Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Lạng Giang số 1, Bắc GiangMã đề 009

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): x + 2y - 3z + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;-2;3)$
B
$\displaystyle (1;2;-3)$
C
$\displaystyle (-1;2;-3)$
D
$\displaystyle (1;2;3)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 5 + t \\ z = 2 + 3t \end{cases}$ ?

A
$\displaystyle Q(-1;1;3)$
B
$\displaystyle P(1;2;5)$
C
$\displaystyle N(1;5;2)$
D
$\displaystyle M(1;1;3)$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z - 11 = 0$ và điểm $M(-1;0;0)$ . Khoảng cách từ điểm $M$ tới mặt phẳng $(P)$ là

A
$\displaystyle 3\sqrt{3}$
B
$\displaystyle 36$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 4$

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{-2} = \dfrac{y-1}{4} = \dfrac{z}{-6}$ và $d_2: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y+1}{-2} = \dfrac{z-5}{3}$ . Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là

A
Song song
B
Trùng nhau
C
Cắt nhau
D
Chéo nhau

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{z}{1}$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

A
$\displaystyle 2x + y + z - 7 = 0$
B
$\displaystyle 2x - y + z - 3 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y + z = 0$
D
$\displaystyle 2x - y + z - 7 = 0$

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x = a$ , $x = b$ , $y = f(x)$ và trục hoành là

A
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f(x) dx$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx$
D
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^{2} dx$

Câu 7

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ , $y = 0$ , $x = a$ , $x = b$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào sau đây:

Đồ thị hàm số y = f(x) và khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = 0, x = a, x = b quanh trục Ox

A
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) dx$
B
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^{2}(x) dx$
C
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f(x) dx$
D
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} \pi^{2} f^{2}(x) dx$

Câu 8

Cho hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{2 - x^{3}}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = -1$ và $x = 1$ . Thể tích của khối tròn xoay khi quay $(S)$ quanh $Ox$ là

A
$\displaystyle \dfrac{58}{7}\pi$
B
$\displaystyle 4\pi$
C
$\displaystyle \dfrac{20}{7}\pi$
D
$\displaystyle \dfrac{27}{6}\pi$

Câu 9

Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline Nhóm & [u_1; u_2) & [u_2; u_3) & \dots & [u_k; u_{k+1}) \\ \hline Tần số & n_1 & n_2 & \dots & n_k \\ \hline \end{array}

Nếu $n_1$ và $n_k$ cùng khác $0$ thì khoảng biến thiên mẫu số liệu trên được tính theo công thức:

A
$\displaystyle R = n_k - n_1$
B
$\displaystyle R = n_k u_{k+1} - n_1 u_1$
C
$\displaystyle R = u_{k+1} - u_1$
D
$\displaystyle R = u_1 - u_{k+1}$

Câu 10

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Thời gian (phút) & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline Số học sinh & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 70$
D
$\displaystyle 40$

Câu 11

Đo cân nặng của 1 lớp gồm 40 học sinh lớp 12A ta được bảng số liệu như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline Khối lượng (kg) & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) & [65;70) & [70;75) & [75;80] \\ \hline Số học sinh & 4 & 13 & 7 & 5 & 6 & 2 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên là ?

A
$\displaystyle [40;45)$
B
$\displaystyle [45;50)$
C
$\displaystyle [50;55)$
D
$\displaystyle [55;60)$

Câu 12

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng.

A
Khoảng biến thiên
B
Khoảng tứ phân vị
C
Phương sai
D
Độ lệch chuẩn

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $O(0;0)$ , $A(0;1)$ , $B(1;1)$ , $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y = x^3$ và $y = \sqrt[3]{x}$ .

Hình vuông OABC với hai đường cong $y=x^3$ và $y=\sqrt[3]{x}$ và miền tô đậm

a)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ , trục $Ox$ , trục $Oy$ và đường thẳng $x = 2$ bằng $\frac{3\pi.\sqrt[3]{32}}{5}$ (đvtt)
b)
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$ và đường thẳng $x = 1$ bằng $\frac{1}{7}$ (đvtt)
c)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^3$ và $y = \sqrt[3]{x}$ , đường thẳng $x = 0$ và đường thẳng $x = 1$ được tính bằng công thức $S = \int_{0}^{1} \left(x^3 - \sqrt[3]{x}\right) dx$
d)
Diện tích phần không được tô đậm trên viên gạch men có giá trị bằng $\frac{1}{2}$ (đvdt),

Câu 2

Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$ được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline Điểm bài thi & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) \\ \hline Số học sinh ở lớp 12A & 5 & 6 & 6 & 25 & 3 \\ \hline Số học sinh ở lớp 12B & 2 & 5 & 18 & 16 & 4 \\ \hline \end{array}

a)
Tổng số học sinh ở lớp $12A$ là $45$
b)
Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau
c)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp $12A$ nhỏ hơn $2$
d)
Điểm thi của học sinh lớp $12B$ đồng đều hơn lớp $12A$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z+3=0$ .

a)
Điểm $A$ nằm trên $(\alpha)$
b)
Mặt phẳng qua gốc toạ độ và song song với $(\alpha)$ có phương trình $x+2y-2z=0$
c)
Mặt phẳng đi qua các hình chiếu của $A$ lên các trục toạ độ có phương trình $\frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$
d)
Gọi $(\beta)$ là mặt phẳng qua $O, A$ và vuông góc với $(\alpha)$ có phương trình dạng $4x+by+cz=0$ , giá trị của $bc$ là $30$

Câu 4

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \frac{x}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$ .

a)
Đường thẳng $d$ có một véctơ chỉ phương $\vec{u}=(3;-1;2)$
b)
Đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng $d': \frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-1}$
c)
Đường thẳng $d$ và trục hoành là hai đường thẳng chéo nhau
d)
Gọi $H(a;b;c)$ là điểm trên $d$ sao cho $OH$ nhỏ nhất, khi đó $a+b+c=1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho các điểm $A(2;-2;0), B(1;-1;1), C(0;3;3)$ . Mặt phẳng đi qua ba điểm $A, B, C$ có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b;3)$ . Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 2

Người ta dùng các thiết bị định vị để đo các khoảng cách trong thực tế. Trong một phép đo, người ta xác định được hai mặt của một toà nhà nằm trong hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là $x-2y+3z-5=0$ và $x-2y+3z+2=0$ (xét trong cùng một hệ trục toạ độ). Biết mỗi đơn vị trên hệ trục toạ độ có độ dài $10m$ , khoảng cách giữa hai mặt của toà nhà đó là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1;2;3)$ , bay theo đường thẳng với hướng là véctơ $\vec{v}=(2;-1;4)$ đến đích là một tấm bia nằm trên mặt phẳng $(\alpha): x-y-z+7=0$ . Giả sử $M(a;b;c)$ là điểm đến của viên đạn trên bia, tính $a+b+c$ .

Trả lời:

Câu 4

Một vật chuyển động có gia tốc là $a(t)=3t^{2}+t$ $(m/s^{2})$ . Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2$ $m/s$ . Tìm vận tốc của vật đó sau $2$ giây.

Trả lời:

Câu 5

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$ , chiều cao lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị: $cm^{3}$ ) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

Minh họa cốc nước hình trụ thẳng đứng và cốc nước khi nghiêng

Trả lời:

Câu 6

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian } t \text{ (phút)} & [0;1) & [1;2) & [2;3) & [3;4) & [4;5) \\ \hline \text{Số cuộc gọi} & 8 & 17 & 25 & 20 & 10 \\ \hline \end{array}

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

HẾT