Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Trần Cao Vân, Khánh HoàMã đề 132

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): x+3y-5z+2=0$.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x}+\cos x$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;3;5)$, $B(3;2;4)$ và $C(4;1;2)$. Tìm một vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng $(ABC)$.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x)$ liên tục, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ $(a<b)$, được tính bằng công thức

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Tìm họ nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x^{3}+x+1$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 2x-3y+z-4=0$; $(Q): 2x+y-z+5=0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x}$, $x=0$, $x=1$ và trục hoành. Tính thể tích $V$ của khối tròn xoay sinh bởi hình $(H)$ quay quanh trục $Ox$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): x-2y+2z+3=0$ và điểm $M(1;2;-3)$. Khoảng cách từ $M$ đến $(P)$:

Cho hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và số thực $k$ tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Diện tích $S$ hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{3} + 2x + 1$, trục hoành, $x = 1$ và $x = 2$ là

Giả sử $\int_{0}^{9} f(x) \mathrm{d}x = 37$ và $\int_{9}^{0} g(x) \mathrm{d}x = 16$. Khi đó, $I = \int_{0}^{9} [2f(x) + 3g(x)] \mathrm{d}x$ bằng

Cho hàm số $f(x) = 4x^{3} - 2x$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M(2;3;-5)$ và A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

Cho hàm số $y = 5x - x^{2}$ có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y = x$ (hình vẽ dưới đây).

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;3)$, $B(4;5;6)$, $C(1;0;2)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - z + 1 = 0$.

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng $4(m)$. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là $150.000$ đồng/$m^2$ và $100.000$ đồng/$m^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền (đơn vị triệu) để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Một xe ô tô đang chạy với vận tốc $18$ m/s thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ $v(t) = -10t + 20$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x - y + 2z - 1 = 0$ có phương trình dạng $ax + y + bz + c = 0$. Tính $S = 2a + b - c$.

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là $3,5$m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB = 2$m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ là một hình tam giác vuông cong $ACE$ với $AC = 4$m, $CE = 3,5$m và cạnh cong $AE$ nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm của $AC$ thì tường cong có độ cao $1$m (xem hình minh họa bên). Cần sử dụng bao nhiêu mét khối bê tông để tạo nên khối tường cong đó?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z - 5 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(Q)$ song song với mặt phẳng $(P)$, cách $(P)$ một khoảng bằng $3$ và cắt trục $Ox$ tại điểm có hoành độ dương có dạng $2x + ay + bz + c = 0$. Tính $S = a + b + c$.

Cho hàm số $f(x) = \frac{a}{x^2} + \frac{b}{x} + 2$, với $a$, $b$ là các số hữu tỉ thỏa điều kiện $\int_{\frac{1}{2}}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 2 - 3\ln 2$. Tính $T = a + b$.