Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Lạng Giang số 1, Bắc GiangMã đề 009

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x+2y-3z+3=0$ có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \begin{cases} x=1-t \\ y=5+t \\ z=2+3t \end{cases}$

?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x+2y-2z-11=0$ và điểm $M(-1;0;0)$. Khoảng cách từ điểm $M$ tới mặt phẳng $(P)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-3}{-2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z}{-6}$ và $d_2: \frac{x}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-5}{3}$. Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(1;2;3)$ và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1}$. Mặt phẳng $(P)$ đi qua $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=a$, $x=b$, $y=f(x)$ và trục hoành là

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$, $y=0$, $x=a$, $x=b$ quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào sau đây:

Cho hình phẳng $(S)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{2-x^{3}}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$ và $x=1$. Thể tích của khối tròn xoay khi quay $(S)$ quanh $Ox$ là

Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

Nếu $n_1$ và $n_k$ cùng khác $0$ thì khoảng biến thiên mẫu số liệu trên được tính theo công thức:

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là

Đo cân nặng của 1 lớp gồm 40 học sinh lớp 12A ta được bảng số liệu như sau:

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên là ?

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng.

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông $OABC$ như hình vẽ. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ như hình vẽ, ta có $O(0;0)$, $A(0;1)$, $B(1;1)$, $C(1;0)$ và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số $y = x^3$ và $y = \sqrt[3]{x}$.

Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp $12A$ và $12B$ được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $A(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z+3=0$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \frac{x}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+1}{2}$.

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho các điểm $A(2;-2;0), B(1;-1;1), C(0;3;3)$. Mặt phẳng đi qua ba điểm $A, B, C$ có một véctơ pháp tuyến là $\vec{n}=(a;b;3)$. Tính $a+b$.

Người ta dùng các thiết bị định vị để đo các khoảng cách trong thực tế. Trong một phép đo, người ta xác định được hai mặt của một tòa nhà nằm trong hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là $x-2y+3z-5=0$ và $x-2y+3z+2=0$ (xét trong cùng một hệ trục tọa độ). Biết mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ có độ dài $10m$, khoảng cách giữa hai mặt của tòa nhà đó là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1;2;3)$, bay theo đường thẳng với hướng là véctơ $\vec{v}=(2;-1;4)$ đến đích là một tấm bia nằm trên mặt phẳng $(\alpha): x-y-z+7=0$. Giả sử $M(a;b;c)$ là điểm đến của viên đạn trên bia, tính $a+b+c$.

Một vật chuyển động có gia tốc là $a(t)=3t^2+t$ $(m/s^2)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là $2$ $m/s$. Tìm vận tốc của vật đó sau $2$ giây.

Có một cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là $6cm$, chiều cao lòng cốc là $10cm$ đang đựng một lượng nước. Tính thể tích (đơn vị: $cm^3$) lượng nước trong cốc, biết khi nghiêng cốc nước vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì đáy mực nước trùng với đường kính đáy cốc.

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).