Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, Đồng NaiMã đề 121

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt phẳng $(\alpha): 2x + 4y - 4z + 3 = 0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1; 0; 1)$ và $N(3; 2; -1)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình tham số là

Diện tích hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ tính bằng công thức nào sau đây?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 3]$. Biết $f(0) = 2$ và $\int_{0}^{3} f'(x)\mathrm{d}x = 6$. Tính giá trị của $f(3)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $y = \sqrt[3]{x}$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua hai điểm $A(1; -1; 0), B(1; 0; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x - 2y - z + 1 = 0$ có phương trình

Tìm hàm số $f(x)$ biết $f'(x) = 3\sin x + 2\cos x$ và $f\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1.$

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng song song với mặt phẳng $(Oxy)$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 2}{2} = \dfrac{z - 3}{-4}.$ Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ ?

Cho $\int_{0}^{7} g(x)\mathrm{d}x = 25$ và $\int_{0}^{4} g(x)\mathrm{d}x = 12.$ Tính $\int_{4}^{7} g(x)\mathrm{d}x.$

Trong không gian $Oxyz$, vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(P): x + 2y + z - 4 = 0$ và mặt phẳng $(Q): 2x + 3y - 8z = 0$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x+5}$ là

Gọi $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = 4x - x^{2}$ và trục hoành.

Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = 2t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$

Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P): 2x - 2y + z - 5 = 0$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng song song với $(P)$ và cách $(P)$ một khoảng bằng $3$. Biết phương trình của mặt phẳng $(Q)$ là $ax + by + z + d = 0$ và $d < 0$. Tính tích $abd$.

Một chiếc xe đang chuyển động thẳng với vận tốc $10$ (m/s) thì tăng tốc với gia tốc $a(t) = t^2 + 3t$ (m/s$^2$) trong đó $t$ (s) là thời gian tính từ lúc bắt đầu tăng tốc. Tính quãng đường xe đi được sau $10$ giây theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Biết kết quả của tích phân $\int_{-1}^{2} (3x - 1)^4 \mathrm{d}x$ là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ $(a, b \in \mathbb{N}^*)$. Tính $a - b$.

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = 2x - x^2$ và $y = 2 - x$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một giống cây sau khi trồng năm đầu tiên thì đạt được chiều cao $4$ (m). Gọi $f(x)$ là hàm số biểu thị chiều cao của cây (tính theo mét) sau khi trồng $x$ năm. Biết trong $16$ năm tiếp theo cây phát triển với tốc độ $f'(x) = \dfrac{1}{2x}$ (m/năm). Tính chiều cao của cây sau $5$ năm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trứng mù là món đồ chơi có chứa các nhân vật ngẫu nhiên bên trong nhằm mang lại sự bất ngờ và thích thú cho trẻ em. Một nhà sản xuất thiết kế mô hình quả trứng bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành với $-4 \leqslant x \leqslant 2$ quanh trục hoành (bỏ qua độ dày của vỏ trứng).

Tính thể tích phần bên trong của quả trứng, biết thể tích mô hình này xem như bằng thể tích của quả trứng và đơn vị trên các trục $Ox, Oy$ là cm.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1; 2; -6)$ và đường thẳng $d: \begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = -3 + t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$.

Tìm toạ độ điểm $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên đường thẳng $d$.