Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Ten Lơ Man, TP HCMMã đề 121

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $(Oxy)$ là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(2) = -4, f(1) = -6$. Tính tích phân $I = \int_{1}^{2} f'(x)dx$

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 + \frac{3}{x}$ là $F(x) = ax + b \ln |x| + C$. Tìm $I = a + b$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(1;1;0)$ đến mặt phẳng $(\alpha): 2x + 2y + z - 1 = 0$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mp $(P): x + 2z + 3 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{x}$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x + y - 4z - 29 = 0$. Một điểm thuộc mặt phẳng đã cho là:

Cho đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 - x^{2}}, (-2 \leq x \leq 2)$ như hình, hãy tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \sqrt{4 - x^{2}} dx$.

Xét hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$, $x = \frac{\pi}{2}$. Khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ có thể tích là:

Mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Gọi $D$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C): y = f(x)$, trục hoành, hai đường thẳng $x = a$, $x = b$ (như hình vẽ dưới đây). Gọi $S_{D}$ là diện tích hình phẳng $D$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x) = 2e^{x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$.

Người ta thiết kế một thiết bị kim loại rỗng ruột, không đáy có dạng như hình vẽ (giá tiền mua kim loại là $2.500$ đồng$/cm^{2}$). Thiết bị gồm hai phần, phần thứ I là khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh $AB = 2\,dm$ và phần thứ II là khối chóp tứ giác đều. Gắn hệ trục $Oxyz$ với gốc tọa độ $O$ trùng với điểm $A$ và các hệ trục tọa độ được thể hiện như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $dm$). Biết tọa độ các điểm $F(0;0;3)$ và $J(1;1;5)$.

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại các điểm có hoành độ $x = -1$ và $x = 1$. Một mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại $x$ $(-1 \le x \le 1)$ cắt vật thể đó theo một mặt cắt là hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{1 - x^{4}}$. Thể tích của vật thể đó bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 3x - y + mz - 4 = 0$ và $(Q): 6x + ny + 2z - 2 = 0$. Tính tổng $m + n$ biết $(P)//(Q)$.

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $decimét$) vào một tòa nhà, người ta thấy rằng mặt trên và mặt dưới của sàn tầng 2 thuộc các mặt phẳng vuông góc với trục $Oz$. Biết rằng các vị trí $B(5;7;40)$, $E(10;12;45)$ lần lượt thuộc mặt dưới và mặt trên của sàn tầng 2. Độ dày của sàn tầng 2 được tính bằng khoảng cách giữa mặt trên và mặt dưới của sàn đó. Hãy cho biết độ dày của sàn tầng 2 là bao nhiêu $dm$?

Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc $v(t)$ $(m/s)$ có đồ thị như hình vẽ, theo cung đường từ A đến B với vận tốc bắt đầu bằng $9(m/s)$, đến C và dừng lại tại D. Tính quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu đến khi dừng lại theo đơn vị mét. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = 5 - 3\cos x$ $\forall x \in \mathbb{R}$ và $f(0) = -10$. Tìm hàm số $f(x)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;1)$. Viết phương trình mặt phẳng $(R)$ đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng $(P): 4x - 2y + 6z - 11 = 0$, $(Q): 2x + 2y + 2z - 7 = 0$.

Ông An có một mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB = 10 m$ và chiều rộng $BC = 5 m$. Ông An trồng hoa trên một phần của mảnh vườn được giới hạn bởi cạnh $CD$ của hình chữ nhật và hai nửa đường parabol có chung đỉnh là trung điểm của cạnh $AB$, chúng lần lượt đi qua hai đầu mút $C, D$ của hình chữ nhật đó (phần tô đậm như hình vẽ). Phần còn lại của mảnh vườn, ông để trồng rau. Tính diện tích phần mảnh vườn ông An trồng rau.