Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Lê Hồng Phong, Đắk Lắk

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$ . Tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$

A
$\displaystyle d=\dfrac{5}{\sqrt{29}}$
B
$\displaystyle d=\dfrac{\sqrt{5}}{3}$
C
$\displaystyle d=\dfrac{5}{9}$
D
$\displaystyle d=\dfrac{5}{29}$

Câu 2

Tìm hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $(2x-3yi)+(3-i)=5x-4i$ với $i$ là đơn vị ảo.

A
$\displaystyle x=1; y=-1$
B
$\displaystyle x=1; y=1$
C
$\displaystyle x=-1; y=-1$
D
$\displaystyle x=-1; y=1$

Câu 3

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=xe^{-x^{2}}$ .

A
$\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{1}{2}e^{-x^{2}}+c$
B
$\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{-1}{2}e^{-x^{2}}+c$
C
$\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{-1}{2}xe^{-x^{2}}+c$
D
$\displaystyle \int f(x)dx=\dfrac{1}{2}xe^{-x^{2}}+c$

Câu 4

Cho hàm số $f(x)=(2x+1)e^{2x}$ $(x\in \mathbb{R})$ . Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ , biết $F(x)$ được viết dưới dạng $F(x)=(a.x+b).e^{m.x}+C$ , $(a,b,m\in \mathbb{N})$ . Tính $T=a+b+m$ .

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 12$

Câu 5

Số phức đối của $z=5+7i$ là?

A
$\displaystyle \overline{z}=5+7i$
B
$\displaystyle -z=-5+7i$
C
$\displaystyle -z=-5-7i$
D
$\displaystyle -z=5-7i$

Câu 6

Gọi $S$ là tổng các số thực $m$ để phương trình $z^{2}-2z+1-m=0$ có nghiệm phức thỏa mãn $|z|=2$ . Tính $S$ .

A
$\displaystyle S=7$
B
$\displaystyle S=6$
C
$\displaystyle S=10$
D
$\displaystyle S=-3$

Câu 7

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{4x}, y=0, x=0$ và $x=1$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng:

A
$\displaystyle \pi \int_{0}^{1} e^{8x}dx$
B
$\displaystyle \int_{0}^{1} e^{8x}dx$
C
$\displaystyle \pi \int_{0}^{1} e^{4x}dx$
D
$\displaystyle \int_{0}^{1} e^{4x}dx$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[0;1]$ và $f(1)-f(0)=2$ . Tính tích phân $I=\int_{0}^{1} f'(x)dx$ .

A
$\displaystyle I=0$
B
$\displaystyle I=2$
C
$\displaystyle I=-1$
D
$\displaystyle I=1$

Câu 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(4;0;1)$ và $B(-2;2;3)$ . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là:

A
$\displaystyle 3x-y-z=0$
B
$\displaystyle 6x-2y-2z-1=0$
C
$\displaystyle x+y+2z-6=0$
D
$\displaystyle 3x+y+z-6=0$

Câu 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (0;-2;1)$
B
$\displaystyle (2;0;1)$
C
$\displaystyle (0;0;1)$
D
$\displaystyle (2;-2;0)$

Câu 11

Số phức có phần thực bằng $3$ và phần ảo bằng $4$ là:

A
$\displaystyle 4+3i$
B
$\displaystyle 4-3i$
C
$\displaystyle 3+4i$
D
$\displaystyle 3-4i$

Câu 12

Cho số phức $z=2+i$ . Tính $|z|$ .

A
$\displaystyle |z|=3$
B
$\displaystyle |z|=\sqrt{5}$
C
$\displaystyle |z|=5$
D
$\displaystyle |z|=2$

Câu 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-2;-1)$ , $B(1;4;3)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là:

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2\sqrt{3}$
D
$\displaystyle 2\sqrt{13}$

Câu 14

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-1;2;1); B(3;0;3)$ . Tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$ là:

A
$\displaystyle I(1;2;1)$
B
$\displaystyle I(1;1;2)$
C
$\displaystyle I(-1;-1;-2)$
D
$\displaystyle I(2;1;2)$

Câu 15

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\int_{1}^{3} f(x)dx = 2023$ và $\int_{3}^{4} f(x)dx = 2024$ Tính tích phân $\int_{1}^{4} f(x)dx$

A
$\displaystyle I=1$
B
$\displaystyle I=4.047$
C
$\displaystyle I=-1$
D
$\displaystyle I=-4.047$

Câu 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): 2x-3y+4z-1=0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A
$\displaystyle \overrightarrow{n_{2}}=(2;-3;4)$
B
$\displaystyle \overrightarrow{n_{3}}=(-3;4;-1)$
C
$\displaystyle \overrightarrow{n_{1}}=(2;3;4)$
D
$\displaystyle \overrightarrow{n_{4}}=(-1;2;-3)$

Câu 17

Trên mặt phẳng tọa độ, biết $M(-1;3)$ là điểm biểu diễn số phức $z$ . Phần thực của $z$ bằng:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -3$

Câu 18

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=f(x)$ , $y=g(x)$ và các đường thẳng $x=a$ , $x=b$ bằng:

A
$\displaystyle \left|\int_{a}^{b} [f(x)-g(x)]dx\right|$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} [f(x)-g(x)]dx$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x)-g(x)|dx$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} |f(x)+g(x)|dx$

Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle (3;1;1)$
B
$\displaystyle (-1;-1;-3)$
C
$\displaystyle (1;1;3)$
D
$\displaystyle (3;3;-1)$

Câu 20

Viết công thức tính thể tích $V$ của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=a, x=b, (a<b)$ xung quanh trục $Ox$ .

A
$\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b} f^{2}(x)dx$
B
$\displaystyle V=\int_{a}^{b} |f(x)|dx$
C
$\displaystyle V=\int_{a}^{b} f^{2}(x)dx$
D
$\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b} f(x)dx$

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a}=(2;-2;-4)$ , $\vec{b}=(1;-1;1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương
B
$\displaystyle \vec{a}+\vec{b}=(3;-3;-3)$
C
$\displaystyle \vec{a} \perp \vec{b}$
D
$\displaystyle |\vec{b}|=\sqrt{3}$

Câu 22

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A
$\displaystyle \int \sin x dx = \cos x + C$
B
$\displaystyle \int 2x dx = x^{2} + C$
C
$\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C$
D
$\displaystyle \int e^{x} dx = e^{x} + C$

Câu 23

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $K$ . Chọn đẳng thức đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) dx = f'(x) + C$
B
$\displaystyle \int [f(x) \pm g(x)] dx = \int f(x) dx \pm \int g(x) dx$
C
$\displaystyle \int kf(x) dx = \frac{1}{k} \int f(x) dx, \forall k \neq 0$
D
$\displaystyle \int [f(x).g(x)] dx = \int f(x) dx . \int g(x) dx.$

Câu 24

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;1)$ , $B(3;-1;1)$ và $C(-1;-1;1)$ . Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu có tâm $A$ , bán kính bằng $2$ ; $(S_{2})$ và $(S_{3})$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là $B$ , $C$ và bán kính đều bằng $1$ . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_{1})$ , $(S_{2})$ , $(S_{3})$ .

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 8$

Câu 25

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (-3;4;0)$ và $\vec{b} = (5;0;12)$ . Côsin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng:

A
$\displaystyle -\frac{3}{13}$
B
$\displaystyle \frac{3}{13}$
C
$\displaystyle \frac{5}{6}$
D
$\displaystyle -\frac{5}{6}$

Câu 26

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \int 3x^{2} dx = 9x^{3} + C$
B
$\displaystyle \int 3x^{2} dx = x^{3} + C$
C
$\displaystyle \int 3x^{2} dx = 6x + C$
D
$\displaystyle \int 3x^{2} dx = \frac{3}{2}x + C$

Câu 27

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Chọn khẳng định sai:

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{c} f(x) dx = \int_{b}^{c} f(x) dx, (c \in [a;b])$
B
$\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) dx = 0$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx, (c \in [a;b])$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{b}^{a} f(x) dx$

Câu 28

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;2;3)$ , $B(3;4;4)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ sao cho khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $2x + y + mz - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng $AB$ .

A
$\displaystyle m = \pm 2$
B
$\displaystyle m = -2$
C
$\displaystyle m = 2$
D
$\displaystyle m = -3$

Câu 29

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , điểm $M$ thuộc trục $Oy$ và cách đều hai mặt phẳng: $(P): x + y - z + 1 = 0$ và $(Q): x - y + z - 5 = 0$ có tọa độ là:

A
$\displaystyle M(0;1;0)$
B
$\displaystyle M(0;-2;0)$
C
$\displaystyle M(0;3;0)$
D
$\displaystyle M(0;-3;0)$

Câu 30

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3)$ , $B(5;-4;-1)$ và mặt phẳng $(P)$ qua trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ điểm B đến mp(P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm A đến mp(P), mp(P) cắt $AB$ tại điểm $I(a;b;c)$ nằm giữa $AB$ . Tính $a + b + c$ .

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 12$

Câu 31

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + i$ và $z_{2} = 1 + 3i$ . Phần thực của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng:

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 32

Cho số phức $z = -2 + i$ . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức $w = iz$ trên mặt phẳng tọa độ?:

A
$\displaystyle Q(1;2)$
B
$\displaystyle N(2;1)$
C
$\displaystyle M(-1;-2)$
D
$\displaystyle P(-2;1)$

Câu 33

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = (1 + 2i)^2$ là điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle P(-3;4)$
B
$\displaystyle M(4;5)$
C
$\displaystyle N(4;-3)$
D
$\displaystyle Q(5;4)$

Câu 34

Giá trị của a, b thoả $\int x \sin x dx = ax\cos x + b\sin x + C$ là:

A
$\displaystyle a = 1; b = -1$
B
$\displaystyle a = -1; b = -1$
C
$\displaystyle a = 1; b = 1$
D
$\displaystyle a = -1; b = 1$

Câu 35

Cho số phức $z$ thỏa mãn $3(\bar{z} + i) - (2 - i)z = 3 + 10i$ . Môđun của $z$ bằng:

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \sqrt{3}$

Câu 36

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $[0;2]$ và thỏa mãn $f(0) = f(2) = 1$ . Biết $\int_{0}^{2} e^{x}[f(x) + f'(x)]dx = ae^{2} + be + c$ . Tính $P = a^{2024} + b^{2024} + c^{2024}$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 37

Cho $\int_{1}^{2} [3f(x) - g(x)]dx = 10$ và $\int_{1}^{2} f(x)dx = 3$ Khi đó $\int_{1}^{2} g(x)dx$ bằng:

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 17$

Câu 38

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = (1;-2;0)$ , $\vec{b} = (-5;4;-1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{x} = 2\vec{a} - \vec{b}$ bằng:

A
$\displaystyle (-3;0;-1)$
B
$\displaystyle (7;-4;1)$
C
$\displaystyle (7;-8;-1)$
D
$\displaystyle (7;-8;1)$

Câu 39

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho ba điểm $M(2;3;-1)$ , $N(-1;1;1)$ và $P(1;m-1;2)$ . Tìm $m$ để tam giác $MNP$ vuông tại $N$ .

A
$\displaystyle m = -6$
B
$\displaystyle m = 0$
C
$\displaystyle m = -4$
D
$\displaystyle m = 2$

Câu 40

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(0;1;1)$ và $B(1;2;3)$ . Viết phương trình của mặt phẳng $(P)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ .

A
$\displaystyle x + 3y + 4z - 26 = 0$
B
$\displaystyle x + y + 2z - 6 = 0$
C
$\displaystyle x + y + 2z - 3 = 0$
D
$\displaystyle x + 3y + 4z - 7 = 0$

Câu 41

Cho $\int_{0}^{6} f(x)dx = 12$ . Tính $I = \int_{0}^{2} f(3x)dx$ .

A
$\displaystyle I = 6$
B
$\displaystyle I = 36$
C
$\displaystyle I = 4$
D
$\displaystyle I = 2$

Câu 42

Số phức liên hợp của số phức $z = 2 + i$ là:

A
$\displaystyle \bar{z} = 2 - i$
B
$\displaystyle \bar{z} = 2 + i$
C
$\displaystyle \bar{z} = -2 - i$
D
$\displaystyle \bar{z} = -2 + i$

Câu 43

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(1;2;-1)$ , $B(2;-1;3)$ , $C(-4;7;5)$ . Gọi $D(a;b;c)$ là chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ . Giá trị của $a + b + 2c$ bằng:

A
$\displaystyle 14$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 5$

Câu 44

Cho số phức $z = a + bi$ $(a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn $(1 + i)z + 2\bar{z} = 3 + 2i$ . Tính $P = a + b$

A
$\displaystyle P = -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle P = 1$
C
$\displaystyle P = -1$
D
$\displaystyle P = \dfrac{1}{2}$

Câu 45

Phần thực của số phức $z = 3 - 4i$ bằng:

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -3$

Câu 46

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2; -1; 5), B(5; -5; 7), M(x; y; 1)$ . Với giá trị nào của $x, y$ thì $A, B, M$ thẳng hàng.

A
$\displaystyle x = 4; y = -7$
B
$\displaystyle x = -4; y = 7$
C
$\displaystyle x = 4; y = 7$
D
$\displaystyle x = -4; y = -7$

Câu 47

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(2) = -\frac{1}{3}$ và $f'(x) = x[f(x)]^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Giá trị của $f(1)$ bằng:

A
$\displaystyle -\frac{11}{6}$
B
$\displaystyle -\frac{2}{3}$
C
$\displaystyle -\frac{2}{9}$
D
$\displaystyle -\frac{7}{6}$

Câu 48

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $(\overline{z} + 2i)(z - 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng:

A
$\displaystyle 2\sqrt{2}$
B
$\displaystyle \sqrt{2}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 49

Cho hai số phức $z_1 = 3 - i$ và $z_2 = -1 + i$ . Phần ảo của số phức $z_1z_2$ bằng:

A
$\displaystyle 4i$
B
$\displaystyle -i$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -1$

Câu 50

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[-1; 1]$ , thỏa mãn $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ và $f'(x) + 2f(x) = 0$ . Biết rằng $f(1) = 1$ . Tính $f(-1)$ .

A
$\displaystyle f(-1) = e^{-2}$
B
$\displaystyle f(-1) = e^{4}$
C
$\displaystyle f(-1) = e^{3}$
D
$\displaystyle f(-1) = 3$