Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà NộiMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua $A(2;3;0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x+3y-z+5=0$ ?

A
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=3t \\ z=1-t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x=1+3t \\ y=1+3t \\ z=1-t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x=1+t \\ y=1+3t \\ z=1-t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x=1+3t \\ y=1+3t \\ z=1+t \end{cases}$

Câu 2

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int \sin 3x \,dx = \frac{1}{3}\cos 3x + C$
B
$\displaystyle \int x^{3} \,dx = \frac{x^{4}}{4} + C$
C
$\displaystyle \int e^{x} \,dx = e^{x} + C$
D
$\displaystyle \int \frac{1}{x} \,dx = \ln|x| + C$

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua điểm $A(2;-3;-2)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha): 2x-y+3z-3=0$ có phương trình là

A
$\displaystyle 2x-y+3z-1=0$
B
$\displaystyle 2x-y+3z=0$
C
$\displaystyle 2x-3y-2z=0$
D
$\displaystyle 2x-3y-2z-1=0$

Câu 4

Cho $\int_{0}^{\ln 2} (2f(x)+e^{x}) \,dx =5$ . Khi đó $\int_{0}^{\ln 2} f(x) \,dx$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \frac{5}{2}$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng $d: \frac{x+3}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{2}$ có một vectơ chỉ phương là

A
$\displaystyle \overrightarrow{u_{2}}=(-3;1;5)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{u_{4}}=(1;-1;2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{u_{3}}=(1;-1;-2)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{u_{1}}=(3;-1;5)$

Câu 6

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{1}^{5} f(x) \,dx =10$ , $\int_{3}^{5} f(x) \,dx =1$ . Khi đó $\int_{1}^{3} f(x) \,dx$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle -9$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 10$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 2x-3y-2z+5=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{2}}=(2;-3;-2)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}}=(-1;2;-3)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}}=(-1;2;-3)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}}=(2;3;2)$

Câu 8

$\int e^{x} \,dx$ bằng

A
$\displaystyle x+C$
B
$\displaystyle e^{x}+C$
C
$\displaystyle xe^{x}+C$
D
$\displaystyle e+C$

Câu 9

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^{3}-6x$ và $y=x^{2}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{16}{3}$
B
$\displaystyle \frac{125}{12}$
C
$\displaystyle \frac{63}{4}$
D
$\displaystyle \frac{253}{12}$

Câu 10

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên khoảng $K$ . Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle f'(x)=F(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle F'(x)=f(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$

Câu 11

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5x^{4} - 6x^{2} + 1$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x^{4}}{4} + 2x^{2} - 2x + C$
B
$\displaystyle 20x^{3} - 12x + C$
C
$\displaystyle x^{5} - 2x^{3} + x + C$
D
$\displaystyle 20x^{5} - 12x^{3} + x + C$

Câu 12

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{5x-2}$ .

A
$\displaystyle \int \dfrac{dx}{5x-2} = 5\ln|5x-2| + C$
B
$\displaystyle \int \dfrac{dx}{5x-2} = \dfrac{1}{5}\ln|5x-2| + C$
C
$\displaystyle \int \dfrac{dx}{5x-2} = -\dfrac{1}{2}\ln|5x-2| + C$
D
$\displaystyle \int \dfrac{dx}{5x-2} = \ln|5x-2| + C$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Một ô tô đang di chuyển với tốc độ $20\,m/s$ thì hãm phanh nên tốc độ $(m/s)$ của xe thay đổi theo thời gian $t$ (giây) được tính theo công thức $v(t) = 20 - 5t$ $(0 \le t \le 4)$

a)
Quãng đường xe di chuyển từ khi hãm phanh đến khi dừng hẳn là $40m$
b)
Tốc độ trung bình của xe trong khoảng thời gian đó là $4$
c)
Quãng đường của ô tô đi được tại thời điểm $t = 2$ là $30\,m$
d)
Quãng đường quãng đường xe di chuyển được biểu diễn bởi hàm số $s(t) = 20t - \dfrac{5}{2}t^{2}$ $(m)$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3), B(0;-1;1)$ và mặt phẳng $(P): x + 2y - 2z + 3 = 0$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (1;2;-2)$
b)
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ qua $A$ và vuông góc với $(P)$ là $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = -2 + 3t \end{cases}$
c)
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ qua $B$ , vuông góc với đường thẳng $AB$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là $\dfrac{x}{10} = \dfrac{y+1}{-4} = \dfrac{z-1}{1}$
d)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $2$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $A(-4;3;1), B(-2;2;0), C(3;-1;4)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ có phương trình là $x + by + cz + d = 0$ . Tính $b - c + d$

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm $A(-2;1;5)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (0;-2;6)$ với tốc độ là $4\,m/s$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau $5$ (s) kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm $M$ . Gọi tọa độ $M(a;b;c)$ . Tính $a + 3b + c$ .

Trả lời:

Câu 3

Gọi $a,b$ là các số nguyên sao cho $\int_{0}^{2} \sqrt{e^{x+2}} dx = 2ae^{2} + be$ . Giá trị của $a^{2} + b^{2}$ bằng

Trả lời:

Câu 4

Đặt $I = \int_{1}^{2} (2mx + 1)dx$ ( $m$ là tham số thực). Tìm $m$ để $I = 1$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua 3 điểm $A(0;1;2), B(1;2;-3), C(-2,1,3)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng:

\Delta_1: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + t \\ z = -1 + 2t \end{cases} \text{ và } \Delta_2: \frac{x-2}{2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+3}{-3}.

a)
Chứng minh rằng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ cắt nhau.
b)
Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình phẳng được giới hạn bởi 2 parabol (phần gạch gạch) như hình vẽ bên. Tính diện tích của hình phẳng đó?

hình vẽ hai parabol cắt nhau và miền gạch chéo giới hạn bởi chúng trên hệ trục Oxy

HẾT