Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Thiệu Hóa, Thanh Hóa

Câu 1

$\int (3x^2+1)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 3x^3+x+C$
B
$\displaystyle x^3+x+C$
C
$\displaystyle x^3+C$
D
$\displaystyle \dfrac{x^3}{3}+x+C$

Câu 2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2\cos x-\sin x$ là

A
$\displaystyle 2\sin x-\cos x+C$
B
$\displaystyle -2\sin x-\cos x+C$
C
$\displaystyle 2\sin x+\cos x+C$
D
$\displaystyle -2\sin x+\cos x+C$

Câu 3

$\int 2x(x^2+1)^4\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{(x^2+1)^5}{5}+C$
B
$\displaystyle \dfrac{(x^2+1)^5}{4}+C$
C
$\displaystyle \dfrac{2(x^2+1)^5}{5}+C$
D
$\displaystyle (x^2+1)^5+C$

Câu 4

$\int \sin\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{3}\cos\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)+C$
B
$\displaystyle -\cos\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)+C$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}\cos\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)+C$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}\sin\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)+C$

Câu 5

Cho hai số phức $z_1=2-2i$ , $z_2=-3+3i$ . Khi đó số phức $z_1-z_2$ là

A
$\displaystyle -5+5i$
B
$\displaystyle -5i$
C
$\displaystyle 5-5i$
D
$\displaystyle -1+i$

Câu 6

Cho số phức $z=a+bi$ , $(a,b\in \mathbb{R})$ . Tính môđun của số phức $\overline{z}$ .

A
$\displaystyle |\overline{z}|=a^2+b^2$
B
$\displaystyle |\overline{z}|=\sqrt{a^2+b^2}$
C
$\displaystyle |\overline{z}|=\sqrt{a^2-b^2}$
D
$\displaystyle |\overline{z}|=\sqrt{a+b}$

Câu 7

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\begin{cases} e^{3x}(4f(x)+f'(x))=2\sqrt{f(x)} \\ f(x)>0 \end{cases}, \forall x\ge 0$ và $f(0)=1$ . Tính $I=\int_{0}^{\ln 2} f(x)\mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle I=\dfrac{1}{12}$
B
$\displaystyle I=-\dfrac{1}{12}$
C
$\displaystyle I=\dfrac{209}{640}$
D
$\displaystyle I=\dfrac{7}{640}$

Câu 8

Cho số phức $z=2+4i$ . Hiệu phần thực và phần ảo của $z$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 2\sqrt{5}$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 6$

Câu 9

Tính $I=\int_{1}^{4} \dfrac{x+1}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle I=\dfrac{4}{3}$
B
$\displaystyle I=2$
C
$\displaystyle I=\dfrac{10}{3}$
D
$\displaystyle I=\dfrac{2}{3}$

Câu 10

Cho $\int_{1}^{2} f(x)\mathrm{d}x=3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} \dfrac{f(x)}{\mathrm{e}}\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{-3}{\mathrm{e}}$
B
$\displaystyle \mathrm{e}^2$
C
$\displaystyle 3\mathrm{e}^2$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{\mathrm{e}}$

Câu 11

$\int_{-2}^{1} (3x^2 - 2x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -12$
D
$\displaystyle 8$

Câu 12

$\int_{-2}^{1} \frac{2}{x - 2} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -2\ln 2$
B
$\displaystyle -4\ln 2$
C
$\displaystyle \ln 2$
D
$\displaystyle 4\ln 2$

Câu 13

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;2]$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int_{1}^{0} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_{2}^{0} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int_{2}^{1} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 14

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int \sin x \mathrm{d}x = \frac{1}{2}\sin^2 x + C$
B
$\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = -\sin x + C$
C
$\displaystyle \int \sin x \mathrm{d}x = \cos x + C$
D
$\displaystyle \int \frac{1}{\cos^2 x} \mathrm{d}x = \tan x + C$

Câu 15

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 1$ là

A
$\displaystyle F(x) = \frac{x^3}{3} + x + C$
B
$\displaystyle F(x) = x^3 + x + C$
C
$\displaystyle F(x) = 2x + C$
D
$\displaystyle F(x) = 2x^2 + x + C$

Câu 16

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x + \int g(x) \mathrm{d}x$
B
$\int k f(x) \mathrm{d}x = k\int f(x) \mathrm{d}x$ ( $k$ là hằng số và $k \neq 0$ )
C
$\int f(x) \mathrm{d}x = F(x) + C$ , $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $K$ với $C$ là hằng số
D
Nếu $F(x)$ và $G(x)$ đều là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thì $F(x) = G(x)$

Câu 17

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$ và trục $Ox$ được tính theo công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle \int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int_{\frac{1}{3}}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_{-1}^{\frac{1}{3}} f(x) \mathrm{d}x - \int_{\frac{1}{3}}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle -\int_{-1}^{\frac{1}{3}} f(x) \mathrm{d}x + \int_{\frac{1}{3}}^{2} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 18

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = (x-1)(2-x)(x^2+1)$ và trục $Ox$ .

A
$\displaystyle \dfrac{11}{20}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{20}$
C
$\displaystyle \dfrac{19}{20}$
D
$\displaystyle \dfrac{117}{20}$

Câu 19

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{3x}{2}$ và đường thẳng $y = x + 1$ . Ta có

A
$\displaystyle S = \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle S = \dfrac{11}{2}$
C
$\displaystyle S = \dfrac{3}{4}$
D
$\displaystyle S = \dfrac{9}{4}$

Câu 20

Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là $v(t) = 3t + 2$ $(m/s)$ . Biết tại thời điểm $t = 2$ (giây) thì vật đi được quãng đường là $10m$ . Hỏi tại thời điểm $t = 30$ (giây) vật đi được quãng đường bao nhiêu?

A
$\displaystyle 1410m$
B
$\displaystyle 1140m$
C
$\displaystyle 300m$
D
$\displaystyle 240m$

Câu 21

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^3 - 3x$ , $y = x$ , $x = -2$ , $x = 2$ là:

A
$S = 9$ (đvdt)
B
$S = 8$ (đvdt)
C
$S = 7$ (đvdt)
D
$S = 6$ (đvdt)

Câu 22

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\dfrac{2}{x}}$ , trục hoành, các đường thẳng $x = 1, x = 2$ . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục $Ox$ tạo ra có thể tích là $\pi \ln a$ . Giá trị của $a$ là

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 8$

Câu 23

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+2i)z = 4-3i+2z$ . Số phức liên hợp của số phức $z$ là ?

A
$\displaystyle \overline{z} = 2+i$
B
$\displaystyle \overline{z} = -2+i$
C
$\displaystyle \overline{z} = -2-i$
D
$\displaystyle \overline{z} = 2-i$

Câu 24

Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành, các đường thẳng $x = 1$ và $x = 4$ . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục $Ox$ bằng

A
$\displaystyle \int_{1}^{4} \sqrt{x} \, \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \pi \int_{1}^{4} x \, \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \pi \int_{1}^{4} \sqrt{x} \, \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \pi \int_{1}^{4} x^2 \, \mathrm{d}x$

Câu 25

Cho $a, b$ là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = ax^2$ và đường thẳng $y = -bx$ . Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là $V_1$ , quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là $V_2$ . Tìm $b$ sao cho $V_1 = V_2$ .

A
$\displaystyle b = \dfrac{5}{6}$
B
$\displaystyle b = \dfrac{5}{3}$
C
$\displaystyle b = \dfrac{5}{2}$
D
$\displaystyle b = \dfrac{5}{4}$

Câu 26

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = \dfrac{1}{2}(t^4+3t^2)$ với $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét. Tìm vận tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 4$ (giây).

A
$140$ $(m/s)$
B
$150$ $(m/s)$
C
$200$ $(m/s)$
D
$0$ $(m/s)$

Câu 27

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4x^3+1$ và $F(0) = 1$ . Tính giá trị của $F(1)$ .

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 28

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(x; y; z)$ , $B(x'; y'; z')$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (x'+x; y'+y; z'+z)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{AB} = (x'-x; y'-y; z'-z)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=(x-x';y-y';z-z')$
D
$\displaystyle \overrightarrow{AB}=((x-x')^2;(y-y')^2;(z-z')^2)$

Câu 29

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{a}=(1;-2;5),\vec{b}=(0;2;-1)$ . Nếu $\vec{c}=\vec{a}-4\vec{b}$ thì $\vec{c}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;0;4)$
B
$\displaystyle (1;6;1)$
C
$\displaystyle (1;-4;6)$
D
$\displaystyle (1;-10;9)$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-2;1;1)$ , $B(3;2;-1)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{30}$
B
$\displaystyle \sqrt{10}$
C
$\displaystyle \sqrt{22}$
D
$\displaystyle 2$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{u}=(2;-3;4)$ , $\vec{v}=(-3;-2;2)$ khi đó $\vec{u}.\vec{v}$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle \sqrt{46}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{2}$

Câu 32

Kết quả của phép tính $\frac{(2-i)^2(2i)^4}{1-i}$ là

A
$\displaystyle 7-i$
B
$\displaystyle 56-8i$
C
$\displaystyle 7+i$
D
$\displaystyle 56+8i$

Câu 33

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=4$ . Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ .

A
$I(-1;2;1)$ và $R=2$
B
$I(1;-2;-1)$ và $R=2$
C
$I(-1;2;1)$ và $R=4$
D
$I(1;-2;-1)$ và $R=4$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(-2;1;0), B(2;-1;2)$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $B$ và đi qua $A$ là

A
$\displaystyle (x-2)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=\sqrt{24}$
B
$\displaystyle (x-2)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=24$
C
$\displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2+z^2=24$
D
$\displaystyle (x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=24$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ cho hai điểm $A(-2;1;0), B(2;-1;4)$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ có đường kính $AB$ là

A
$\displaystyle x^2+y^2+(z-2)^2=3$
B
$\displaystyle x^2+y^2+(z+2)^2=3$
C
$\displaystyle x^2+y^2+(z-2)^2=9$
D
$\displaystyle x^2+y^2+(z+2)^2=9$

Câu 36

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a}=\vec{i}-2\vec{j}+3\vec{k}$ . Vectơ $\vec{a}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2;3;1)$
B
$\displaystyle (3;-2;1)$
C
$\displaystyle (-1;2;-3)$
D
$\displaystyle (1;-2;3)$

Câu 37

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm thuộc trục $Ox$ và đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;1;3)$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x-4)^2+y^2+z^2=14$
B
$\displaystyle (x+4)^2+y^2+z^2=14$
C
$\displaystyle x^2+(y-4)^2+z^2=14$
D
$\displaystyle x^2+y^2+(z-4)^2=14$

Câu 38

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-2;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P):2x-2y+z+3=0$ . Phương trình của $(S)$ là

A
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=9$
C
$\displaystyle (x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16$
D
$\displaystyle (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$

Câu 39

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(0;2;-1)$ và vectơ $\vec{u}=(3;0;2)$ . Tìm tọa độ điểm $B$ sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$

A
$\displaystyle B(-3;2;-3)$
B
$\displaystyle B(3;2;1)$
C
$\displaystyle B(3;4;1)$
D
$\displaystyle B(-3;2;1)$

Câu 40

Cho số phức $z_1$ , $z_2$ , $z_3$ thỏa mãn $|z_1|=|z_2|=|z_3|=1$ và $z_1+z_2+z_3=0$ . Tính $A=z_1^2+z_2^2+z_3^2$ .

A
$\displaystyle A=1$
B
$\displaystyle A=1+i$
C
$\displaystyle A=-1$
D
$\displaystyle A=0$

Câu 41

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;5), B(3;0;-1)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là

A
$\displaystyle x+y-3z+6=0$
B
$\displaystyle x-y-3z+5=0$
C
$\displaystyle x-y-3z+1=0$
D
$\displaystyle 2x+y+2z+10=0$

Câu 42

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua điểm $A(-1;2;4)$ và song song với mặt phẳng $(P): 4x+y-z+5=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle 4x+y+z-5=0$
B
$\displaystyle 4x+y+z-2=0$
C
$\displaystyle 4x+y-z=0$
D
$\displaystyle 4x+y-z+6=0$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M(-4;1;2)$ , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q): x-3y+z-4=0$ và $(R): 2x-y+3z+1=0$ . Phương trình của $(P)$ là

A
$\displaystyle 8x-y+5z+23=0$
B
$\displaystyle 4x+y-5z+25=0$
C
$\displaystyle 8x+y-5z+41=0$
D
$\displaystyle 8x-y-5z-43=0$

Câu 44

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x+1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9$ . Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với $(S)$ tại điểm $A(1;3;-1)$ có phương trình là

A
$\displaystyle 2x+y-2z-7=0$
B
$\displaystyle 2x+y+2z-7=0$
C
$\displaystyle 2x-y+z+10=0$
D
$\displaystyle 2x+y-2z+2=0$

Câu 45

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(-2;1;3)$ . Tìm tọa độ điểm $A'$ đối xứng với $A$ qua $Oy$ .

A
$\displaystyle A'(2;1;-3)$
B
$\displaystyle A'(-2;-1;3)$
C
$\displaystyle A'(2;0;-3)$
D
$\displaystyle A'(-2;0;3)$

Câu 46

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}=(1;0;-2)$ và $\vec{b}=(2;-1;3)$ . Tích có hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là một vectơ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (2;7;1)$
B
$\displaystyle (-2;7;-1)$
C
$\displaystyle (2;-7;1)$
D
$\displaystyle (-2;-7;-1)$

Câu 47

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-5)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=9$ . Xác định bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ ?

A
$\displaystyle R=3$
B
$\displaystyle R=6$
C
$\displaystyle R=9$
D
$\displaystyle R=18$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): y=0$ trùng với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (Oxy)$
B
$\displaystyle (Oyz)$
C
$\displaystyle (Oxz)$
D
$\displaystyle x-y=0$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(1;0;0)$ , $B(0;2;0)$ , $C(0;0;4)$ , $M(0;0;3)$ . Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(ABC)$ .

A
$\displaystyle \frac{4\sqrt{21}}{21}$
B
$\displaystyle \frac{2}{21}$
C
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{21}}$
D
$\displaystyle \frac{3\sqrt{21}}{21}$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): z=0$ và hai điểm $A(2;-1;0)$ , $B(4;3;-2)$ . Gọi $M(a;b;c) \in (P)$ sao cho $MA=MB$ và góc $\widehat{AMB}$ có số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle c>0$
B
$\displaystyle a+2b=-6$
C
$\displaystyle a+b=0$
D
$\displaystyle a+b=\frac{23}{5}$