Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Thị xã Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Tính $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\cos x - 3\sin x) dx$

A
$\displaystyle I = 4$
B
$\displaystyle I = -4$
C
$\displaystyle I = 2$
D
$\displaystyle I = -2$

Câu 2

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A
$\displaystyle x^{2} + y - z + 3 = 0$
B
$\displaystyle x - y^{2} + 3z - 6 = 0$
C
$\displaystyle 2x + 3y + z - 1 = 0$
D
$\displaystyle x + y + z^{2} - 7 = 0$

Câu 3

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{3} - x, y = 3x$ và hai đường thẳng $x = 1, x = 3$ . Diện tích của $(H)$ được tính bằng công thức

A
$\displaystyle S = \int_{1}^{3} (x^{3} - 4x)^{2} dx$
B
$\displaystyle S = \int_{1}^{3} (4x - x^{3}) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{1}^{3} (x^{3} - 4x) dx$
D
$\displaystyle S = \int_{1}^{3} |x^{3} - 4x| dx$

Câu 4

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x), y = 0, x = -1$ và $x = 5$ như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{5} f(x) dx$
B
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{5} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{5} f(x) dx$
D
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{5} f(x) dx$

Câu 5

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua điểm $I(x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{n} = (a; b; c)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình

A
$\displaystyle a(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) + c(z - z_{0}) = 0$
B
$\displaystyle c(x - x_{0}) + a(y - y_{0}) + b(z - z_{0}) = 0$
C
$\displaystyle c(x - x_{0}) + b(y - y_{0}) + a(z - z_{0}) = 0$
D
$\displaystyle b(x - x_{0}) + a(y - y_{0}) + c(z - z_{0}) = 0$

Câu 6

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$ . Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1) = -2$ và $F(2) = 4$ . Tính $\int_{1}^{2} f(x) dx$ .

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 6$

Câu 7

Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?

A
$\displaystyle \int \frac{1}{\cos^2 x} dx = \tan x + C$
B
$\displaystyle \int \frac{1}{\sin^2 x} dx = -\cot x + C$
C
$\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C$
D
$\displaystyle \int \sin x dx = \cos x + C$

Câu 8

Biết $\int_{1}^{3} \frac{x+2}{x} dx = a + b \ln c$ , với $a, b, c \in \mathbb{Z}, c < 9$ . Tính tổng $S = a + b + c$ .

A
$\displaystyle I = 5$
B
$\displaystyle I = 7$
C
$\displaystyle I = 3$
D
$\displaystyle I = 4$

Câu 9

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 3x + 2y - 4z + 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (3; -4; 1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (3; 2; -4)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2; -4; 1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (3; 2; 4)$

Câu 10

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{3x}$ là:

A
$\displaystyle \frac{1}{3} e^x + C$
B
$\displaystyle 3e^x + C$
C
$\displaystyle 3e^{3x} + C$
D
$\displaystyle \frac{1}{3} e^{3x} + C$

Câu 11

Cho tích phân $\int_{0}^{1} [f(x) + 2x] dx = 2$ . Tính $\int_{0}^{1} f(x) dx$ .

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 0$

Câu 12

Tính $I = \int_{1}^{e} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) dx$

A
$\displaystyle I = \frac{1}{e}$
B
$\displaystyle I = \frac{1}{e} + 1$
C
$\displaystyle I = 1$
D
$\displaystyle I = e$

Câu 13

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{0}^{2} f(x) dx = 4, \int_{1}^{2} f(x) dx = 3$ . Tính $\int_{0}^{1} f(x) dx$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 0,75$
D
$\displaystyle 7$

Câu 14

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = 2\sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 2$ quay quanh trục $Ox$ .

A
$\displaystyle 4\pi \int_{0}^{2} x dx$
B
$\displaystyle 2\pi \int_{0}^{2} \sqrt{x} dx$
C
$\displaystyle 2\pi \int_{0}^{2} x dx$
D
$\displaystyle \pi \int_{0}^{2} \sqrt{x} dx$

Câu 15

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; 3; -4)$ và $B(-1; 2; 2)$ . Viết phương trình mặt phẳng trung trực $(\alpha)$ của đoạn thẳng $AB$ .

A
$\displaystyle (\alpha): 4x + 2y - 12z - 17 = 0$
B
$\displaystyle (\alpha): 4x - 2y - 12z - 7 = 0$
C
$\displaystyle (\alpha): 4x - 2y + 12z + 17 = 0$
D
$\displaystyle (\alpha): 4x + 2y + 12z + 7 = 0$

Câu 16

Tính $\int_{0}^{2} (6x^2 - 2x) dx$ .

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 11$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Biết rằng hàm số $f(x)=ax^2+bx+c, (a,b,c \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f(x) dx=-\frac{7}{2}$ , $\int_{0}^{2} f(x) dx=-2$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;3]$ .

a)
$F(1)-F(0)=-\frac{7}{2}$
b)
$\int_{1}^{2} f(x) dx=\frac{3}{2}$
c)
$\int f(x) dx = \int (ax^2+bx+c) dx = \frac{a}{3}x^3+\frac{b}{2}x^2+cx$
d)
Biết $\int_{0}^{3} f(x) dx=\frac{13}{2}$ , khi đó $a+b+3c=-12$

Câu 2

Cho hàm số $f(x)=2x+1$ .

a)
$\int f(x) dx = x^2+x+C$
b)
$\int_{0}^{1} [(x-1).f(x)] dx = \frac{2}{3}$
c)
Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ với $G(2)=5$ thì $G(x)=x^2+x-1$
d)
Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ , biết $F(1)=2$ và $\frac{1}{F(1)}+\frac{1}{F(2)}+...+\frac{1}{F(99)}+\frac{1}{F(100)}=\frac{a}{b}$ ( $a,b \in \mathbb{N}$ , $\frac{a}{b}$ tối giản) thì $a+b=201$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x+y+2z-3=0$ .

a)
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2;1;2)$
b)
Điểm $M(1;-1;-1)$ thuộc mặt phẳng $(P)$
c)
Phương trình mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(2;3;-1)$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là: $2x+y+2z-7=0$
d)
Mặt phẳng $(\alpha)$ chứa trục $Ox$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình dạng: $ax+by-2z+d=0$ , khi đó $T=a-3b+d=-12$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)=2x-3\cos x$ .

a)
Một nguyên hàm của $f(x)$ là $g(x)=x^2+3\sin x+2$
b)
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F\left(\frac{\pi}{2}\right)=3$ thì $F(x)=x^2-3\sin x+6$
c)
Nguyên hàm $F(x)$ của $f(x)$ thoả mãn điều kiện $F(0)=0$ là $F(x)=x^2-3\sin x$
d)
$\int f(x+\pi) dx = x^2+3\sin x+2(\pi x+C)$ , $C$ là hằng số

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = -x^2 + 2x + 1$ , $y = 2x^2 - 4x + 1$ .

Trả lời:

Câu 2

Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , $y = 0$ và $x = 4$ quanh trục $Ox$ . Tính $V$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 3

Ông An muốn làm một cái cổng hình Parabol như hình vẽ bên dưới. Chiều cao $GH = 4m$ , chiều rộng $AB = 4m$ , $AC = BD = 0,9m$ . Ông An làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật $CDEF$ tô đậm có giá là $1.200.000$ đồng/ $m^2$ , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là $900.000$ đồng/ $m^2$ . Hỏi để làm hai phần nói trên ông An phải trả bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?

Hình vẽ cổng Parabol với chiều cao GH, chiều rộng AB và hình chữ nhật CDEF tô đậm

Trả lời:

Câu 4

Hình sau minh họa cho một nhà kho với hai mái $EFIK$ , $HGIK$ là các hình chữ nhật có kích thước bằng nhau. Biết rằng chiều cao của nhà kho là $9$ m và các bức tường nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ với $AB = 10m$ , $AD = 24m$ , $AE = 7m$ . Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(EFIK)$ (đơn vị m, làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hình minh họa nhà kho với hai mái EFIK, HGIK và hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH

Trả lời:

HẾT