Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường PT DTNT Tỉnh Phú YênMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
22 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Tính thể tích VV của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0,x=1x = 0, x = 1, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (0≤x≤1)(0 \le x \le 1) là một tam giác đều có cạnh bằng xx.

  1. A

    V=312\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}}{12}

  2. B

    V=125\displaystyle V = \frac{12}{5}

  3. C

    V=3π12\displaystyle V = \frac{\sqrt{3}\pi}{12}

  4. D

    V=12π5\displaystyle V = \frac{12\pi}{5}

Câu 2

Cho hàm số f(x)={x+2 khi −3≤x≤−1x2 khi x≥−1f(x) = \begin{cases} x + 2 \text{ khi } -3 \le x \le -1 \\ x^{2} \text{ khi } x \ge -1 \end{cases} thì ∫−33f(x)dx\int_{-3}^{3} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    223\displaystyle \frac{22}{3}

  2. B

    313\displaystyle \frac{31}{3}

  3. C

    283\displaystyle \frac{28}{3}

  4. D

    263\displaystyle \frac{26}{3}

Câu 3

Cho hàm số y=F(x)y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=x2y = x^{2}. Tính F′(25)F'(25).

  1. A

    25\displaystyle 25

  2. B

    625\displaystyle 625

  3. C

    125\displaystyle 125

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 4

Nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=2sin⁡x−cos⁡xf(x) = 2\sin x - \cos x thỏa mãn F(π3)=−32F\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} là

  1. A

    F(x)=2cos⁡x−sin⁡x−1\displaystyle F(x) = 2\cos x - \sin x - 1

  2. B

    F(x)=−2cos⁡x−sin⁡x−1\displaystyle F(x) = -2\cos x - \sin x - 1

  3. C

    F(x)=2cos⁡x+sin⁡x−1−3\displaystyle F(x) = 2\cos x + \sin x - 1 - \sqrt{3}

  4. D

    F(x)=−2cos⁡x−sin⁡x+1\displaystyle F(x) = -2\cos x - \sin x + 1

Câu 5

Giá trị của ∫0π2sin⁡xdx\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \mathrm{d}x bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    π2\displaystyle \frac{\pi}{2}

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 6

Nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=ex+2e−x−2xf(x) = e^{x} + 2e^{-x} - 2x thỏa mãn F(0)=1F(0) = 1

  1. A

    F(x)=ex−2e−x−x2\displaystyle F(x) = e^{x} - 2e^{-x} - x^{2}

  2. B

    F(x)=ex+2e−x−x2−2\displaystyle F(x) = e^{x} + 2e^{-x} - x^{2} - 2

  3. C

    F(x)=ex−2e−x−x2+2\displaystyle F(x) = e^{x} - 2e^{-x} - x^{2} + 2

  4. D

    F(x)=ex+2e−x−x2\displaystyle F(x) = e^{x} + 2e^{-x} - x^{2}

Câu 7

Một ô tô đang chạy với tốc độ 20(m/s)20 (m/s) thì gặp chướng ngại vật, người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+20(m/s)v(t) = -5t + 20 (m/s), trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét (m)(m)?

hình ảnh khoang lái ô tô nhìn ra đường phía trước
  1. A

    10m\displaystyle 10 m

  2. B

    20m\displaystyle 20 m

  3. C

    40m\displaystyle 40 m

  4. D

    30m\displaystyle 30 m

Câu 8

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sin⁡xy = \sin x, trục OxOx và các đường thẳng x=0,x=πx = 0, x = \pi quay quanh trục OxOx. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng

  1. A

    π∫0πcos⁡2xdx\displaystyle \pi \int_{0}^{\pi} \cos^{2} x dx

  2. B

    ∫0πsin⁡xdx\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin x dx

  3. C

    π∫0πsin⁡2xdx\displaystyle \pi \int_{0}^{\pi} \sin^{2} x dx

  4. D

    ∫0πsin⁡2xdx\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sin^{2} x dx

Câu 9

Diện tích hình phẳng SS giới hạn bởi các đường thẳng y=x2−x,y=0,x=0,x=2y = x^{2} - x, y = 0, x = 0, x = 2 được tính bởi công thức nào sau đây?

  1. A

    S=∫02(x2−x)dx\displaystyle S = \int_{0}^{2} (x^{2} - x) dx

  2. B

    S=∫02(x−x2)dx\displaystyle S = \int_{0}^{2} (x - x^{2}) dx

  3. C

    S=∫01(x2−x)+∫12(x2−x)dx\displaystyle S = \int_{0}^{1} (x^{2} - x) + \int_{1}^{2} (x^{2} - x) dx

  4. D

    S=∫12(x2−x)−∫01(x2−x)dx\displaystyle S = \int_{1}^{2} (x^{2} - x) - \int_{0}^{1} (x^{2} - x) dx

Câu 10

Cho hàm số f(x)=3x2+2xf(x) = 3x^{2} + 2x. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên R\mathbb{R}?

  1. A

    F3(x)=x3−x2+1\displaystyle F_{3}(x) = x^{3} - x^{2} + 1

  2. B

    F2(x)=x33+x22\displaystyle F_{2}(x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}

  3. C

    F4(x)=3x3+x2\displaystyle F_{4}(x) = 3x^{3} + x^{2}

  4. D

    F1(x)=x3+x2−4\displaystyle F_{1}(x) = x^{3} + x^{2} - 4

Câu 11

Biết ∫−π2π6∣sin⁡x∣dx=a−b\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}} |\sin x| dx = a - \sqrt{b} (a,b∈Q)(a, b \in \mathbb{Q}). Khi đó a+4ba + 4b bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong y=x3−6xy = x^{3} - 6x và y=x2y = x^{2} bằng

  1. A

    634\displaystyle \frac{63}{4}

  2. B

    25312\displaystyle \frac{253}{12}

  3. C

    12512\displaystyle \frac{125}{12}

  4. D

    163\displaystyle \frac{16}{3}

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số f(x)=4x3+xf(x) = 4x^{3} + x liên tục trên R\mathbb{R}, F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    ∫35f(x)dx=552\int_{3}^{5} f(x) dx = 552

  2. b)

    Hàm số có một nguyên hàm là F(x)=x4+x22−2025F(x) = x^4 + \frac{x^2}{2} - 2025

  3. c)

    Biết F(1)=4F(1) = 4 khi đó F(2)=312F(2) = \frac{31}{2}

  4. d)

    ∫−21∣f(x)∣dx=392\int_{-2}^{1} |f(x)| \mathrm{d}x = \frac{39}{2}

Câu 2

Cho hình phẳng (H)(H) được tô màu trong hình bên dưới.

hình phẳng (H) được tô màu

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    Hình phẳng (H)(H) có diện tích bằng 44 (đvdt)

  2. b)

    Thể tích VV của khối tròn xoay sinh ra bởi (H)(H) khi quay (H)(H) quanh trục OxOx được tính bằng công thức ∫02(12x+1)2dx\int_{0}^{2} \left(\frac{1}{2}x + 1\right)^{2} \mathrm{d}x

  3. c)

    Hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=12x+1,Ox,Oy,x=2y = f(x) = \frac{1}{2}x + 1, Ox, Oy, x = 2

  4. d)

    Thể tích VV của khối tròn xoay sinh ra bởi (H)(H) khi quay (H)(H) quanh trục OxOx bằng 14π3\frac{14\pi}{3} (đvtt)

Câu 3

Cho ∫−30f(x)dx=−4\int_{-3}^{0} f(x) \mathrm{d}x = -4 và ∫−30g(x)dx=−3\int_{-3}^{0} g(x) \mathrm{d}x = -3. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

  1. a)

    ∫−30[f(x)+g(x)]dx=−7\int_{-3}^{0} [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = -7

  2. b)

    Nếu ∫−30[mf(x)+ng(x)]dx=−51\int_{-3}^{0} [mf(x) + ng(x)] \mathrm{d}x = -51 và ∫−30[nf(x)+mg(x)]dx=−19\int_{-3}^{0} [nf(x) + mg(x)] \mathrm{d}x = -19 thì m+n=−3m + n = -3

  3. c)

    ∫0−3f(x)dx=−4\int_{0}^{-3} f(x) \mathrm{d}x = -4

  4. d)

    ∫−30−3f(x)dx=12\int_{-3}^{0} -3f(x) \mathrm{d}x = 12

Câu 4

Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=exf(x) = e^{x} trên R\mathbb{R} thoả mãn F(0)=1F(0) = 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

  1. a)

    F′(0)=0F'(0)=0

  2. b)

    ∫F(x)dx=ex+C\int F(x) \mathrm{d}x = e^{x} + C

  3. c)

    F(1)=eF(1)=e

  4. d)

    ∫f(x)xexdx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{f(x)}{xe^{x}} \mathrm{d}x = \ln|x| + C

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số y=f(x)=2x3−2x+1y = f(x) = 2x^{3} - 2x + 1. Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) và F(2)=0F(2) = 0. Tính F(4)F(4).

Trả lời:

Câu 2

Cho ∫−12f(x)dx=3,∫−12g(x)dx=−1\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 3, \int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d}x = -1. Khi đó I=∫−12[x+2f(x)−3g(x)]dxI = \int_{-1}^{2} [x + 2f(x) - 3g(x)] \mathrm{d}x bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Tính thể tích VV của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0x = 0 và x=3x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (0≤x≤3)(0 \le x \le 3) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 9−x2\sqrt{9 - x^{2}}.

Trả lời:

Câu 4

Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1∘C1^{\circ}\mathrm{C}. Tốc độ tăng nhiệt độ của bình tại thời điểm tt phút (0≤t≤5)(0 \le t \le 5) được cho bởi hàm số f(t)=3t2f(t) = 3t^{2} (∘C/phuˊt)(^{\circ}\mathrm{C}/\text{phút}). Biết rằng nhiệt độ của bình đó tại thời điểm tt là một nguyên hàm của hàm số f(t)f(t). Nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt là a∘Ca^{\circ}C. Khi đó aa có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở hình vẽ dưới đây:

Đồ thị vận tốc v(m/s) theo thời gian t(s)

Quãng đường vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên là ss mét. Khi đó ss có giá trị bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Diện tích SS của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)=xy = f(x) = x, trục hoành và hai đường thẳng x=2,x=4x = 2, x = 4 là

Trả lời:
HẾT
Đăng nhập để làm bài