Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Trần Quốc Tuấn, Phú YênMã đề 104

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x^{2}$ là

A
$\displaystyle F(x)=x^{3}+C$
B
$\displaystyle F(x)=\dfrac{1}{3}x^{3}+C$
C
$\displaystyle F(x)=3x^{3}+C$
D
$\displaystyle F(x)=2x+C$

Câu 2

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int k f(x) dx = k \int f(x) dx \ (\forall k \in \mathbb{R} \setminus \{0\})$
B
$\displaystyle \int [f(x).g(x)]dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$
C
$\displaystyle \int [f(x)+g(x)]dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
D
$\displaystyle \int [f(x)-g(x)]dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$

Câu 3

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi parabol $(P): y=x^{2}+2$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ , $x=2$ . Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle V=\pi \int_{1}^{2} (x^{2}+2) dx$
B
$\displaystyle V=\pi \int_{1}^{2} (x^{2}+2)^{2} dx$
C
$\displaystyle V=\int_{1}^{2} (x^{2}+2) dx$
D
$\displaystyle V=\int_{1}^{2} (x^{2}+2)^{2} dx$

Câu 4

Nếu $\int_{1}^{2} f(x) dx=3$ , $\int_{2}^{5} f(x) dx=-1$ thì $\int_{1}^{5} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 5

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[2;3]$ và đồng thời $f(2)=2$ , $f(3)=5$ . Tính $\int_{2}^{3} f'(x) dx$ .

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 3$

Câu 6

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=5^{2x}+1$ là

A
$\displaystyle 2.5^{2x} \ln 5 + x + C$
B
$\displaystyle \dfrac{5^{2x}}{2 \ln 5}+1+C$
C
$\displaystyle \dfrac{5^{2x+1}}{2x+1}+x+C$
D
$\displaystyle \dfrac{25^{x}}{2 \ln 5}+x+C$

Câu 7

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=\cos x$ là

A
$\displaystyle F(x)=\sin x + C$
B
$\displaystyle F(x)=-\cos x + C$
C
$\displaystyle F(x)=\cos x + C$
D
$\displaystyle F(x)=-\sin x + C$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x+8}{4}=\dfrac{y-5}{-2}=\dfrac{z}{1}$ . Khi đó, một vector chỉ phương của đường thẳng $d$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (4;-2;-1)$
B
$\displaystyle (4;-2;1)$
C
$\displaystyle (4;2;-1)$
D
$\displaystyle (-8;5;0)$

Câu 9

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \int f'(x) dx = f(x) + C$
B
$\displaystyle F(x) = f'(x)$
C
$\displaystyle \int f(x) dx = F(x) + C$
D
$\displaystyle F'(x) = f(x)$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $(P): x + y + z - 1 = 0$ ?

A
$\displaystyle O(0;0;0)$
B
$\displaystyle I(1;0;0)$
C
$\displaystyle K(0;0;1)$
D
$\displaystyle J(0;1;0)$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ $(a < b)$ . Diện tích $S$ của $(D)$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) dx$
B
$\displaystyle S = \left|\int_{a}^{b} f(x) dx\right|$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$
D
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx$

Câu 12

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y = f(x) với hai phần gạch sọc

Tổng diện tích $S$ của hai phần gạch sọc trong hình bằng

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{-2} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-2}^{0} f(x) dx - \int_{0}^{1} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x) dx$
D
$\displaystyle S = \int_{-2}^{0} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 13

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = k(x) = 7e^{x}$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 2$ . Khi đó:

a)
$\int k(x) dx = 7e^{x} + C$
b)
$\int_{0}^{2} k(x) dx = 7 - 7e^{2}$
c)
Diện tích của hình phẳng $(H)$ bằng $7 - 7e^{2}$
d)
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(H)$ quanh trục hoành bằng $\dfrac{49\pi}{2}(e^{4} - 1)$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $B(3;-2;1)$ và ba mặt phẳng $(\alpha): 2x-y+4z-5=0$ , $(\beta): x+3y-2z+4=0$ , $(\gamma): 5x-y+z-6=0$ . Khi đó:

a)
Mặt phẳng $(\gamma)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(5;-1;1)$
b)
Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta)$
c)
Mặt phẳng $(\beta)$ vuông góc với mặt phẳng $(\gamma)$
d)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $B$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(\alpha)$ , $(\gamma)$ có phương trình tổng quát là $7x+13y-2z+21=0$

Câu 15

Cho hàm số $f(x)=6x-2$ . Khi đó:

a)
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F'(3)=16$
b)
$F(x)=3x^2-2x$ là một nguyên hàm của $f(x)$
c)
Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(1)=5$ thì $G(4)=44$
d)
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(1-2x)$ là một nguyên hàm của $f(1-2x)$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(4;0;3)$ , $B(6;1;-1)$ và mặt phẳng $(P): x-y+3z-2=0$ .

a)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và đi qua $B$
b)
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A$ , $B$ là $\vec{u}=(2;1;-4)$
c)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là
$\begin{cases} x=4+t \\ y=-t \\ z=3+3t \end{cases}.$
d)
Gọi $d$ là một đường thẳng nằm trong $(P)$ và $d$ đi qua $B$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $d$ đạt giá trị nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $d$ có tọa độ là $(a;b;c)$ với $a$ là số nguyên tố. Khi đó $a+b+c=4$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 17

Biết một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^6+e^x$ là $F(x)=\dfrac{x^7}{a}+be^x+5$ (với $a,b \in \mathbb{Z}$ ). Tính giá trị của biểu thức $a+b$ .

Trả lời:

Câu 18

Cho $\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{4}}\left(\tan^2 x+\sin^2 \frac{x}{2}\right)dx=a+\frac{\pi}{b}-\frac{\sqrt{c}}{4}$ (với $a,b,c \in \mathbb{Z}$ ). Tính giá trị của biểu thức $S=a+b-3c$ .

Trả lời:

Câu 19

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $y=x^2$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=1$ , $x=2$ . Biết diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ là $S=\dfrac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathbb{N}$ và $\dfrac{a}{b}$ tối giản). Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 20

Một công ty quảng cáo $X$ muốn làm bức tranh trang trí hình $MNEIF$ ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật $ABCD$ có chiều cao $BC=6m$ , chiều dài $CD=12m$ (hình vẽ bên dưới). Cho biết $MNEF$ là hình chữ nhật có $MN=4m$ , cung $EIF$ có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh $I$ là trung điểm của cạnh $AB$ và đi qua 2 điểm $C$ , $D$ . Kinh phí làm bức tranh là 600 000 đồng/ $m^2$ .

Hình vẽ bức tường hình chữ nhật ABCD với cung parabol DIC và bức tranh trang trí MNEIF được tô đậm

Hỏi công ty $X$ cần bao nhiêu triệu đồng để làm bức tranh đó? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 21

Trong không gian với tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các tia $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ lần lượt tại $A$ , $B$ , $C$ sao cho độ dài $OA$ , $OB$ , $OC$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng $3$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax+by+z+d=0$ $(a,b,d \in \mathbb{R})$ . Giá trị của biểu thức $S=2a+b+d$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay đặt tại gốc tọa độ $O$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1km$ . Máy bay trong phạm vi cách đài kiểm soát không lưu không quá $417km$ sẽ hiển thị trên màn hình ra-đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$ , chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu. Gọi điểm $E(a;b;c)$ là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra-đa. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b-c$ .

Trả lời:

HẾT