Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Nguyễn Huệ, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 161

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{3}{x}$ là

Cho $\int_{0}^{2} f(x) dx = 3$ và $\int_{2}^{5} f(x) dx = 7$. Giá trị của $\int_{0}^{5} f(x) dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A(1;0;0)$, $B(0;-2;0)$, $C(0;0;3)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng $(ABC)$?

Cho $\int_{2}^{4} f(x) dx = 3$ và $\int_{2}^{4} g(x) dx = 1$. Khi đó $\int_{2}^{4} [f(x) + g(x)] dx$ bằng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[1;3]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, đường thẳng $x = 1$, đường thẳng $x = 3$ và trục hoành là

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $A(2;1;3)$, $B(1;-2;1)$, $C(-1;0;-3)$, $D(0;2;-5)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A, B$ và $(P)$ song song với đường thẳng $CD$.

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha): 4y - 6z + 7 = 0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;-1;4)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2;2;-1)$. Phương trình của $(P)$ là

Biết $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} 2\sin x dx = a + b\sqrt{3}$ $(a, b \in \mathbb{Z})$. Tính $a + b$.

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x - e^{x}$ thỏa mãn $F(0) = -2$. Tìm $F(x)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3+2$ là

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0$ và $x=1$, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x (0 \le x \le 1)$ thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $x$ và $(x+1)$.

Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ và đường thẳng $d$ cắt nhau tại hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;4)$ như hình dưới.

Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và $d$ có diện tích $S=\dfrac{100}{57}$.

Trong một dự án khai thác khí đốt, gọi $t$ (tháng) là thời gian tính từ thời điểm bắt đầu khai thác, với $0 \le t \le 400$. Tốc độ khai thác khí đốt tại thời điểm $t$ được cho bởi hàm số $V'(t)=400-t$ (đơn vị: nghìn $m^3/$ tháng), trong đó $V(t)$ là tổng lượng khí đã khai thác được từ lúc bắt đầu đến thời điểm $t$ (đơn vị: nghìn $m^3$), $V(0)=0$. Để đơn giản hóa việc tính toán, đơn giá bán khí đốt tại thời điểm $t$ được mô hình hóa bởi hàm số $P(t)=10+0,02t$ (đơn vị: triệu đồng / nghìn $m^3$).

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1;-1;1)$ và các mặt phẳng $(\alpha): 2x-2y-z-5=0$, $(\beta): 4x-4y-2z-5=0$.

Cho $f(x)$ là hàm đa thức thỏa mãn $f'(x)=3x^2-6x+1$, $f(0)=2$.

Trong không gian $Oxyz$, bề mặt vườn hoa được mô phỏng bởi mặt phẳng $(P): x+y+4z-30=0$. Tại hai vị trí $H, K$ trong vườn, người ta dựng hai cột đèn $AH, BK$ vuông góc với mặt vườn. Cho biết:

• Tọa độ đỉnh cột đèn $AH$ là $(1;3;10)$.

• Chiều cao cột đèn $BK$ là $\dfrac{22\sqrt{2}}{3}$.

• Khoảng cách giữa hai chân cột đèn là $17$.

Một đèn chiếu được gắn tại điểm $M$ nằm trên đường thẳng đi qua hai chân cột $H$ và $K$. Yêu cầu kỹ thuật đặt ra là hai tia sáng $MA$ và $MB$ tạo với mặt vườn các góc bằng nhau, $MA > 6$. Khi đó $MH=\dfrac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathbb{N}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản), giá trị của $a+100b$ bằng bao nhiêu?

Cho $\int_{-2}^{5} f(x)\mathrm{d}x = -12$, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[-2;5]$, $F(5)=-10$. Giá trị $F(-2)$ bằng bao nhiêu?

Trên bản thiết kế đồ họa 3D của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian $Oxyz$, một tấm pin nằm trên mặt phẳng $(P): 6x+5y+z+2=0$; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1;1;2)$ và song song với $(P)$.

Mặt phẳng $(Q)$ có phương trình dạng $6x + by + cz + d = 0$. Giá trị của $b + c + d$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số bậc hai $y = f(x)$ có đồ thị $(P)$ như hình sau

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi $(P)$ và trục hoành quay quanh trục $Ox$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Biết rằng hàm số $F(x) = ax^3 + (2a + b)x^2 + 5x - 1, (a, b \in \mathbb{Z})$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x^2 + 10x + 5$. Giá trị của $10ab$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 50\text{ cm}$, $BC = 35\text{ cm}$. Một chú bọ $X$ xuất phát tại một điểm $P$ trên cạnh $CD$ sao cho từ lúc xuất phát và trong suốt quá trình di chuyển trong hình chữ nhật $ABCD$ luôn thỏa mãn khoảng cách từ $X$ đến điểm $C$ bằng khoảng cách từ $X$ đến cạnh $AB$. Chú bọ $X$ dừng lại khi lần đầu gặp cạnh $BC$ tại $N$, sau đó men theo các cạnh của hình chữ nhật đã cho (theo phần biên không chứa đỉnh $C$) để trở về điểm xuất phát.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường đi của chú bọ $X$ bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?