Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Mường Than, Lai ChâuMã đề 001

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là

Cho hàm số $f(x) = 4 + \cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + 2x$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x-2}$, biết $F(1) = 2$. Giá trị của $F(0)$ bằng

Cho $y = F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x)$. Khẳng định nào sau đây là đúng.

Cho hàm số $f$ và $g$ liên tục trên đoạn $[1; 5]$ sao cho $\int_1^5 f(x)dx = 2$ và $\int_1^5 g(x)dx = -4$. Giá trị của $\int_1^5 [g(x) - f(x)]dx$ là

Biết $F(x) = x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Giá trị của $\int_1^2 [2 + f(x)]dx$ bằng

Tích phân $\int_1^2 \dfrac{dx}{2x+3}$ có giá trị bằng

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f(x), y = g(x)$ liên tục trên $[a; b]$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ $(a < b)$ là:

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

Cho miền phẳng $(D)$ giới hạn bởi $y = \sqrt{x}$, hai đường thẳng $x = 1$, $x = 2$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục hoành.

Cho hàm số $y = f(x) = 3\sin x$. Hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x = \pi$. Hình phẳng $(H_{a})$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $x = a$ với $a \in (0;\pi)$.

Một vật chuyển động với gia tốc $a(t) = 2\cos t\left(\mathrm{m} / \mathrm{s}^2\right)$. Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng $0$.

Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - 4x + 1$ và $F(2) = 2$. Tính $F(3)$.

Một vật chuyển động với vận tốc $v(t)(m/s)$ có gia tốc $a(t) = 3t^2 + t(m/s^2)$. Vận tốc ban đầu của vật là $2(m/s)$. Hỏi vận tốc của vật sau $4$ (s) bằng?

Giả sử nhiệt độ (tính bằng $^0\mathrm{C}$) tại một thành phố vào một ngày nào đó được mô hình hóa bởi hàm số $T(t) = 10 + 2t - t^2$, trong đó $t$ là thời gian bằng giờ (với $t = 0$ là $6$ giờ sáng và $t = 6$ là $12$ giờ trưa) và nhiệt độ trung bình từ thời điểm $t = a$ đến thời điểm $t = b$ (a;b tính bằng giờ) được tính theo công thức $V = \frac{1}{b - a}\int_{a}^{b}T(t)dt$ Tìm nhiệt độ trung bình vào ngày đó trong khoảng thời gian từ $6$ giờ sáng đến $12$ giờ trưa.

Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol $y = f(x)$ và $y = g(x)$ như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một người đứng trên sân thượng một tòa nhà cao 262m, ném một viên bi sắt theo phương thẳng đứng hướng xuống (bỏ qua ma sát) với vận tốc $20$ (m/s). Hỏi sau $5$s thì viên bi sắt cách mặt đất bao nhiêu m? (cho gia tốc trọng trường $a = 10\left(m/s^2\right)$).

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm $x$ (triệu đồng) $(x \ge 0)$. Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x) = -20x + 300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm $10$ triệu đồng thì doanh thu là $12\,000$ triệu đồng. Tìm giá trị của $x$ để người đó có doanh thu là cao nhất?

Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng $x (m)$, $0 \le x \le 2$ là một hình vuông cạnh bằng $\sqrt{4 - x^2} (m)$. Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối?