Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Du, Nam ĐịnhMã đề 971

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Nếu $G(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$ thì tích phân $\int_{a}^{b} g(x) dx,$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle G(a)-G(b)$
B
$\displaystyle G(b)-G(a)$
C
$\displaystyle g(b)-g(a)$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}[G(a)+G(b)]$

Câu 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) < 0 trên (−1; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −1) và (1; +∞), nghịch biến trên (−1; 1), đạt cực đại tại x = −1 với f(−1) = 3, đạt cực tiểu tại x = 1 với f(1) = −5.

Điểm cực đại của hàm số đã cho bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Diện tích hình thang cong $ABCD$ có hình vẽ bên bằng:

Đồ thị hàm số y = 3^x và y = x với hình thang cong ABCD được tô đậm

A
$\displaystyle \int_{0}^{1} (3^x - x) dx$
B
$\displaystyle \int_{1}^{2} (x - 3^x) dx$
C
$\displaystyle \int_{1}^{2} (3^x - x) dx$
D
$\displaystyle \pi \int_{1}^{2} (3^x - x)^2 dx$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (xem hình dưới), tổng của $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DD'}$ là vectơ nào dưới đây?

A
$\displaystyle \overrightarrow{DB}$
B
$\displaystyle \overrightarrow{BD}$
C
$\displaystyle \overrightarrow{DB'}$
D
$\displaystyle \overrightarrow{BD'}$

Câu 5

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x + 2x$ là:

A
$\displaystyle -\sin x + x^2 + C$
B
$\displaystyle -\sin x + 2$
C
$\displaystyle \sin x + x^2 + 1$
D
$\displaystyle \sin x + x^2 + C$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $3x + 2y - z + 1 = 0$ là

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (3;2;-1)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (-2;3;1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (3;2;1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (3;-2;-1)$

Câu 7

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A
$\displaystyle y = -x^3 - 3x + 1$
B
$\displaystyle y = x^3 - 3x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{2x+1}$
D
$\displaystyle y = -x^3 + 3x + 1$

Câu 8

Trong không gian $Oxyz$ với hệ tọa độ $(O;\vec{i};\vec{j};\vec{k})$ cho $\overrightarrow{OM} = \vec{j} - 2\vec{i} + 5\vec{k}$ . Tìm tọa độ điểm $M$ là

A
$\displaystyle (1;-2;5)$
B
$\displaystyle (-2;1;5)$
C
$\displaystyle (-2;5;1)$
D
$\displaystyle (5;-2;1)$

Câu 9

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vectơ $\vec{a}(-2;1;-3)$ , $\vec{b}(3;-1;5)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{m} = 3\vec{a} + \vec{b}$ .

A
$\displaystyle \vec{m}(1;0;2)$
B
$\displaystyle \vec{m}(-3;2;-4)$
C
$\displaystyle \vec{m}(-5;2;-8)$
D
$\displaystyle \vec{m}(-3;2;4)$

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-2}{3} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z+3}{2}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$ ?

A
$\displaystyle M(2;-1;-3)$
B
$\displaystyle N(-2;1;3)$
C
$\displaystyle P(3;-1;2)$
D
$\displaystyle Q(-1;0;5)$

Câu 11

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(4;0;-2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1;3;-2)$ là

A
$\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 4t \\ y = 3 + 0.t \\ z = -2 - 2t \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3 + t \\ z = -2 - 2t \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3t \\ z = -2 - 2t \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} x = 4 + t \\ y = 3t \\ z = -2 + 2t \end{cases}$

Câu 12

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Đường kính (cm)} & [40;45) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) & [65;70) \\ \hline \text{Tần số} & 5 & 20 & 18 & 8 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}}

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

A
20
B
25
C
17
D
30

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \dfrac{x+3}{x-2}$ . Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty;2);(2;+\infty)$
b)
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 2$
c)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $A\left(0;-\dfrac{3}{2}\right)$
d)
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2;1]$ bằng $-4$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;1;-2)$ và mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 3 = 0$ . Xét tính đúng sai mỗi mệnh đề sau:

a)
Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với mặt phẳng $(Q): x + 2y - 3 = 0$
b)
Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $2$
c)
Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (2;1;2)$
d)
Mặt phẳng đi qua điểm $M$ và song song với mp $(P)$ có phương trình là $2x + y + 2z + 1 = 0$

Câu 3

Khảo sát thời gian xem điện thoại trong một ngày của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & 8 & 12 & 10 & 8 \\ \hline \end{array}}

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a)
Phương sai của mẫu số liệu bằng $605$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
b)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là $54,7$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
c)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng $38,75$
d)
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu bằng $54$

Câu 4

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + \dfrac{1}{x} + 2$ . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau:

a)
Nếu $F(1) = 2$ thì $F(x) = x^3 + \ln|x| + 2x - 1$
b)
$F'(x) = 6x - \dfrac{1}{x^2}$
c)
$\int_{1}^{e} f(x)dx \approx 23,5$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
d)
$\int \left(3x^2 + \dfrac{1}{x} + 2\right)dx = x^3 + \ln|x| + C$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $\frac{x^2+4}{x}$ .

Trả lời:

Câu 2

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNP$ có chiều dài $10\text{ m}$ , chiều rộng $8\text{ m}$ , chiều cao $4,2\text{ m}$ . Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha = \frac{1}{6}$ . Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$ , $P$ thuộc tia $Oy$ , $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ). Biết $S(a; b; c)$ (đơn vị của $a, b, c$ là mét). Tính giá trị của biểu thức $P = a + b + c$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Sơ đồ ngôi nhà gồm hình hộp chữ nhật ABCD.OMNP và hình chóp S.ABCD trong hệ trục Oxyz

Trả lời:

Câu 3

Một phần của sân trường được định vị bởi các điểm $A, B, C, D$ , như hình vẽ:

Sơ đồ phần sân trường ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = 25 m, AD = 18 m, BC = 15 m

Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết $ABCD$ là hình thang vuông ở $A$ và $B$ với độ dài $AB = 25\text{m}$ , $AD = 18\text{m}$ , $BC = 15\text{m}$ . Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở $C$ nên người ta lấy độ cao ở các điểm $B, C, D$ thấp xuống hơn so với độ cao ở $A$ lần lượt là $10\text{cm}$ , $a\text{ cm}$ , $6\text{cm}$ . Hỏi giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm $O$ trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm $A, B, C$ trên đèn tròn sao cho các lực căng $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ lần lượt trên mỗi dây $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $|\vec{F}_1| = |\vec{F}_2| = |\vec{F}_3| = a(\text{N})$ . Biết trọng lượng của chiếc đèn là $20\text{N}$ . Tìm $a$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Sơ đồ đĩa tròn treo tại điểm $O$ với ba lực $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ tại $A, B, C$ và trọng lực $\vec{P}$

Trả lời:

Câu 5

Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ).

Mô hình cổng gồm phần trên là parabol đỉnh $I$ với $IH = 1,2\text{ m}$ và phần dưới là hình chữ nhật $ABCD$ với $AD = 2\text{ m}, CD = 3\text{ m}$

Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với $IH = 1,2\text{ m}$ , phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước $AD = 2\text{ m}, CD = 3\text{ m}$ . Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu (phần hình chữ nhật $ABCD$ ) là $1.200.000 \text{ đ/m}^2$ và giá để làm phần cổng phía trên là $1.500.000 \text{ đ/m}^2$ . Tính số tiền gia đình đó phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 6

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các em học sinh lớp 12A:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) \\ \hline \text{Số học sinh của lớp 12A} & 2 & 1 & 15 & 11 & 9 & 3 \\ \hline \end{array}}

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimet (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

HẾT