Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2025 — Trường THPT Thanh Hòa, Bình PhướcMã đề 109

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ có một nguyên hàm trên $\mathbb{R}$ là $F(x)$ . Biết $F(0)=1$ và $F(2)=7$ , giá trị của $\int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 6$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là

A
$\displaystyle x=0$
B
$\displaystyle z=0$
C
$\displaystyle y=0$
D
$\displaystyle x+y+z=0$

Câu 3

$\int 3x^{2} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 2x+C$
B
$\displaystyle x^{3}+C$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}x^{3}+C$
D
$\displaystyle 3x^{3}+C$

Câu 4

Khẳng định nào sau đây là sai

A
$\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{x}=\ln|x|+C$
B
$\displaystyle \int \sin x \mathrm{d}x = \cos x + C$
C
$\displaystyle \int x^{\alpha} \mathrm{d}x = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C \quad (\alpha \neq -1)$
D
$\displaystyle \int e^{x} \mathrm{d}x = e^{x}+C$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x+y+z-2=0$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{2}}=(2;0;0)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}}=(2;1;-2)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}}=(2;1;-1)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}}=(2;1;1)$

Câu 6

Cho hai tích phân $\int_{-2}^{5} f(x) \mathrm{d}x =8$ và $\int_{-2}^{5} g(x) \mathrm{d}x =3$ . Tính $I=\int_{-2}^{5} (f(x)-g(x)) \mathrm{d}x$ .

A
$\displaystyle I=11$
B
$\displaystyle I=-11$
C
$\displaystyle I=5$
D
$\displaystyle I=77$

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{2}-1$ và trục hoành, trục tung.

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \frac{8}{3}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{4}{3}$

Câu 8

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x), y=0, x=-1$ và $x=4$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số $y=f(x)$ với phần diện tích gạch sọc giới hạn từ $x=-1$ đến $x=4$

A
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x)dx - \int_{1}^{4} f(x)dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{4} f(x)dx$
C
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x)dx - \int_{1}^{4} f(x)dx$
D
$\displaystyle S = -\int_{-1}^{1} f(x)dx + \int_{1}^{4} f(x)dx$

Câu 9

Hàm số $F(x) = x^2 + x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A
$\displaystyle f(x) = 2x$
B
$\displaystyle f(x) = 2x + 1$
C
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{3}x^3 + C$
D
$\displaystyle f(x) = \frac{1}{3}x^3$

Câu 10

Tích phân $\int_{1}^{e} \frac{1}{x}dx$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle e$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 11

Cho hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ liên tục trên $R$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int f(x).g(x)dx = \int f(x)dx.\int g(x)dx$
B
$\displaystyle \int [f(x) + g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$
C
$\int kf(x)dx = k\int f(x)dx$ với mọi hằng số $k \in R \setminus \{0\}$
D
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$

Câu 12

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x = 0, x = \pi$ , đồ thị hàm số $y = \cos x$ và trục $Ox$ là:

A
$\displaystyle S = -\int_{0}^{\pi} \cos xdx$
B
$\displaystyle S = \int_{0}^{\pi} |\cos x|dx$
C
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{\pi} \cos^2 xdx$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{\pi} \cos xdx$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = e^x$

a)
Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)$ thoả mãn $F(0) = 3$ là $F(x) = e^x + 3$
b)
Tích phân $\int_{0}^{1} (f(x) + 1)dx = e$
c)
Một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $G(x) = e^x + 2025$
d)
Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)$ là $F(x) = e^x + C$

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): x + 2y - 2z + 4 = 0$ và hai điểm $A(1; 2; 3); B(2; 6; -1)$

a)
Mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $y+z+5=0$
b)
Vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\vec{n}(1;2;-2)$
c)
Mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(\beta): x+2y-2z+4=0$
d)
Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng $1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;-5;0)$ và mặt phẳng $(\alpha): 3x-5y+4z+2020=0$ . Mặt phẳng $(\beta)$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là: $ax-5y+cz+d=0$

Tính $a+2c+d$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba mặt phẳng $(P), (Q), (R)$ có phương trình $(P): x-4y+3z+2=0; (Q): 4x+y+88=0; (R): x+y+z+9=0$ . Có bao nhiêu cặp mặt phẳng vuông góc với nhau?

Trả lời:

Câu 3

Giá trị tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}4\sin x dx$ bằng? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Trả lời:

Câu 4

Cho hàm số $y=f(x)$ . Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng $A$ và $B$ lần lượt là $S_{A}=4$ và $S_{B}=10$ . Tính giá trị của $f(3)$ , biết giá trị của $f(0)=2$ .

Đồ thị hàm số $y=f'(x)$ với các miền $A$ và $B$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính tích phân: $\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{3}{x}\right)dx$

Câu 2

1,0 điểm

Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức $P'(t)=20\cdot(1,106)^{t}$ với $0 \le t \le 7$ , trong đó $t$ là thời gian tính theo năm và $t=0$ ứng với đầu năm $2020$ , $P(t)$ là dân số của thành phố tính theo nghìn người. Cho biết dân số của thành phố đầu năm $2020$ là $1008$ nghìn người.

a)
Tính dân số của thành phố ở thời điểm đầu năm $2025$ (làm tròn đến nghìn người).
b)
Tính tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm của thành phố trong giai đoạn từ đầu năm 2020 đến đầu năm 2025.

Câu 3

1,0 điểm

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomet) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo $A(3;0;0)$ ; $B\left(0;\dfrac{3}{2};0\right)$ ; $C\left(0;0;-\dfrac{3}{2}\right)$ . Một mục tiêu bay từ $M(5;2;4)$ tới $N(1;0;-2)$ . Khoảng cách từ điểm pháo $A$ tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu?

HẾT