Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Vĩnh Linh, Quảng TrịMã đề A

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình của mặt phẳng $(Oxy)$ là:

A
$\displaystyle x = 0$
B
$\displaystyle x + y + z = 0$
C
$\displaystyle y = 0$
D
$\displaystyle z = 0$

Câu 2

Trong không gian cho mặt phẳng $(\alpha): x + y + 2z - 1 = 0$ . Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(\alpha)$ .

A
$\displaystyle (\gamma): x + y - 2z - 1 = 0$
B
$\displaystyle (\lambda): 2x + 2y + 4z - 2 = 0$
C
$\displaystyle (\beta): 2x + 2y + 4z - 7 = 0$
D
$\displaystyle (\mu): x - y + 2z - 1 = 0$

Câu 3

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x - 6$ là

A
$\displaystyle x^{2} - 6x + C$
B
$\displaystyle 2x^{2} + C$
C
$\displaystyle x^{2} + 6x + C$
D
$\displaystyle 2x^{2} + 6x + C$

Câu 4

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$ . Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1) = -2$ và $F(2) = -4$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$ bằng.

A
-6
B
6
C
-2
D
2

Câu 5

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 2x + 3y - 4z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{3}} = (-3; 4; -1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{2}} = (2; 3; -4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}} = (-1; 2; -3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}} = (2; 3; 4)$

Câu 7

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \mathrm{d}x$ bằng

A
0
B
-1
C
1
D
2

Câu 8

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = -e^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S = -\int_{0}^{2} e^{x} \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} e^{x} \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} e^{x} \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} e^{2x} \mathrm{d}x$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a$ , $x = b$ được tính theo công thức

A
$\displaystyle S = -\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{b}^{a} |f(x)|\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)|\mathrm{d}x$

Câu 10

Với $a,b$ là các tham số thực. Giá trị tích phân $\int_{0}^{b} (4x^{3} - 2ax - 1)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle b^{3} - b^{2}a - b$
B
$\displaystyle b^{4} - b^{2}a - b$
C
$\displaystyle b^{3} - ba^{2} - b$
D
$\displaystyle 3b^{4} - 2ab - 1$

Câu 11

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int 4f(x)\mathrm{d}x = 4F'(x) + C$
B
$\displaystyle \int 4f(x)\mathrm{d}x = 4F(x) + C$
C
$\displaystyle \int 4f(x)\mathrm{d}x = 4f(x) + C$
D
$\displaystyle \int 4f(x)\mathrm{d}x = F'(4x) + C$

Câu 12

Cho hàm số $f(x) = 1 + \cos x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x + \cos x + C$
B
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x + \sin x + C$
C
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = x - \cos x + C$
D
$\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x = \cos x + C$

Câu 13

Biết $\int_{2}^{3} f(x)\mathrm{d}x = 3$ và $\int_{2}^{3} g(x)\mathrm{d}x = -1$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [f(x) + g(x)]\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3)$ có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2;1;3)$ là

A
$\displaystyle 2x + y + 3z + 5 = 0$
B
$\displaystyle x - 2y - 4 = 0$
C
$\displaystyle 2x - y + 3z + 9 = 0$
D
$\displaystyle 2x - y + 3z + 4 = 0$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x + y - 2z - 4 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M(3;1;-2)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A
$\displaystyle \frac{7}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 16

$\int_{1}^{3} e^{3x-1}\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{3}(e^{8} + e^{2})$
B
$\displaystyle e^{8} - e^{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}e^{8} - e^{2}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}(e^{8} - e^{2})$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 17

Cho hàm số $F(x) = x^{3} - 2x + 1, x \in \mathbb{R}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

a)
$F'(x) = f(x), \forall x \in \mathbb{R}$
b)
$f(x) = 3x^{2} - 2$
c)
$\int f(x)\mathrm{d}x = F(x), \forall x \in \mathbb{R}$
d)
Nếu hàm số $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $G(-1) = 3$ thì $G(x) = F(x) - 1, x \in \mathbb{R}$

Câu 18

Cho hàm số $f(x) = 3x$ và $g(x) = 3\cos x$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)
$\int\limits_{0}^{1} f(x)dx = -3$
b)
$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} g(x)dx = 3$
c)
$\int [2f(x) - g(x)]dx = 3x^{2} + 3\sin x + C$
d)
$\int [2f(x) + 3g(x)]dx = 3x^{2} + 9\sin x + C$

Câu 19

Trong không gian $Oxyz$ , cho mp $(P): 2x+3y+z-2025=0$ và điểm $A(1;3;-5), B(2;-4;6)$ .

a)
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là $x-7y+11z+75=0$
b)
Mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là $2x-3y+z=0$
c)
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;3;1)$
d)
Điểm $M(0;0;2025)$ không thuộc mặt phẳng $(P)$

Câu 20

Cho hàm số $f(x)=3x^{2}$ và $g(x)=e^{x}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a)
$\int\limits_{0}^{1} [2f(x)+3]dx = 3$
b)
$\int [f(x)-g(x)]dx = 3x^{3} + e^{x} + C$
c)
$\int [f(x)+g(x)]dx = x^{3} + e^{x} + C$
d)
$\int\limits_{0}^{1} [2g(x)+3]dx = e$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 21

Biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}} (2\sin x + \cos x)dx = \frac{a+b\sqrt{2}}{2}$ . Tính $P=ab$

Trả lời:

Câu 22

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P): y=x^{2}+3x+2$ và đường thẳng $d: y=2x+2$ quay xung quanh trục $Ox$ (làm tròn tới hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 23

Cho một mô hình $3-D$ mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài $5$ (cm); khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parabol cho bởi công thức $y=3-\frac{2}{5}x$ (cm), với $x$ (cm) là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị $cm^{3}$ ) không gian bên trong đường hầm mô hình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 24

Trong một bể hình lập phương cạnh $1m$ có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A, B, C$ đến đáy bể tương ứng là $40cm, 44cm, 48cm$ .

Bể hình lập phương cạnh 1m khi đặt đáy nằm ngang

Bể hình lập phương khi đặt đáy nghiêng với mặt nước là hình bình hành ABCD

Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ? Viết kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Trả lời:

HẾT