Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Thống Nhất A, Đồng NaiMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S):(x−5)2+(y−1)2+(z+2)2=81(S): (x-5)^2 + (y-1)^2 + (z+2)^2 = 81 có bán kính bằng

  1. A

    81\displaystyle 81

  2. B

    ±9\displaystyle \pm 9

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y+2)2+(z+3)2=16(S): (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+3)^2 = 16. Tâm của (S)(S) có tọa độ là

  1. A

    (−1;2;−3)\displaystyle (-1; 2; -3)

  2. B

    (1;2;3)\displaystyle (1; 2; 3)

  3. C

    (1;−2;3)\displaystyle (1; -2; 3)

  4. D

    (−1;−2;−3)\displaystyle (-1; -2; -3)

Câu 3

Cho hai hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Số thực kk cho trước. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

  1. A

    ∫[f(x).g(x)]dx=∫f(x)dx.∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x).g(x)]dx = \int f(x)dx.\int g(x)dx

  2. B

    ∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx∫g(x)dx\displaystyle \int \frac{f(x)}{g(x)}dx = \frac{\int f(x)dx}{\int g(x)dx}

  3. C

    ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx,k∈R∖{0}\displaystyle \int kf(x)dx = k\int f(x)dx, k \in \mathbb{R} \setminus \{0\}

  4. D

    ∫kf(x)dx=∫f(kx)dx,k∈R∖{0}\displaystyle \int kf(x)dx = \int f(kx)dx, k \in \mathbb{R} \setminus \{0\}

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;2;−1)A(1; 2; -1) và AB‾=(1;3;1)\overline{AB} = (1; 3; 1) thì tọa độ của điểm BB là

  1. A

    B(0;−1;−2)\displaystyle B(0; -1; -2)

  2. B

    B(−2;−5;0)\displaystyle B(-2; -5; 0)

  3. C

    B(2;5;0)\displaystyle B(2; 5; 0)

  4. D

    B(0;1;2)\displaystyle B(0; 1; 2)

Câu 5

Để tính tích phân ∫ab2x.sin⁡3x.dx\int_{a}^{b} 2x.\sin 3x.dx theo phương pháp từng phần thì cách đặt nào sau đây đúng?

  1. A

    {u=2xdv=sin⁡3x\displaystyle \begin{cases} u = 2x \\ dv = \sin 3x \end{cases}

  2. B

    {u=sin⁡3xdv=2x.dx\displaystyle \begin{cases} u = \sin 3x \\ dv = 2x.dx \end{cases}

  3. C

    {u=2xdv=sin⁡3x.dx\displaystyle \begin{cases} u = 2x \\ dv = \sin 3x.dx \end{cases}

  4. D

    {u=sin⁡3xdv=2x\displaystyle \begin{cases} u = \sin 3x \\ dv = 2x \end{cases}

Câu 6

Cho f(x)f(x) là hàm số liên tục trên [1;7][1; 7]. Biết F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)f(x) trên [1;7][1; 7] và thỏa mãn F(1)=3F(1) = 3 và F(7)=1F(7) = 1. Khi đó ∫17f(x).dx\int_{1}^{7} f(x).dx bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −4\displaystyle -4

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 7

Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    [F(5x)]′=15f(x)\displaystyle [F(5x)]' = \frac{1}{5}f(x)

  2. B

    [F(5x)]′=5f(x)\displaystyle [F(5x)]' = 5f(x)

  3. C

    [F(5x)]′=f(5x)\displaystyle [F(5x)]' = f(5x)

  4. D

    [F(5x)]′=5f(5x)\displaystyle [F(5x)]' = 5f(5x)

Câu 8

Nếu ∫01f(x)dx=8\int_{0}^{1} f(x)dx = 8 thì ∫012f(x)dx\int_{0}^{1} 2f(x)dx bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    16\displaystyle 16

Câu 9

Biết F(x)=x2F(x) = x^2 là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên R\mathbb{R}. Giá trị của ∫02f(x).dx\int_{0}^{2} f(x).dx bằng

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 10

Nếu ∫12f(x)dx=−2\int_{1}^{2} f(x)dx = -2 và ∫23f(x)dx=1\int_{2}^{3} f(x)dx = 1 thì ∫13f(x)dx\int_{1}^{3} f(x)dx bằng

  1. A

    −3\displaystyle -3

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 11

Cho hai hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Khi đó ∫[f(x)−g(x)]dx\int [f(x) - g(x)]dx bằng

  1. A

    ∫f(x)dx∫g(x)dx\displaystyle \frac{\int f(x)dx}{\int g(x)dx}

  2. B

    ∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int f(x)dx - \int g(x)dx

  3. C

    ∫f(x)dx.∫g(x)dx\displaystyle \int f(x)dx.\int g(x)dx

  4. D

    ∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int f(x)dx + \int g(x)dx

Câu 12

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng KK nếu

  1. A

    F′(x)=−f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K

  2. B

    f′(x)=F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K

  3. C

    f′(x)=−F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K

  4. D

    F′(x)=f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K

Câu 13

Cho ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x)dx = F(x) + C. Khi đó với a≠0a \neq 0, ta có ∫f(ax+b)dx\int f(ax+b)dx bằng

  1. A

    F(ax+b)+C\displaystyle F(ax+b)+C

  2. B

    aF(x)+C\displaystyle aF(x)+C

  3. C

    1aF(ax+b)+C\displaystyle \frac{1}{a}F(ax+b)+C

  4. D

    1aF(x)+C\displaystyle \frac{1}{a}F(x)+C

Câu 14

Cho hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi đồ thị (P)(P) của hàm số y=x2+1y=x^{2}+1, y=0y=0, x=1x=1, x=2x=2. Gọi SS là diện tích của hình phẳng (H)(H). Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    S=∫01(x2+1)dx\displaystyle S=\int_{0}^{1}(x^{2}+1)dx

  2. B

    S=∫12(−x2−1)dx\displaystyle S=\int_{1}^{2}(-x^{2}-1)dx

  3. C

    S=∫12(x2+1)dx\displaystyle S=\int_{1}^{2}(x^{2}+1)dx

  4. D

    S=∫02(x2+1)dx\displaystyle S=\int_{0}^{2}(x^{2}+1)dx

Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, giả sử u⃗=2i⃗+3j⃗−k⃗\vec{u}=2\vec{i}+3\vec{j}-\vec{k}, khi đó tọa độ véc tơ u⃗\vec{u} là

  1. A

    (2;3;1)\displaystyle (2;3;1)

  2. B

    (−2;3;1)\displaystyle (-2;3;1)

  3. C

    (2;3;−1)\displaystyle (2;3;-1)

  4. D

    (2;−3;−1)\displaystyle (2;-3;-1)

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng đi qua A(−1;1;−2)A(-1;1;-2) và có vectơ pháp tuyến n⃗=(1;−2;−2)\vec{n}=(1;-2;-2) là

  1. A

    −x+y−2z−1=0\displaystyle -x+y-2z-1=0

  2. B

    x−2y−2z+7=0\displaystyle x-2y-2z+7=0

  3. C

    −x+y−2z+1=0\displaystyle -x+y-2z+1=0

  4. D

    x−2y−2z−1=0\displaystyle x-2y-2z-1=0

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y+3z−1=0(P): x+2y+3z-1=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗=(2;3;−1)\displaystyle \vec{n}=(2;3;-1)

  2. B

    n⃗=(1;3;−1)\displaystyle \vec{n}=(1;3;-1)

  3. C

    n⃗=(1;2;−1)\displaystyle \vec{n}=(1;2;-1)

  4. D

    n⃗=(1;2;3)\displaystyle \vec{n}=(1;2;3)

Câu 18

Cho hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi đồ thị (P):y=x2+1(P): y=x^{2}+1, y=0y=0, x=1x=1, x=2x=2. Gọi VV là thể tích của vật thể khi cho hình phẳng (H)(H) xoay xung quanh OxOx. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    V=∫12(x2−1)2dx\displaystyle V=\int_{1}^{2}(x^{2}-1)^{2}dx

  2. B

    V=π∫02(x2+1)2dx\displaystyle V=\pi\int_{0}^{2}(x^{2}+1)^{2}dx

  3. C

    V=∫12(x2+1)2dx\displaystyle V=\int_{1}^{2}(x^{2}+1)^{2}dx

  4. D

    V=π∫12(x2+1)2dx\displaystyle V=\pi\int_{1}^{2}(x^{2}+1)^{2}dx

Câu 19

Cho tích phân I=∫012x.(x2+7)dxI=\int_{0}^{1}2x.(x^{2}+7)dx. Nếu đặt t=x2+7t=x^{2}+7 thì

  1. A

    I=∫01tdt\displaystyle I=\int_{0}^{1}t dt

  2. B

    I=∫012tdt\displaystyle I=\int_{0}^{1}2t dt

  3. C

    I=∫78tdt\displaystyle I=\int_{7}^{8}t dt

  4. D

    I=∫782tdt\displaystyle I=\int_{7}^{8}2t dt

Câu 20

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫axdx=axln⁡a+C\displaystyle \int a^{x}dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C

  2. B

    ∫e2xdx=e2x+C\displaystyle \int e^{2x}dx=e^{2x}+C

  3. C

    ∫sin⁡xdx=cos⁡x+C\displaystyle \int \sin x dx=\cos x+C

  4. D

    ∫a2xdx=a2x.ln⁡a+C\displaystyle \int a^{2x}dx=a^{2x}.\ln a+C

Câu 21

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC với A(1;−3;3)A(1;-3;3); B(2;−4;5)B(2;-4;5), C(a;−2;b)C(a;-2;b), nhận điểm G(1;c;3)G(1;c;3) làm trọng tâm của tam giác ABCABC thì giá trị của tổng a+b+ca+b+c bằng

  1. A

    −5\displaystyle -5

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −2\displaystyle -2

Câu 22

∫cos⁡3xdx\int \cos 3x dx bằng

  1. A

    3sin⁡3x+C\displaystyle 3\sin 3x+C

  2. B

    sin⁡3x3+C\displaystyle \frac{\sin 3x}{3}+C

  3. C

    −sin⁡3x3+C\displaystyle -\frac{\sin 3x}{3}+C

  4. D

    sin⁡3x+C\displaystyle \sin 3x+C

Câu 23

Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+4f(x)=2x+4 là

  1. A

    2x2+C\displaystyle 2x^{2}+C

  2. B

    x2+C\displaystyle x^{2}+C

  3. C

    x2+4x+C\displaystyle x^{2}+4x+C

  4. D

    2x2+4x+C\displaystyle 2x^{2}+4x+C

Câu 24

Thể tích VV của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=ax=a, x=bx=b, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (a≤x≤b)(a\le x\le b) thì được thiết diện có diện tích là S(x)S(x). Giả sử hàm số S(x)S(x) liên tục trên [a;b][a;b]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    V=π∫abS2(x)dx\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b}S^{2}(x)dx

  2. B

    V=∫baS(x)dx\displaystyle V=\int_{b}^{a}S(x)dx

  3. C

    V=π∫baS2(x)dx\displaystyle V=\pi\int_{b}^{a}S^{2}(x)dx

  4. D

    V=∫abS(x)dx\displaystyle V=\int_{a}^{b}S(x)dx

Câu 25

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(1;2;3)M(1;2;3). Gọi A,B,CA,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm MM lên các trục Ox,Oy,OzOx,Oy,Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC).

  1. A

    6x+3y+2z−6=0\displaystyle 6x+3y+2z-6=0

  2. B

    6x−3y+2z−6=0\displaystyle 6x-3y+2z-6=0

  3. C

    6x+3y−2z−6=0\displaystyle 6x+3y-2z-6=0

  4. D

    6x+3y+2z=0\displaystyle 6x+3y+2z=0

Câu 26

Tìm ∫x(x2+7)5dx\int x(x^{2}+7)^{5}dx.

  1. A

    −112(x2+7)6+C\displaystyle -\dfrac{1}{12}\left(x^{2}+7\right)^{6}+C

  2. B

    16(x2+7)6+C\displaystyle \dfrac{1}{6}\left(x^{2}+7\right)^{6}+C

  3. C

    112(x2+7)6+C\displaystyle \dfrac{1}{12}\left(x^{2}+7\right)^{6}+C

  4. D

    −16(x2+7)6+C\displaystyle -\dfrac{1}{6}\left(x^{2}+7\right)^{6}+C

Câu 27

Cho hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi đồ thị (C)(C) y=e2xy=e^{2x}, y=0y=0 và hai đường thẳng x=1,x=2x=1, x=2. Gọi VV là thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng (H)(H) xoay xung quanh OxOx. Khi đó VV có giá trị bao nhiêu?

  1. A

    π⋅e4−e22\displaystyle \pi \cdot \dfrac{e^{4}-e^{2}}{2}

  2. B

    π⋅e8+e44\displaystyle \pi \cdot \dfrac{e^{8}+e^{4}}{4}

  3. C

    π⋅e6−e22\displaystyle \pi \cdot \dfrac{e^{6}-e^{2}}{2}

  4. D

    π⋅e8−e44\displaystyle \pi \cdot \dfrac{e^{8}-e^{4}}{4}

Câu 28

Cho tích phân ∫79f(x)dx=20\displaystyle\int_{7}^{9} f(x)dx=20. Khi đó ∫01f(2x+7)dx\displaystyle\int_{0}^{1} f(2x+7)dx bằng

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    40\displaystyle 40

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 29

Tích phân ∫17e3x+1dx\displaystyle\int_{1}^{7} e^{3x+1}dx bằng

  1. A

    e22−e4\displaystyle e^{22}-e^{4}

  2. B

    13(e4−e7)\displaystyle \dfrac{1}{3}\left(e^{4}-e^{7}\right)

  3. C

    13(e22−e4)\displaystyle \dfrac{1}{3}\left(e^{22}-e^{4}\right)

  4. D

    e7−e\displaystyle e^{7}-e

Câu 30

Tích phân ∫1922x+7dx\displaystyle\int_{1}^{\frac{9}{2}} \sqrt{2x+7}dx bằng

  1. A

    3723\displaystyle \dfrac{37}{23}

  2. B

    373\displaystyle \dfrac{37}{3}

  3. C

    7423\displaystyle \dfrac{74}{23}

  4. D

    743\displaystyle \dfrac{74}{3}

Câu 31

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−2y−7=0(S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+2x-2y-7=0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

  1. A

    7\displaystyle \sqrt{7}

  2. B

    15\displaystyle \sqrt{15}

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 32

Gọi SS là diện tích hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=x+1x−1y=\dfrac{x+1}{x-1} và hai trục tọa độ OxOx, OyOy. Khi đó giá trị của SS bằng

  1. A

    2ln⁡2−1\displaystyle 2\ln 2-1

  2. B

    2ln⁡2+1\displaystyle 2\ln 2+1

  3. C

    2ln⁡3+1\displaystyle 2\ln 3+1

  4. D

    3ln⁡2−1\displaystyle 3\ln 2-1

Câu 33

Cho tích phân I=∫−203x−5x2−4x+3dx=aln⁡3+bln⁡5I=\displaystyle\int_{-2}^{0} \dfrac{3x-5}{x^{2}-4x+3}dx=a\ln 3+b\ln 5 với a,ba, b là các số nguyên. Khi đó a2+b2a^{2}+b^{2} bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    −3\displaystyle -3

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 34

Tích phân I=∫−10(2x+1)dxI=\displaystyle\int_{-1}^{0} (2x+1)dx bằng

  1. A

    I=1\displaystyle I=1

  2. B

    I=0\displaystyle I=0

  3. C

    I=2\displaystyle I=2

  4. D

    I=−12\displaystyle I=-\dfrac{1}{2}

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(3;−1;−2)M(3;-1;-2) và mặt phẳng (α):3x−y+2z+4=0(\alpha): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua MM và song song với (α)(\alpha)?

  1. A

    3x−y+2z−6=0\displaystyle 3x-y+2z-6=0

  2. B

    3x+y+2z−14=0\displaystyle 3x+y+2z-14=0

  3. C

    3x−y−2z+6=0\displaystyle 3x-y-2z+6=0

  4. D

    3x−y+2z+6=0\displaystyle 3x-y+2z+6=0

Câu 36

Biết F(x)=ex+x2F(x)=e^{x}+x^{2} là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên R\mathbb{R}. Khi đó ∫f(2x)dx\int f(2x)dx bằng

  1. A

    e2x+4x2+C\displaystyle e^{2x}+4x^{2}+C

  2. B

    2ex+2x2+C\displaystyle 2e^{x}+2x^{2}+C

  3. C

    12e2x+x2+C\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{2x}+x^{2}+C

  4. D

    12e2x+2x2+C\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{2x}+2x^{2}+C

Câu 37

Biết ∫01[f(x)+2x]dx=4\displaystyle\int_{0}^{1} [f(x)+2x]dx=4. Khi đó ∫01f(x)dx\displaystyle\int_{0}^{1} f(x)dx bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình thang ABCDABCD vuông tại AA và BB, đáy lớn BCBC và ba đỉnh A(1;2;1)A(1;2;1), B(2;0;−1)B(2;0;-1), C(6;1;0)C(6;1;0). Hình thang có diện tích bằng 626\sqrt{2}. Gọi điểm D(a;b;c)D(a;b;c), khi đó tổng a+b+ca+b+c bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 39

Cho ∫0aln⁡(x+1)dx=1\displaystyle\int_{0}^{a} \ln(x+1)dx=1, với aa là số thực dương. Khi đó aa thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

  1. A

    (4;7)\displaystyle (4;7)

  2. B

    (0;1)\displaystyle (0;1)

  3. C

    (2;4)\displaystyle (2;4)

  4. D

    (1;2)\displaystyle (1;2)

Câu 40

Trong không gian OxyzOxyz, cho 2 điểm A(2;4;1);B(−1;1;3)A(2;4;1); B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x−3y+2z−5=0(P): x-3y+2z-5=0. Một mặt phẳng (Q)(Q) đi qua hai điểm A,BA, B và vuông góc với mặt phẳng (P)(P) có phương trình dạng ax+by+cz−11=0ax+by+cz-11=0. Tổng a+b+ca+b+c bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    15\displaystyle 15

  3. C

    −5\displaystyle -5

  4. D

    −15\displaystyle -15

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;1;−3)I(1;1;-3) và (S)(S) đi qua điểm M(4;0;0)M(4;0;0). Phương trình của mặt cầu (S)(S) là

  1. A

    (x−1)2+(y−1)2+(z+3)2=19\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=\sqrt{19}

  2. B

    (x+1)2+(y+1)2+(z−3)2=19\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z-3)^2=19

  3. C

    (x−1)2+(y−1)2+(z−3)2=19\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-3)^2=\sqrt{19}

  4. D

    (x−1)2+(y−1)2+(z+3)2=19\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=19

Câu 42

Gọi (H)(H) là phần hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị y=f(x)y=f(x) và trục hoành như hình vẽ. Diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo nằm phía dưới và trên trục OxOx lần lượt là 2020 và 44. Tính ∫−32f(x)dx\int_{-3}^{2} f(x)dx.

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần diện tích gạch chéo từ x = -3 đến x = 2
  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    −16\displaystyle -16

  3. C

    24\displaystyle 24

  4. D

    −24\displaystyle -24

Câu 43

Tính thể tích của vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng x=1,x=2x=1, x=2, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục OxOx tại điểm có hoành độ xx (1≤x≤2)(1 \le x \le 2) thì được thiết diện là một tam giác đều có cạnh 3x2+1\sqrt{3x^2+1}.

  1. A

    π3\displaystyle \pi\sqrt{3}

  2. B

    3\displaystyle \sqrt{3}

  3. C

    2π3\displaystyle 2\pi\sqrt{3}

  4. D

    23\displaystyle 2\sqrt{3}

Câu 44

Cho I=∫01x2+5x+2x2+4x+3dx=a+bln⁡2+cln⁡3I = \int_{0}^{1} \frac{x^2+5x+2}{x^2+4x+3}dx = a+b\ln 2+c\ln 3 với a,b,ca,b,c là các số hữu tỷ. Khi đó a+b−ca+b-c bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 45

Cho F(x)F(x) là nguyên hàm của f(x)=1x−2f(x)=\frac{1}{x-2} và F(0)=1,F(3)=2F(0)=1, F(3)=2. Tính K=F(4)−F(1)K=F(4)-F(1).

  1. A

    2ln⁡2+1\displaystyle 2\ln 2+1

  2. B

    3ln⁡2−1\displaystyle 3\ln 2-1

  3. C

    3ln⁡2+1\displaystyle 3\ln 2+1

  4. D

    2ln⁡2−1\displaystyle 2\ln 2-1

Câu 46

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−(2m−4)x+6my+(4−m)z−1=0(S): x^2+y^2+z^2-(2m-4)x+6my+(4-m)z-1=0. Gọi RR là bán kính của mặt cầu (S)(S) thì giá trị nhỏ nhất của RR bằng

  1. A

    1241\displaystyle \frac{12}{41}

  2. B

    212341\displaystyle \frac{2\sqrt{123}}{41}

  3. C

    33341\displaystyle \frac{333}{41}

  4. D

    33341\displaystyle \sqrt{\frac{333}{41}}

Câu 47

Diện tích hình phẳng (H)(H) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3y=x^3, y=x2−4x+4y=x^2-4x+4 và trục OxOx có giá trị bằng

Đồ thị hai hàm số y = x^3 và y = x^2 - 4x + 4 và trục Ox
  1. A

    3112\displaystyle \frac{31}{12}

  2. B

    712\displaystyle \frac{7}{12}

  3. C

    3512\displaystyle \frac{35}{12}

  4. D

    203\displaystyle \frac{20}{3}

Câu 48

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(1;2;1)M(1;2;1) cắt các tia Ox,Oy,OzOx, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A,B,CA,B,C (A,B,CA,B,C không trùng với gốc OO) sao cho tứ diện OABCOABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm nào trong các điểm có tọa độ dưới đây?

  1. A

    P(2;0;0)\displaystyle P(2;0;0)

  2. B

    N(0;2;2)\displaystyle N(0;2;2)

  3. C

    M(0;2;1)\displaystyle M(0;2;1)

  4. D

    Q(2;0;−1)\displaystyle Q(2;0;-1)

Câu 49

Cho I=∫1x3+x5dx=−ax2−bln⁡∣x∣+2cln⁡(1+x2)+CI = \int \frac{1}{x^3+x^5}dx = \frac{-a}{x^2}-b\ln|x|+2c\ln(1+x^2)+C. Khi đó S=2a+b+4cS=2a+b+4c bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 50

Cho hàm số f(x)f(x) thỏa mãn ∫79(x−7)f′(x)dx=17\int_{7}^{9} (x-7)f'(x)dx=17 và f(9)=7f(9)=7. Tính ∫12f(2x+5)dx\int_{1}^{2} f(2x+5)dx.

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    −32\displaystyle -\frac{3}{2}

  4. D

    −72\displaystyle -\frac{7}{2}

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài