Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Minh Hà, Hà NộiMã đề 024

Một cây cà chua được trồng ban đầu có chiều cao $3cm$ với tốc độ tăng trưởng được tính bởi công thức sau đây $h'(t) = -12t + 3$ (đơn vị: cm/tuần). Công thức nào sau đây tính độ cao của cây cà chua sau $t$ tuần?

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y+5}{1} = \dfrac{z-2}{3}$ ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $x - 3y - z + 8 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d: \dfrac{x-5}{-2} = \dfrac{y-3}{-1} = \dfrac{z-1}{2}$, $d': \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z-1}{-1}$. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng $d$ và $d'$.

Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \sin x + 2\cos x$ thoả mãn $F\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 3$.

Nếu $\int_{0}^{2} f(x) dx = 3$ thì $\int_{0}^{2} [2x - f(x)] dx$ bằng

Vận tốc của một vật chuyển động là $v(t) = 2t + 3$ (m/s). Quãng đường vật đó đi được từ giây thứ 2 đến giây thứ 5 là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng qua $A(-1; 1; -2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (1; -2; -2)$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là

Tính $\int_{0}^{1} 3^{x} dx$ bằng

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x-4y+2z-1=0$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=3+t \\ y=2-2t, t \in \mathbb{R} \\ z=-1+2t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x+y-z+3=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ, các điểm $S(0;0;3), B(3;0;0), D(0;4;0)$.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ thỏa mãn $f(x)=\frac{x^{2}+2x-5}{x}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một vật chuyển động với vận tốc cho bởi hình vẽ.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và $F(-2)=8$, $F(5)=-9$. Tích phân $\int_{-2}^{5} f(x)\mathrm{d}x$ bằng?

Biết rằng $\int_{1}^{2} (6x^{2}+\sqrt{x})\mathrm{d}x=\frac{a+b\sqrt{2}}{3}$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng?

Những căn nhà gỗ trong hình $a)$ được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác $OAB.O'A'B'$, với hệ trục tọa độ $Oxyz$ thể hiện như hình $b)$ (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm $A'$ và $B'$ có tọa độ lần lượt là $(200;350;0)$ và $(100;350;300)$. Khoảng cách từ điểm $O$ đến mặt $(AA'B'B)$ bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A(4;-3;2)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B(5;7,5;0)$ trên đường băng (như hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm $M(6;0;0)$, $N(0;-6;0)$ và $P(0;0;1,6)$. Tính độ cao của máy bay (đơn vị: mét) khi nó xuyên qua đám mây để hạ cánh.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(0;0;2)$ và có cặp véc tơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=(1;2;1), \overrightarrow{u_2}=(0;-1;1)$ có phương trình dạng $ax+by+cz+2=0$. Tính $a+b+c$.

Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh $M,N$ nằm trên Parabol và hai đỉnh $P,Q$ nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí $200.000$ đồng/$m^2$, biết $MN=4m, MQ=6m$. Tính số tiền (đơn vị: triệu đồng) để mua hoa trang trí. (Làm tròn đến hàng phần mười).