(1;2;-1)$ và song song với $(\alpha): 3x + 4y - z + 1 = 0$ có phương trình là:

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 7x^{6} + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 2$ là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (e^{x} + 1)^{2}$.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có một nguyên hàm là $F(x)$. Biết rằng $F(1)=9, F(2)=5$. Tính $\int_{1}^{2} f(x)dx$.

Trong không gian $Oxyz$, biết đường thẳng $(d): \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{2}$ cắt mặt phẳng $(P): x - y + 2z + 3 = 0$ tại điểm $M(a;b;c)$. Tính tổng $S = a+b+c$.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^3, y = 4x$ được tính theo công thức nào dưới đây?

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(0)=1, f'(x)$ liên tục trên đoạn $[0,3]$ và $\int_{0}^{3} f'(x)dx = 9$. Tính $f(3)$.

Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 - x, x = -1, x = 2$ và trục hoành. Gọi $S$ là diện tích của $D$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x - 2y + 2z - 3 = 0$, đường thẳng $(d): \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{2}$ và điểm $I(1;0;-3)$.

Cho $F(x)$ là 1 nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3+1$ và $F(0)=1$. Tính giá trị của $F(1)$.

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10m/s$ thì tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc $a(t)=2t-4 (m/s^2)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng vận tốc. Quãng đường ô tô đi được sau 15 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu mét?

Đồ thị trong hình dưới đây là của hàm số $y=f(x)$.

Biết rằng $\int_{-2}^{0} f(x)dx=8; \int_{0}^{1} f(x)dx=-3$. Tính diện tích $S$ của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(1;0;0)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha): 2x-y-1=0$ có dạng $-x+by+cz+d=0$. Tính $b+c-3d$.

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0\le t\le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P'(t)=k\sqrt{t}$, trong đó $k$ là hằng số. Sau một ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho $\int_{1}^{2}[4f(x)-2x]dx=1$. Tính $\int_{1}^{2}f(x)dx$.

Tính tích phân $I=\int_{1}^{e}\frac{x-1}{x^2}dx$.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^2+1}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=1$ quanh trục hoành.

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100m$, chiều rộng $OD=60m$ và tọa độ điểm $B(10;10;8)$. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $(OACB)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - z + 5 = 0$ và đường thẳng $(d): \frac{x-2}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z-3}{-2}$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $(\Delta)$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, cắt và vuông góc với đường thẳng $(d)$.