Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2026 — Trường THPT Long Xuyên, An GiangMã đề 1201

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \begin{cases} x=-2+t \\ y=2+4t \\ z=-3-2t \end{cases}$

đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): 2x-3y-4z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \begin{cases} x=2+t \\ y=1-2t \\ z=-1+3t \end{cases}$

nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=1-\dfrac{1}{\cos^2 x}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(3;0;0)$, $N(0;-2;0)$ và $P(0;0;2)$. Mặt phẳng $(MNP)$ có phương trình là

Tính tích phân $I=\int_0^2(2x+1)dx.$

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua hai điểm: $A(1;-3;2)$ và $B(2;1;-1)$ có phương trình tham số là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2\sin x-\cos x$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

Biết $F(x)=x^3$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int_{1}^{3}(1+f(x))dx$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha): x-y+2z-3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[-9;-4]$ thì $\int_{-9}^{-4}f(x)dx$ bằng:

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;0;1)$ và $B(0;1;4)$ đường thẳng $\Delta$:

Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)=2|x^2-1|.$ Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;2;3), B(-1;0;2), C(2;-1;0)$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} 2x-1, \text{khi } x \ge 1 \\ 3x^2+2x+m, \text{khi } x < 1 \end{cases}, (m \in \mathbb{R})$

. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi $P(t)$ là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm $t$, trong đó $t$ tính theo ngày $(0 \le t \le 10)$. Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số $P'(t)=\frac{k}{2}t$, trong đó $k$ là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó là 600 vi khuẩn. Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày.

Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc $v_0$ (m/s) thì người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=-5t+v_0$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây với $t=0$ là thời điểm kể từ lúc đạp phanh. Biết rằng kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường 40m. Hỏi tốc độ ban đầu $v_0$ là bao nhiêu?

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường lần lượt thuộc các mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: $(P): x + y - 2z + 1 = 0$, $(Q): x + y + z - 5 = 0$, $(R): 2x + 2y - 4z + 21 = 0$.

Độ rộng của bức tường thuộc mặt phẳng $(Q)$ của tòa nhà bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x}\left(1 - \frac{2e^{-x}}{x^{5}}\right)$ có dạng $F(x) = e^{ax} + \frac{b}{2x^{c}} + C$ với C là hằng số và $a, b, c$ là các số nguyên dương. Tính $a^{2026} \cdot b^{2027} \cdot c^{5}$

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại $A, B, C$ sao cho độ dài $OA, OB, OC$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khi đó phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax + by + z + d = 0, (a, b, d \in \mathbb{R})$. Tính giá trị biểu thức $a + b - d$

Biết $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x + x\cos x - \sin^{2}x}{1 + \cos x}dx = \frac{\pi^{2}}{a} - \frac{\pi}{b} + c$, trong đó $a, b, c$ là các số nguyên dương. Tính $S = a + b + c$.