Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Trần Quang Khải, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 404

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)=7^x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int 7^x \mathrm{d}x = \dfrac{7^x}{\ln 7} + C$
B
$\displaystyle \int 7^x \mathrm{d}x = \dfrac{7^{x+1}}{x+1} + C$
C
$\displaystyle \int 7^x \mathrm{d}x = 7^{x+1} + C$
D
$\displaystyle \int 7^x \mathrm{d}x = 7^x \ln 7 + C$

Câu 2

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle F'(x)=f(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle f'(x)=F(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle F'(x)=-f(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle f'(x)=-F(x), \forall x \in K$

Câu 3

Giá trị của $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi}{2}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -1$

Câu 4

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[a;b]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên $[a;b]$ . Khẳng định nào dưới đây ĐÚNG?

A
$\displaystyle \int_a^b f(x) \mathrm{d}x = f(b)-f(a)$
B
$\displaystyle \int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(a)-F(b)$
C
$\displaystyle \int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b)-F(a)$
D
$\displaystyle \int_a^b f(x) \mathrm{d}x = F(b)+F(a)$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A
$\displaystyle x^2 z + 2y + 4z - 2 = 0$
B
$\displaystyle 2x - 3y + 4z^2 - 5 = 0$
C
$\displaystyle x - 3x^2 y + z - 1 = 0$
D
$\displaystyle -2x + 7y + 4z - 1 = 0$

Câu 6

Cho hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \int f^k(x) \mathrm{d}x = \left(\int f(x) \mathrm{d}x\right)^k, \forall k \in \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \int f(x) \pm g(x) \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x \pm \int g(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int k f(x) \mathrm{d}x = k \int f(x) \mathrm{d}x, \forall k \in \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \int f(x)g(x) \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x \int g(x) \mathrm{d}x$

Câu 7

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \int_b^a f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int_a^b f(x) \mathrm{d}x = -\int_b^a f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_a^b f(x) \mathrm{d}x = \int_a^b f(t) \mathrm{d}t$
D
$\displaystyle \int_a^a 2025 f(x) \mathrm{d}x = 0$

Câu 8

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1$ và $x = 5$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách từ $M(-7; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(\alpha): -x + 5y - 2z + 3 = 0$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle \dfrac{7\sqrt{30}}{15}$
C
$\displaystyle \dfrac{7\sqrt{15}}{30}$
D
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{30}}{15}$

Câu 10

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha): 3x - 2y + z + 5 = 0$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{3}} = (6; -4; -2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}} = (3; -2; 0)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{2}} = (-3; 2; 1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}} = (3; -2; 1)$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = -\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \int_{b}^{a} |f(x)| \mathrm{d}x$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 2x - 3y + z - 2 = 0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle 4x - 6y + 2z - 2 = 0$
B
$\displaystyle 2x - 3y - z - 2 = 0$
C
$\displaystyle x + y + z - 2 = 0$
D
$\displaystyle -2x + 3y - z + 2 = 0$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $(Oxyz)$ cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(2; 1; -3)$ và mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $2x - y + 2z - 2025 = 0$

a)
Điểm $M(1; -2024; -1)$ là một điểm thuộc mặt phẳng
b)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec{n} = (2; -1; 2)$
c)
Phương trình mặt phẳng đi qua $B$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có dạng $ax + y + bz + c = 0$ . Khi đó $a + b + c = -7$
d)
Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có dạng là $x + 3y - 6z - 23 = 0$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = 2x^{3} - 1$

a)
$\int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{x^{4}}{2} + C$
b)
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành, 2 đường thẳng $x=0; x=1$ quanh $Ox$ bằng $\frac{5}{7}$
c)
$\int_{-2}^{2} f(x)dx = \left.\left(\frac{x^4}{2} - x\right)\right|_{-2}^{2}$
d)
Biết $\int_{-2}^{2} (f(x)+g(x))dx = 15$ . Khi đó $\int_{-2}^{2} g(x)dx = 19$ .

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Biết $A(0;0;0), AD = 2; AB = 4; SA = 4$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . Tính khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $(CDM)$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình chóp S.ABCD trong hệ tọa độ Oxyz với đáy là hình chữ nhật

Trả lời:

Câu 2

Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng lại sau $5$ giây, vận tốc ô tô đồ chơi từ thời điểm $t=0$ giây đến $t=5$ giây được cho bởi công thức $v(t) = \frac{1}{2}t^2 - 0,1t^3$ (m/s).

Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại (theo đơn vị $m$ , làm tròn đến chữ số thập phân hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ).

Cổng gồm phần trên là parabol AIB với IH = 2,5m và phần dưới là hình chữ nhật ABCD với AD = 4m, AB = 6m

Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với $IH = 2,5m$ , phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước $AD = 4m, AB = 6m$ . Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu (phần hình chữ nhật $ABCD$ ) là $900.000$ đ/m $^2$ và giá để làm phần cổng phía trên là $1.300.000$ đ/m $^2$ . Tính số tiền gia đình đó phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 4

Người ta cần đổ một khối bê tông cao $2m$ để làm trụ chân cầu được đặt trên mặt đất phẳng như hình vẽ. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất $x(m)$ $(0 \leq x \leq 2)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có chiều dài là $10 m$ chiều rộng là $(0,5)^x m$ . Mỗi mét khối bê tông có giá 5 triệu đồng. Hãy tính số tiền cần đổ bê tông cho trụ chân cầu. (Làm tròn đến hàng phần chục).

Hình vẽ trụ chân cầu với thiết diện ngang là hình chữ nhật có chiều dài $10 m$ và chiều rộng $(0,5)^x (m)$ tại độ cao $x (m)$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 3$

a)
Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x + 3$ trên $\mathbb{R}$ .
b)
Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm $f(x) = 3x^2 - 2x + 3$ trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $F(0) = 2$ .

Câu 2

1,0 điểm

a)
Tính $\int_0^5 e^x dx$ .
b)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^2 - 3x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = -1; x = 2$ .

Câu 3

1,0 điểm

Trong không gian $Oxyz$ cho $A(-3;2;3)$ , $B(2;2;4)$ , $C(1;1;-1)$ .

a)
Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$
b)
Viết phương trình mặt phẳng $(ABC)$

HẾT