Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Thanh Miện, Hải DươngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết $\int_{1}^{3} \frac{x+2}{x}dx = a + b \ln c$ , với $a,b,c \in \mathbb{Z}, c < 9$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

A
$\displaystyle S = 7$
B
$\displaystyle S = 5$
C
$\displaystyle S = 8$
D
$\displaystyle S = 6$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z - 8 = 0$ và $(Q): x + 2y + 2z - 4 = 0$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{4}{3}$
C
$\displaystyle \frac{7}{3}$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

A
$\displaystyle \int f(x)dx = F(x) + C$
B
$\displaystyle \left(\int f(x)dx\right)' = F'(x)$
C
$\displaystyle \left(\int f(x)dx\right)' = f(x)$
D
$\displaystyle \left(\int f(x)dx\right)' = f'(x)$

Câu 4

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} 3^{x}dx$
B
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} 3^{2x}dx$
C
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} 3^{2x}dx$
D
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} 3^{x}dx$

Câu 5

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f(x)$ , $y = g(x)$ và các đường thẳng $x = a$ , $x = b$ bằng

A
$\displaystyle \left|\int_{a}^{b} [f(x) - g(x)]dx\right|$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x) + g(x)|dx$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)]dx$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)|dx$

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(2;4;1)$ ; $B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P): x - 3y + 2z - 5 = 0$ . Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax + by + cz - 11 = 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle a + b + c = -5$
B
$\displaystyle a + b + c = -15$
C
$\displaystyle a + b + c = 5$
D
$\displaystyle a + b + c = 15$

Câu 7

Cho hàm số $f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $[-1;2]$ , $f(-1)=8$ ; $f(2)=-1$ . Tích phân $\int_{-1}^{2} f'(x)dx$ bằng

A
1
B
$\displaystyle -9$
C
9
D
7

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (1;2;3)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (1;-2;3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (2;1;-1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (2;1;1)$

Câu 9

Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (2x+1)dx$

A
$\displaystyle I = 6$
B
$\displaystyle I = 4$
C
$\displaystyle I = 5$
D
$\displaystyle I = 2$

Câu 10

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \dfrac{1}{x}$ trên $(-\infty;0)$ thỏa mãn $F(-2)=0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$F(x)=\ln\left(\dfrac{-x}{2}\right)$ $\forall x \in (-\infty;0)$
B
$F(x)=\ln|x|+C$ $\forall x \in (-\infty;0)$ với $C$ là một số thực bất kì
C
$F(x)=\ln(-x)+C$ $\forall x \in (-\infty;0)$ với $C$ là một số thực bất kì
D
$F(x)=\ln|x|+\ln 2$ $\forall x \in (-\infty;0)$

Câu 11

Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x=1$ và $x=3$ . Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(1 \le x \le 3)$ cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $3x^2-2$ . Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.

A
$\displaystyle V = 156\pi$
B
$\displaystyle V = 156$
C
$\displaystyle V = 312\pi$
D
$\displaystyle V = 312$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z - 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n} = (3;1;2)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (6;-2;4)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (3;-1;2)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (-3;1;-2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cắt một chiếc trống đồng có dạng khối tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với mặt phẳng đáy được mặt cắt là phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ dưới đây. Biết rằng hai đường cong thành bên lần lượt là một phần của đường parabol $y = f(x)$ và $y = g(x)$ .

Mặt cắt trống đồng trong hệ trục tọa độ Oxy với hai đường cong $y = f(x)$ ở phía trên và $y = g(x)$ ở phía dưới, chiều cao 80 cm, phần hình chữ nhật cao 48 cm và rộng 80 cm

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

a)
$f(x) = -\dfrac{1}{100}x^2 + 40$
b)
Diện tích của phần mặt cắt bằng $\dfrac{16.640}{3} \text{ cm}^2$
c)
Thể tích của chiếc trống đồng bằng $\dfrac{293.888\pi}{3} \text{ cm}^3$
d)
$g(x) = f(-x)$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$ và $F(x) = \int f(x) dx$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Hàm số $y = \dfrac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 - x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$
b)
$F'(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1$
c)
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thoả mãn $F(0) = 1$ . Khi đó $F(1) = \dfrac{5}{4}$
d)
$F(x) = \dfrac{1}{4}x^4 - x^3 + x^2 - x$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 - x & \text{khi } x \le 0 \\ x & \text{khi } x > 0 \end{cases}$

. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau.

a)
$\int_{2}^{5} f(x) dx = \int_{2}^{5} x dx$
b)
$\int_{-4}^{-2} f(x) dx = 6$
c)
$I = \int_{-1}^{1} f(x) dx + \int_{-1}^{3} f(x) dx = \dfrac{20}{3}$
d)
$\int_{-2}^{1} f(x) dx = \dfrac{31}{6}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;1), B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + z - 4 = 0$ .

a)
Mặt phẳng $(P)$ cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng $3$
b)
$d(A,(P)) > d(B;(P))$
c)
Mặt phẳng đi qua hai điểm $A,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là $(Q): x - 2z + 1 = 0$
d)
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là: $2x + y + z - 9 = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = 2^{x} + x + 1$ . Biết $F(0) = 1$ . Tính $|F(-1)|$ . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Cho hình thang cong $(H)$ giới hạn bởi các đường $y = e^{x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = \ln 4$ . Đường thẳng $x = k$ $(0 < k < \ln 4)$ chia $(H)$ thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ bên. Tìm $k$ để $S_{1} = 2S_{2}$ . (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đồ thị hình thang cong (H) giới hạn bởi y = e^x và hai miền diện tích S1, S2 chia bởi đường thẳng x = k

Trả lời:

Câu 3

Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay với đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là $2$ và $4$ . Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay khi quay đường cong $y = \sqrt{x-1}$ quay quanh trục $Ox$ . Thể tích của bình cắm hoa đó bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Đồ thị hàm số y = sqrt(x-1) đi qua hai điểm (2;1) và (5;2) trên hệ trục Oxy

Trả lời:

Câu 4

Hai học sinh đang chuyền bóng, bạn nữ ném bóng cho bạn nam, quả bóng bay trên không, lệch sang phải và rơi xuống mặt đất cách bạn nam $3m$ và cách bạn nữ $5m$ (Hình dưới đây). Cho biết quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt đất. Ta chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ được mô tả trong hình. Khi đó phương trình của mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax + y + cz + d = 0$ . Tìm $3a + 4c$ .

Hình vẽ quỹ đạo ném bóng trong hệ trục tọa độ Oxyz

Trả lời:

Câu 5

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x^{2} - 1 & \text{khi } x < 0 \\ x - 1 & \text{khi } 0 \le x \le 2 \\ 5 - 2x & \text{khi } x > 2 \end{cases}$

và $I = \int_{-5}^{9} \frac{1}{7} f(x) dt$ .

Biết $I = \dfrac{a}{b}, (a, b \in \mathbb{N}^{*}; (a, b) = 1)$ . Tính $a - b$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chiều rộng là $2\text{ m}$ , chiều dài gấp ba chiều rộng. Người ta chia mảnh vườn bằng cách dùng hai đường parabol, mỗi đường parabol có đỉnh là trung điểm mỗi cạnh dài và đi qua hai mút của cạnh dài đối diện. Tính tỉ số diện tích phần mảnh vườn nằm ở miền trong hai parabol với diện tích phần còn lại. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đồ thị hai parabol đối xứng nhau và phần giao nhau được gạch chéo

Trả lời:

HẾT