Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trung Thiên, Hà TĩnhMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int 5f(x)\mathrm{d}x = \int f(x)\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int 5f(x)\mathrm{d}x = \frac{1}{5}\int f(x)\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int 5f(x)\mathrm{d}x = 5\int f(x)\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int 5f(x)\mathrm{d}x = 5 + \int f(x)\mathrm{d}x$

Câu 2

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ , $u_8 = 26$ . Tìm công sai $d$ .

A
$\displaystyle d = 3$
B
$\displaystyle d = 7$
C
$\displaystyle d = -3$
D
$\displaystyle d = -7$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(3; -1; 1)$ trên trục $Oz$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (3; 0; 0)$
B
$\displaystyle (3; -1; 0)$
C
$\displaystyle (0; 0; 1)$
D
$\displaystyle (0; -1; 0)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy, tứ giác $ABCD$ là hình vuông. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle SC \perp (ABCD)$
B
$\displaystyle SB \perp (ABCD)$
C
$\displaystyle BC \perp (SAB)$
D
$\displaystyle CD \perp (SAC)$

Câu 5

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = \sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ , $x = 2$ quay quanh trục $Ox$ là

A
$\displaystyle V = \int_{0}^{2} x \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{2} x \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{2} \sqrt{x} \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle V = \int_{0}^{2} \sqrt{x} \mathrm{d}x$

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x+2}{x-2}$ là đường thẳng có phương trình

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = -1$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 7

Khảo sát thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle [40;60)$
B
$\displaystyle [20;40)$
C
$\displaystyle [60;80)$
D
$\displaystyle [80;100)$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y - 4z + 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle \vec{n} = (2; -3; -4)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (2; -3; 4)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (2; 3; 4)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (-2; 3; 1)$

Câu 9

Tập nghiệm bất phương trình: $2^x > 8$ là

A
$\displaystyle (-\infty; 3)$
B
$\displaystyle (3; +\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty; 3]$
D
$\displaystyle [3; +\infty)$

Câu 10

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$ . Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên $[1;2]$ thỏa mãn $F(1) = -2$ và $F(2) = 4$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$ bằng.

A
$\displaystyle -6$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 2$

Câu 11

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 0) và (0; 1), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = 2, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = 4.

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A
$\displaystyle (-\infty;2)$
B
$\displaystyle (-1;1)$
C
$\displaystyle (4;+\infty)$
D
$\displaystyle (0;1)$

Câu 12

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-1}{3}$ ?

A
$\displaystyle P(1;2;1)$
B
$\displaystyle M(-1;2;1)$
C
$\displaystyle Q(1;-2;-1)$
D
$\displaystyle N(-1;3;3)$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 2$ .

a)
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $5\sqrt{2}$
b)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x^2 + 2$ trên đoạn $[-2;1]$ bằng $2$
c)
Điểm cực tiểu của hàm số là $x = 2$
d)
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$

Câu 2

Tại một khu du lịch vào ngày lễ hàng năm, tốc độ thay đổi lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q'(t) = 4t^3 - 72t^2 + 288t$ , trong đó $t$ tính bằng giờ $(0 \le t \le 13)$ , $Q'(t)$ tính bằng khách/giờ. Cho biết sau 2 giờ đã có 500 người có mặt.

a)
Lượng khách tham quan được biểu diễn bằng hàm số $Q(t) = t^4 - 24t^3 + 144t^2$
b)
Lượng khách tham quan lớn nhất là 1396 người
c)
Tốc độ thay đổi lượng khách tham quan lớn nhất tại thời điểm $t = 6$ (giờ)
d)
Sau 5 giờ lượng khách tham quan là 1325 người

Câu 3

Trong số 10 học sinh có 2 học sinh lớp 11A; 3 học sinh lớp 11B; 5 học sinh 11C. Đoàn trường muốn chọn ra 4 học sinh tham gia công tác huấn luyện nghiệp vụ đoàn.

a)
Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ cả ba lớp là $\dfrac{1}{2}$
b)
Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11B là $\dfrac{1}{42}$
c)
Số cách chọn 4 học sinh bất kỳ là $C_{10}^4$
d)
Xác suất để chọn được 4 học sinh ở cả hai lớp 11A và 11C là $\dfrac{1}{6}$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(2;-1;3)$ , đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z - 3 = 0$ .

a)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A$
b)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2;-1;3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình tham số là $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = -3 + t \end{cases} (t \in \mathbb{R})$
c)
Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2;1;1)$
d)
Gọi $M(x;y;z)$ là giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ , khi đó $x+2y-z=2$

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{2} (f(x)+3x^2)dx =10$ . Tính $\int_{0}^{2} f(x)dx$

Trả lời:

Câu 2

Lô gô gắn tại các Showroom của hãng ô tô VINFAST là một hình tròn như hình vẽ.

Lô gô VINFAST hình tròn với phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB

Phần tô đậm nằm giữa parabol đỉnh $I$ và đường gấp khúc $AJB$ được dát bạc với chi phí $10$ triệu đồng/ $m^2$ . Phần còn lại được phủ sơn với chi phí $2$ triệu đồng/ $m^2$ . Biết $AB=2m$ , $IA=IB=\sqrt{5}m$ và $JA=JB=\dfrac{\sqrt{13}}{2}m$ . Tính tổng số tiền (triệu đồng) để dát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên? (làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 3

Tính khoảng cách từ điểm $M(2;-3;4)$ đến mặt phẳng $(P): x-2y+2z-25=0$

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ , $BC=1$ ; $AC=2$ . Biết $SA \perp (ABC)$ và $SA=\sqrt{2}$ . Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 5

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ $O(0;0;0)$ , mỗi đơn vị trên trục ứng với $1$ km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát $417$ km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí $A(-688;-185;8)$ , chuyển động theo đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(91;75;0)$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (Hình vẽ).

Hình vẽ mặt cầu trong hệ trục tọa độ Oxyz và đường thẳng d đi qua các điểm A, B, C

Tính khoảng cách ngắn nhất (km) giữa máy bay và đài kiểm soát không lưu.

Trả lời:

Câu 6

Bộ phận sản xuất của một công ty xác định chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $T(x) = x^2 + 20x + 4.000$ (nghìn đồng). Nếu $x$ sản phẩm đều được bán hết và giá bán mỗi sản phẩm là $150$ nghìn đồng thì lợi nhuận lớn nhất mà công ty thu được là bao nhiêu nghìn đồng?

Trả lời:

HẾT