Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Số 2 An Nhơn, Gia LaiMã đề 0126

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai hàm số $f(x)$ , $g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \int [f(x)+g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$
B
$\displaystyle \int [f(x).g(x)]dx = \int f(x)dx.\int g(x)dx$
C
$\displaystyle \int [f(x)-g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$
D
$\int kf(x)dx = k\int f(x)dx$ $(k \ne 0; k \in \mathbb{R})$

Câu 2

Tích phân $\int_0^2 \frac{dx}{x+3}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{15}$
B
$\displaystyle \log \frac{5}{3}$
C
$\displaystyle \ln \frac{5}{3}$
D
$\displaystyle \frac{16}{225}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$F'(x) = f(x)$ , $\forall x \in K$
B
$F(x) = f(x)$ , $\forall x \in K$
C
$F'(x) = f'(x)$ , $\forall x \in K$
D
$f'(x) = F(x)$ , $\forall x \in K$

Câu 4

$\int x^4 dx$ bằng

A
$\displaystyle 4x^3 + C$
B
$\displaystyle x^5 + C$
C
$\displaystyle 5x^5 + C$
D
$\displaystyle \frac{1}{5}x^5 + C$

Câu 5

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(t)dt$
B
$\displaystyle \int_a^b [f(x)+g(x)]dx = \int_a^b f(x)dx + \int_a^b g(x)dx$
C
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = \int_b^a f(x)dx$
D
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = \int_c^b f(x)dx + \int_a^c f(x)dx$

Câu 6

Giả sử $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[a;b]$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\int_a^c f(x)dx + \int_c^b f(x)dx = \int_a^b f(x)dx$ , $c \in (a;b)$
B
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$
C
$\displaystyle \int_a^a f(x)dx = 1$
D
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(t)dt$

Câu 7

Biết $\int_2^3 f(x)dx = 4$ và $\int_2^3 g(x)dx = 1$ . Khi đó, $\int_2^3 [f(x)-g(x)]dx$ bằng:

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Nếu $\int_1^2 f(x)dx = 3$ , $\int_2^5 f(x)dx = -1$ thì $\int_1^5 f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=7^x$ .

A
$\displaystyle \int 7^x dx = 7^{x+1} + C$
B
$\displaystyle \int 7^x dx = 7^x \ln 7 + C$
C
$\displaystyle \int 7^x dx = \frac{7^{x+1}}{x+1} + C$
D
$\displaystyle \int 7^x dx = \frac{7^x}{\ln 7} + C$

Câu 10

Biết $\int_{1}^{5} f(x)dx = 4$ . Giá trị của $\int_{1}^{5} 3f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 64$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle \frac{4}{3}$
D
$\displaystyle 12$

Câu 11

Cho hai số thực $a, b$ tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên tập $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) - F(a)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx = F(a) - F(b)$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx = F(b) + F(a)$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x)dx = f(b) - f(a)$

Câu 12

Tích phân $\int_{1}^{2} x^3 dx$ bằng

A
$\displaystyle \frac{17}{4}$
B
$\displaystyle \frac{15}{4}$
C
$\displaystyle \frac{7}{4}$
D
$\displaystyle \frac{15}{3}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = x^3 + 2x$ .

a)
$I = 10\int_{1}^{3} f(x)dx = 270$
b)
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ . Khi đó, $\int_{1}^{3} f(x)dx = F(3) - F(1).$
c)
$J = \int_{1}^{3} f(x)dx + \int_{3}^{5} f(x)dx = \int_{1}^{5} f(x)dx$
d)
Diện tích $S$ của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 1, x = 3$ được tính bằng công thức $S = \int_{1}^{3} (x^3 + 2x)dx$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = x^2$ .

a)
$\int_{0}^{2} [f(x) + 5]dx = \frac{28}{3}$
b)
Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 2$ là $3$
c)
$\int_{0}^{3} f(x)dx = 9$
d)
$\int_{3}^{3} f(x)dx = 3$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = 3.$

a)
$\int f(x)dx = 3x + C$
b)
$\int [f(x) + x]dx = 3x + \frac{x^2}{2} + C$
c)
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Biết $F(1) = 1$ thì $F(x) = 3x - 1.$
d)
$\int [f(x) + x]^2 dx = x^3 - \frac{x^2}{2} + 2x + C$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ .

a)
$F'(x) = f(x), \forall x \in [a;b]$
b)
$\int f(x)dx = F(x) + C$
c)
$\int_{a}^{b}\frac{1}{2}f(x)dx = 2\int_{a}^{b}f(x)dx$
d)
$\int_{a}^{b}[2025f(x) + 2026]dx = 2025\int_{a}^{b}f(x)dx + 2026(a - b)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6\sin x - 3\cos x$ và $F\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2025$ . Tính $F\left(-\frac{\pi}{2}\right)$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho tích phân $\int_{1}^{2}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)dx = \ln a + \frac{b}{c}$ , biết $a,b,c$ là số nguyên. Tính tổng $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 3

Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ( $1 \le x \le 4$ ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $x$ . Thể tích vật thể là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Biết $F(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + 2x - 6$ . Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ( $-2 \le x \le 2$ ), mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^\circ$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{14-3x^2}$ . Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên.

hình chiếc nêm với mặt cắt tam giác vuông có góc 45 độ và cạnh góc vuông $\sqrt{14-3x^2}$

Trả lời:

Câu 6

Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\int_{0}^{4}f(x)dx = F(4) - G(0) + 2m$ , với $m > 0$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x)$ , $y = G(x)$ ; $x = 0$ và $x = 4$ . Khi $S = 8$ thì $m$ bằng?

Trả lời:

HẾT