Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc NinhMã đề 1121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

A
$\displaystyle (0;1)$
B
$\displaystyle (-1;0)$
C
$\displaystyle (-\infty;0)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho phương trình mặt cầu $(S): (x-2)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 1$ . Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$ là

A
$\displaystyle I(-2;-2;1)$
B
$\displaystyle I(2;2;-1)$
C
$\displaystyle I(4;4;-2)$
D
$\displaystyle I(-2;2;-1)$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng đi qua $A(1;-1;2)$ và có véctơ pháp tuyến $\vec{n} = (4;2;-6)$ là:

A
$\displaystyle 2x + y - 3z + 5 = 0$
B
$\displaystyle 2x + y - 3z + 2 = 0$
C
$\displaystyle 4x + 2y - 6z + 5 = 0$
D
$\displaystyle 2x + y - 3z - 5 = 0$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1$ và $x = 4$ (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

hình vẽ diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 4

A
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{4} f(x) \, dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx + \int_{1}^{4} f(x) \, dx$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \, dx - \int_{1}^{4} f(x) \, dx$
D
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \, dx - \int_{1}^{4} f(x) \, dx$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;1)$ và $B(3;2;-1)$ . Đường thẳng $AB$ có phương trình tham số là:

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1-t \\ y=t \\ z=1+t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=1+2t \\ y=2t \\ z=1+t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=t \\ z=1-t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=t \\ z=1+t \end{cases}$

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+4$ là

A
$\displaystyle x^2+4x+C$
B
$\displaystyle 2x^2+4x+C$
C
$\displaystyle 2x^2+C$
D
$\displaystyle x^2+C$

Câu 7

Một ô tô đang chạy với tốc độ $30km/h$ thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t)=-10t+30 (m/s)$ . Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh?

A
$\displaystyle 54(m)$
B
$\displaystyle 51(m)$
C
$\displaystyle 45(m)$
D
$\displaystyle 43(m)$

Câu 8

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[-4;4]$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−4; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; 4). Hàm số y đồng biến trên (−4; −1) và (3; 4), nghịch biến trên (−1; 3), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 10, đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −22.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[-4;4]$ bằng

A
$\displaystyle -71$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -22$
D
$\displaystyle 3$

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x-1}{3}=\frac{3y}{2}=\frac{3-z}{1}$ ?

A
$\displaystyle \vec{a}=\left(3;\frac{2}{3};-1\right)$
B
$\displaystyle \vec{a}=\left(3;\frac{3}{2};1\right)$
C
$\displaystyle \vec{a}=(9;2;3)$
D
$\displaystyle \vec{a}=(3;2;1)$

Câu 10

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$ là

A
$\displaystyle y=1$
B
$\displaystyle y=-1$
C
$\displaystyle y=4$
D
$\displaystyle y=\frac{1}{4}$

Câu 11

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Với $a<c<b$ , khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int_{a}^{a}f(x)dx=1$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(t)dt$

Câu 12

Đồ thị dưới đây là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A
$\displaystyle y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$
B
$\displaystyle y=\frac{x^2-4x+5}{x-1}$
C
$\displaystyle y=\frac{x^2-x}{x+1}$
D
$\displaystyle y=\frac{x^2-3}{x+1}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P): -x+2y+z-3=0$ .

a)
Góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng $30^{\circ}$
b)
Điểm $A(1;-1;-2)$ nằm trên đường thẳng $d$
c)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(-3;1;2)$ , song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt đường thẳng $d$ tại điểm $N(a;b;c)$ . Giá trị $a+b+c$ bằng $3$ .
d)
Một vec tơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là $\vec{u}(2;-1;1)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;1)$ , $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P): 2x-y+z-4=0$ .

a)
Mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là $(Q): x-2z+1=0$
b)
$d(A,(P))>d(B,(P))$
c)
Mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ có phương trình là $2x+y+z-9=0$
d)
$\overrightarrow{AB}=(4;2;2)$

Câu 3

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

a)
Phương trình $f(x)-2=0$ có đúng hai nghiệm
b)
Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$
c)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $2$
d)
Trên khoảng $(0;+\infty)$ , giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-1$

Câu 4

Một ô tô đang di chuyển với tốc độ $20 (m/s)$ thì người lái xe hãm phanh nên ô tô chạy chậm dần đều với gia tốc $a=-4 (m/s^2)$ cho đến khi ô tô dừng hẳn.

a)
Sau khi hãm phanh $5$ giây thì ô tô dừng hẳn
b)
Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường $50 m$
c)
Tốc độ của ô tô sau khi hãm phanh $2$ giây là $10 (m/s)$
d)
Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động với vận tốc $v(t)=20-5t (m/s)$ cho đến khi ô tô dừng hẳn, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc hãm phanh

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một khối cầu có bán kính là $5 (dm)$ , người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng $3 (dm)$ để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích mà chiếc lu chứa được. (đơn vị lít, làm tròn hàng đơn vị)

Hình trụ nội tiếp mặt cầu với các ký hiệu R, h, r và tâm O

Trả lời:

Câu 2

Trong mặt phẳng $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;2;1)$ , $B(2;0;1)$ , $C(3;-1;2)$ và mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2+(y-5)^2+(z-2)^2=3$ . Gọi $M(x;y;z)$ là điểm trên mặt cầu $(S)$ sao cho biểu thức $3MA^2-MB^2-MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $P=x+y+2z$ là

Trả lời:

Câu 3

Hai học sinh đang chuyền bóng. Bạn nữ ném bóng cho bạn nam. Quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống tại vị trí cách bạn nam $3m$ , cách bạn nữ $5m$ . Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Khi đó phương trình của $(P)$ trong không gian $Oxyz$ được mô tả trong hình vẽ có dạng $4x+by+cz+d=0$ . Tính $T=b+c+d$

Quỹ đạo quả bóng trong không gian Oxyz với bạn nữ tại gốc O và bạn nam trên trục Oy

Trả lời:

Câu 4

Xét trong không gian $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc tọa độ $O(0;0;0)$ , đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí $A(-500;-300;500)$ và $B(-200;-200;450)$ . Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, tọa độ máy bay là $(a;b;c)$ . Tính giá trị của biểu thức $P=a+2b+c$ .

Trả lời:

Câu 5

Khoa học đã chứng minh bệnh béo phì sẽ làm tăng nguy cơ bị bệnh tim mạch. Khảo sát trên hồ sơ các bệnh nhân bị béo phì ở một bệnh viện, bệnh béo phì do yếu tố lối sống sinh hoạt là $90\%$ , trong số người đó có $60\%$ người bị mắc bệnh tim mạch. Béo phì do yếu tố di truyền là $10\%$ , trong số người đó có $25\%$ người bị mắc bệnh về tim mạch. Tính xác suất để rút ra một hồ sơ là của một người bị béo phì do di truyền biết người đó bị bệnh tim mạch ta thu được kết quả $\frac{5}{a}$ . Tìm $a$ ?

Trả lời:

Câu 6

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \le x \le 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $D(x)=x^3-1999x^2+1.001.000x+250.000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $C(x)=x+1000+\frac{250.000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Trả lời:

HẾT