Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Phú Yên

Câu 1

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ quay xung quanh trục $Ox$ , ta được một khối tròn xoay có thể tích là

A
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f(x) dx$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) dx$
C
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} \pi^{2} . f^{2}(x) dx.$
D
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^{2}(x) dx$

Câu 2

$\int_{0}^{e} x dx$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle e$
C
$\displaystyle \dfrac{e^{2}}{2}$
D
$\displaystyle e^{2}$

Câu 3

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua ba điểm $A(4;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;-2)$ có phương trình là

A
$\displaystyle \dfrac{x}{4} + \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1$
B
$\displaystyle \dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{3} + \dfrac{z}{2} = 1$
C
$\displaystyle \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{3} - \dfrac{z}{4} = 1$
D
$\displaystyle \dfrac{x}{4} - \dfrac{y}{3} - \dfrac{z}{2} = 1$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\vec{u} = 2\vec{i} + 4\vec{j} - \vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (-2;4;-1)$
B
$\displaystyle (2;4;-1)$
C
$\displaystyle (-2;-4;1)$
D
$\displaystyle (4;-2;-1)$

Câu 5

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(-1;2;6)$ . Hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm nào trong các điểm dưới đây?

A
$\displaystyle B(0;2;6)$
B
$\displaystyle C(-1;2;0)$
C
$\displaystyle D(-1;0;0)$
D
$\displaystyle E(-1;0;6)$

Câu 6

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + (z-1)^{2} = 9$ có đường kính bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P): -2x + y - 5 = 0$ ?

A
$\displaystyle (2;1;0)$
B
$\displaystyle (-2;1;-5)$
C
$\displaystyle (1;-7;5)$
D
$\displaystyle (-2;2;-5)$

Câu 8

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f'(x) dx = f(x) + C$
B
$\displaystyle \int f(x) dx = f'(x)$
C
$\displaystyle \int f'(x) dx = f(x)$
D
$\displaystyle \int f(x) dx = f'(x) + C$

Câu 9

Xét các hàm số $f(x), g(x)$ tùy ý, liên tục trên khoảng $K$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$
B
$\displaystyle \int k.f(x) dx = \int k dx . \int f(x) dx.$
C
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$
D
$\displaystyle \int [f(x).g(x)] dx = \int f(x) dx . \int g(x) dx.$

Câu 10

Biết $\int_{1}^{2} f(x) dx = 2$ và $\int_{1}^{2} g(x) dx = 6$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [2f(x) + g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 10$

Câu 11

Biết $\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2$ và $\int_{2}^{3} f(x) \mathrm{d}x = -6$ . Khi đó $\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle -6$

Câu 12

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ là

A
$\displaystyle \sin x + C$
B
$\displaystyle -\cos x + C$
C
$\displaystyle \cos x + C$
D
$\displaystyle -\sin x + C$

Câu 13

Cho hàm số $f(x) = 2x^{2} + 3$ . Chọn khẳng định đúng ?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{2}{3}x^{3} - 3 + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{2}{3}x^{3} - 3x + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{2}{3}x^{3} + 3x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{2}{3}x^{3} + C$

Câu 14

Cho hàm số $f(x) = \mathrm{e}^{x} + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{x} + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{x} + \mathrm{e}^{-x} + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{-x} + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{x} + x + C$

Câu 15

Với mọi số thực $a, b (a \neq 0)$ , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A
$\displaystyle \int \frac{1}{ax + b} \mathrm{d}x = -\frac{1}{a} \ln |ax + b| + C$
B
$\displaystyle \int \frac{1}{ax + b} \mathrm{d}x = \frac{1}{a} \ln |ax + b| + C$
C
$\displaystyle \int \frac{1}{ax + b} \mathrm{d}x = \frac{1}{a} \ln (ax + b) + C$
D
$\displaystyle \int \frac{1}{ax + b} \mathrm{d}x = \frac{1}{a} \ln |ax - b| + C$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x + 3)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 4)^{2} = 5$ . Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ là

A
$\displaystyle I(-3; -2; 4), R = \sqrt{5}$
B
$\displaystyle I(3; 2; -4), R = \sqrt{5}$
C
$\displaystyle I(3; 2; -4), R = 5$
D
$\displaystyle I(-3; -2; 4), R = 5$

Câu 17

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ và số thực $k$ tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} k f(x) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(kx) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} k f(x) \mathrm{d}x = k + \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} k f(x) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} k \mathrm{d}x \cdot \int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} k f(x) \mathrm{d}x = k \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 18

Cho $f(x)$ là một hàm số tùy ý, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[a; b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = -F(a) - F(b)$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(a) + F(b)$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(a) - F(b)$

Câu 19

Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f(x)$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

A
$\displaystyle S = -\int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x$

Câu 20

Tích phân $I = \int_{1}^{a} \frac{dx}{x}$ $(a > 2)$ bằng

A
$\displaystyle \ln a$
B
$\displaystyle 2\ln a$
C
$\displaystyle a \ln 2$
D
$\displaystyle \ln \frac{a}{2}$

Câu 21

Đẳng thức nào dưới đây đúng ?

A
$\displaystyle \int xe^{-x} \mathrm{d}x = xe^{-x} - \int e^{-x} \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int xe^{-x} \mathrm{d}x = xe^{-x} + \int e^{-x} \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int xe^{-x} \mathrm{d}x = -xe^{-x} + \int e^{x} \mathrm{d}x.$
D
$\displaystyle \int xe^{-x} \mathrm{d}x = -xe^{-x} + \int e^{-x} \mathrm{d}x$

Câu 22

Biết tích phân $\int_{0}^{1} \ln(x+1)dx = a \ln a - b$ $(a,b \in \mathbb{N}^*)$ . Tổng $a+b$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 4$

Câu 23

Biết rằng $\int_{0}^{a} xdx = \frac{a}{2} + 1$ $(a > 0)$ và $\int_{1}^{b} dx = 2b - 2$ . Biểu thức $2a+4b$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 2$

Câu 24

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ trong hình bên dưới. Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) tính theo biểu thức nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần diện tích tô đậm

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{1} f(x)dx - \int_{-2}^{0} f(x)dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-2}^{0} f(x)dx + \int_{0}^{1} f(x)dx$
C
$\displaystyle S = \int_{-2}^{0} f(x)dx + \left|\int_{0}^{1} f(x)dx\right|$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{-2} f(x)dx + \int_{0}^{1} f(x)dx$

Câu 25

Nếu hàm số $F(x) = (ax^2 + bx + c)e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 e^{x}$ trên $\mathbb{R}$ thì $a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 26

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{2}^{4} f(x+1)\mathrm{d}x = 8$ . Giá trị của $\int_{2}^{3} f(2x-1)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 16$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 4$

Câu 27

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[1;3]$ và thỏa mãn $f(1) = -2$ , $f(3) = 6$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} f'(x)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -8$

Câu 28

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;3;4)$ , khoảng cách từ điểm $M$ đến trục $Ox$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{13}$
B
$\displaystyle \sqrt{5}$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2\sqrt{5}$

Câu 29

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x$ , $y=0$ , $x=0$ , $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$ ta được vật thể tròn xoay có thể tích $V = \dfrac{\pi(e^a - b)}{a}$ , $(a,b \in \mathbb{N}^*)$ . Giá trị của tổng $a+b$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 30

Hàm số $F(x) = x \sin x - \cos x +1$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A
$\displaystyle f(x)=2\sin x + x\cos x$
B
$\displaystyle f(x)=2\sin x - x\cos x$
C
$\displaystyle f(x)=-x\cos x$
D
$\displaystyle f(x)=x\cos x - 2\sin x$

Câu 31

Biết $F(x)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của $\int_{1}^{3}[1+2f(x)]\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 28$
D
$\displaystyle 18$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;-1;1)$ , $B(3;1;2)$ . Mặt cầu có tâm là $A$ và đi qua điểm $B$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 3$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 9$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 9$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 3$

Câu 33

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-1;2;2)$ , $B(0;1;3)$ , $C(-3;4;0)$ . Để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tọa độ điểm $D$ là

A
$\displaystyle (-2;3;1)$
B
$\displaystyle (-4;5;-1)$
C
$\displaystyle (2;3;-1)$
D
$\displaystyle (-4;5;1)$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng chứa trục $Ox$ và đi qua điểm $I(2;-3;1)$ có phương trình là

A
$\displaystyle 3y+z=0$
B
$\displaystyle 3x+y=0$
C
$\displaystyle y-3z=0$
D
$\displaystyle y+3z=0$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(5;1;3)$ , $B(1;2;6)$ , $C(5;0;4)$ , $D(1;0;3)$ . Mặt phẳng đi qua $D$ và song song với mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

A
$\displaystyle x+y+z-4=0$
B
$\displaystyle x+y+z-10=0$
C
$\displaystyle 4x+4y+4z-14=0$
D
$\displaystyle 4x+4y+4z-20=0$

Câu 36

Biết $\int x^3 \ln x \mathrm{d}x = x^4(a \ln x + b) + C$ $(a,b \in \mathbb{Q})$ . Giá trị của $5a+4b$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 37

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x$ , $y=0$ , $x=0$ , $x=\dfrac{\pi}{3}$ quay quanh trục $Ox$ ta được một khối tròn xoay có thể tích $V = \pi\sqrt{a} - \dfrac{\pi^2}{a}$ . Giá trị của $a$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (0;3)$
B
$\displaystyle (3;6)$
C
$\displaystyle (1;5)$
D
$\displaystyle (4;7)$

Câu 38

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x+2}$ trục hoành và đường thẳng $x=2$ là $S = a - b \ln b$ $(a,b \in \mathbb{N}^*)$ . Tổng $a+b$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 7$

Câu 39

Biết hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 2x$ và thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=2$ . Giá trị của $F\left(\frac{\pi}{12}\right)$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{7}{4}$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 40

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+2\sin 2x$ là

A
$\displaystyle \sqrt{x}-2\cos 2x+C$
B
$\displaystyle \sqrt{x}-\cos 2x+C$
C
$\displaystyle 2\sqrt{x}-\cos 2x+C$
D
$\displaystyle 2\sqrt{x}+\cos 2x+C$

Câu 41

Cho hàm số $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $\int_{1}^{5} f(x)dx=2$ , $\int_{-2}^{-1} f(-x)dx=3$ và $\int_{1}^{2} f(2x)dx=2$ . Tích phân $\int_{4}^{5} [2+f(x)]dx$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 42

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[0;1]$ và thoả mãn điều kiện $4xf(x^{2})+3f(x-1)=\sqrt{1-x^{2}}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f(x)dx$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle \frac{\pi}{4}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{6}$
C
$\displaystyle \frac{\pi}{20}$
D
$\displaystyle \frac{\pi}{16}$

Câu 43

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu tâm $I(4;6;-1)$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm $A, B$ sao cho tam giác $IAB$ vuông tại $I$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-4)^{2}+(y-6)^{2}+(z+1)^{2}=34$
B
$\displaystyle (x-4)^{2}+(y-6)^{2}+(z+1)^{2}=104$
C
$\displaystyle (x-4)^{2}+(y-6)^{2}+(z+1)^{2}=26$
D
$\displaystyle (x-4)^{2}+(y-6)^{2}+(z+1)^{2}=74$

Câu 44

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , $f(0)=0$ và $f(x)+f\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x \cos x$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x f'(x)dx$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{4}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{4}$
C
$\displaystyle -\frac{1}{4}$
D
$\displaystyle -\frac{\pi}{4}$

Câu 45

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$ thoả mãn $f(2)=\frac{1}{15}$ và $f'(x)+(2x+4)f^{2}(x)=0$ . Tính $f(1)+f(2)+f(3)$ .

A
$\displaystyle \frac{7}{30}$
B
$\displaystyle \frac{11}{30}$
C
$\displaystyle \frac{7}{15}$
D
$\displaystyle \frac{11}{15}$

Câu 46

Bạn Bình mua một chiếc gương có đường viền là một Parabol như hình bên dưới. Biết rằng $AB=60\text{cm}$ , $OH=30\text{cm}$ . Diện tích của chiếc gương là

Hình vẽ parabol với đỉnh H, đáy AB, chiều cao HO và AO = 60cm

A
$\displaystyle 1200\text{cm}^2$
B
$\displaystyle 1400\text{cm}^2$
C
$\displaystyle 900\text{cm}^2$
D
$\displaystyle 1000\text{cm}^2$

Câu 47

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;-1)$ , $B(2;-1;3)$ , $C(-2;3;3)$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 16$

Câu 48

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): x-2y+z-1=0$ và $(Q): 2x+y-z+3=0$ . Một mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng $(P)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Q)$ tại điểm $M$ , biết rằng $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và có hoành độ bằng $1$ , mặt cầu đó có phương trình là

A
$\displaystyle (x-21)^2+(y-5)^2+(z+10)^2=600$
B
$\displaystyle (x+19)^2+(y+15)^2+(z-10)^2=600$
C
$\displaystyle (x-21)^2+(y-5)^2+(z+10)^2=100$
D
$\displaystyle (x+21)^2+(y+5)^2+(z-10)^2=600$

Câu 49

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P): x+2y-3=0$ , $(Q): x-y+3z-3=0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua giao tuyến của $(P)$ và $(Q)$ đồng thời cắt các tia $Ox, Oy, Oz$ của hệ trục tọa độ $Oxyz$ tại các điểm $A, B, C$ sao cho hình chóp $O.ABC$ là hình chóp đều.

A
$\displaystyle x+y+z+6=0$
B
$\displaystyle x+y+z-6=0$
C
$\displaystyle x+y-z-3=0$
D
$\displaystyle x+y+z-3=0$

Câu 50

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $G(-1;2;3)$ và cắt các trục $Ox, Oy, Oz$ lần lượt tại các điểm $A, B, C$ (khác gốc $O$ ) sao cho $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ , biết phương của $(\alpha)$ có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ . Tổng $a+b+c$ bằng

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 24$