Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Quế Sơn, Quảng NamMã đề 101

Thời gian
60 phút
Số câu
32 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho f(x)f(x) là một hàm số liên tục trên R\mathbb{R} và F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) thoả mãn ∫12f(x)dx=4\int_{1}^{2} f(x) dx = 4; F(2)=11F(2)=11. Khi đó F(1)F(1) bằng:

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    16\displaystyle 16

Câu 2

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và ∫12f(x)dx=6\int_{1}^{2} f(x) dx = 6, ∫15f(x)dx=18\int_{1}^{5} f(x) dx = 18. Tích phân ∫25f(x)dx\int_{2}^{5} f(x) dx bằng

  1. A

    24\displaystyle 24

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    −12\displaystyle -12

Câu 3

Biết tích phân I=∫02x+4x2+3x+2dx=aln⁡2+bln⁡3I = \int_{0}^{2} \frac{x+4}{x^{2}+3x+2} dx = a \ln 2 + b \ln 3. Khi đó a+ba+b bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(1;3;5)M(1;3;5), N(2;0;1)N(2;0;1), P(0;9;0)P(0;9;0). Tọa độ trọng tâm GG của tam giác MNP là

  1. A

    G(1;4;2)\displaystyle G(1;4;2)

  2. B

    G(−1;5;2)\displaystyle G(-1;5;2)

  3. C

    G(2;0;5)\displaystyle G(2;0;5)

  4. D

    G(3;12;6)\displaystyle G(3;12;6)

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;−2;0)M(1;-2;0) và N(−3;0;4)N(-3;0;4). Tọa độ của véctơ MN→\overrightarrow{MN} là

  1. A

    (−4;2;4)\displaystyle (-4;2;4)

  2. B

    (−1;−1;2)\displaystyle (-1;-1;2)

  3. C

    (−2;−2;4)\displaystyle (-2;-2;4)

  4. D

    (4;−2;−4)\displaystyle (4;-2;-4)

Câu 6

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x2f(x) = x^{2} là

  1. A

    F(x)=x3+C\displaystyle F(x) = x^{3} + C

  2. B

    F(x)=x2+C\displaystyle F(x) = x^{2} + C

  3. C

    F(x)=2x+C\displaystyle F(x) = 2x + C

  4. D

    F(x)=x33+C\displaystyle F(x) = \frac{x^{3}}{3} + C

Câu 7

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=sin⁡xy = \sin x, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=5π2x=0, x=\frac{5\pi}{2} bằng

  1. A

    5π2\displaystyle \frac{5\pi}{2}

  2. B

    S=5π\displaystyle S = 5\pi

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 8

Nếu ∫01f(x)dx=4\int_{0}^{1} f(x) dx = 4 thì ∫012f(x)dx\int_{0}^{1} 2f(x) dx bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    16\displaystyle 16

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 9

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xexy = xe^{x}, y=0,x=0,x=1y=0, x=0, x=1 xung quanh trục OxOx là

  1. A

    V=π∫01xe2xdx\displaystyle V = \pi \int_{0}^{1} xe^{2x} dx

  2. B

    V=π∫01x2exdx\displaystyle V = \pi \int_{0}^{1} x^{2}e^{x} dx

  3. C

    V=∫01x2e2xdx\displaystyle V = \int_{0}^{1} x^{2}e^{2x} dx

  4. D

    V=π∫01x2e2xdx\displaystyle V = \pi \int_{0}^{1} x^{2}e^{2x} dx

Câu 10

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua 3 điểm M(1;0;0)M(1;0;0), N(0;−2;0)N(0;-2;0), P(0;0;3)P(0;0;3) có phương trình

  1. A

    x−1+y2+z−3=1\displaystyle \frac{x}{-1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{-3} = 1

  2. B

    x1+y−2+z3=0\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 0

  3. C

    x1+y−2+z3=1\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1

  4. D

    x1+y−2+z3=6\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 6

Câu 11

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P):2x−3y+4z=16(P): 2x - 3y + 4z = 16. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

  1. A

    n⃗=(−2;−3;4)\displaystyle \vec{n} = (-2;-3;4)

  2. B

    n⃗=(−2;3;4)\displaystyle \vec{n} = (-2;3;4)

  3. C

    n⃗=(2;−3;4)\displaystyle \vec{n} = (2;-3;4)

  4. D

    n⃗=(2;3;−4)\displaystyle \vec{n} = (2;3;-4)

Câu 12

Nguyên hàm ∫3xdx\int 3^x dx bằng

  1. A

    3xln⁡3+C\displaystyle 3^x \ln 3 + C

  2. B

    3x+1+C\displaystyle 3^{x+1} + C

  3. C

    3x+1x+1+C\displaystyle \frac{3^{x+1}}{x+1} + C

  4. D

    3xln⁡3+C\displaystyle \frac{3^x}{\ln 3} + C

Câu 13

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫cos⁡xdx=−sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x dx = -\sin x + C

  2. B

    ∫cos⁡xdx=−cos⁡x+C\displaystyle \int \cos x dx = -\cos x + C

  3. C

    ∫cos⁡xdx=cos⁡x+C\displaystyle \int \cos x dx = \cos x + C

  4. D

    ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x dx = \sin x + C

Câu 14

Trong không gian Oxyz, Phương trình mặt cầu x2+y2+z2−8x+10y−8=0x^2 + y^2 + z^2 - 8x + 10y - 8 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là

  1. A

    I(4;5;0),R=7\displaystyle I(4;5;0), R = 7

  2. B

    I(4;−5;0),R=33\displaystyle I(4;-5;0), R = \sqrt{33}

  3. C

    I(−4;5;0),R=7\displaystyle I(-4;5;0), R = 7

  4. D

    I(4;−5;0),R=7\displaystyle I(4;-5;0), R = 7

Câu 15

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2)A(1;1;2) và B(3;−3;6)B(3;-3;6). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB là

  1. A

    x−2y+2z−12=0\displaystyle x - 2y + 2z - 12 = 0

  2. B

    x+y+2z−12=0\displaystyle x + y + 2z - 12 = 0

  3. C

    2x−y+4z−12=0\displaystyle 2x - y + 4z - 12 = 0

  4. D

    x+y−2z+4=0\displaystyle x + y - 2z + 4 = 0

Câu 16

Trong không gian Oxyz, cho 2 véc tơ a⃗=(2;1;−1)\vec{a} = (2;1;-1); b⃗=(1;3;m)\vec{b} = (1;3;m). Tìm mm để (a⃗;b⃗)=90∘(\vec{a}; \vec{b}) = 90^\circ.

  1. A

    m=−2\displaystyle m = -2

  2. B

    m=−5\displaystyle m = -5

  3. C

    m=1\displaystyle m = 1

  4. D

    m=5\displaystyle m = 5

Câu 17

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a⃗=(1;−1;2)\vec{a} = (1;-1;2), b⃗=(3;0;−1)\vec{b} = (3;0;-1), c⃗=(−2;5;1)\vec{c} = (-2;5;1). Tọa độ của vectơ m⃗=a⃗+b⃗−c⃗\vec{m} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} là

  1. A

    (−6;6;0)\displaystyle (-6;6;0)

  2. B

    (0;6;−6)\displaystyle (0;6;-6)

  3. C

    (6;0;−6)\displaystyle (6;0;-6)

  4. D

    (6;−6;0)\displaystyle (6;-6;0)

Câu 18

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=3x4+3x2f(x) = \frac{3x^4 + 3}{x^2} là

  1. A

    x3+3x+C\displaystyle x^3 + \frac{3}{x} + C

  2. B

    x3−3x+C\displaystyle x^3 - \frac{3}{x} + C

  3. C

    3x2+3x2+C\displaystyle 3x^2 + \frac{3}{x^2} + C

  4. D

    x3−1x+C\displaystyle x^3 - \frac{1}{x} + C

Câu 19

Cho hình phẳng DD giới hạn bởi đường cong y=2x−x2y = 2x - x^2 và trục hoành. Tính thể tích VV của khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành.

  1. A

    V=16π15\displaystyle V = \frac{16\pi}{15}

  2. B

    V=4π3\displaystyle V = \frac{4\pi}{3}

  3. C

    V=11π15\displaystyle V = \frac{11\pi}{15}

  4. D

    V=12π15\displaystyle V = \frac{12\pi}{15}

Câu 20

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+3f(x) = \frac{1}{2x+3} là

  1. A

    12ln⁡(2x+3)+C\displaystyle \frac{1}{2} \ln(2x+3) + C

  2. B

    2ln⁡∣2x+3∣+C\displaystyle 2 \ln|2x+3| + C

  3. C

    12ln⁡∣2x+3∣+C\displaystyle \frac{1}{2} \ln|2x+3| + C

  4. D

    ln⁡∣2x+3∣+C\displaystyle \ln|2x+3| + C

Câu 21

Biết ∫x3x4+1dx=1aln⁡(x4+1)+C\int \frac{x^3}{x^4+1} dx = \frac{1}{a} \ln(x^4+1) + C. Giá trị của aa là

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 22

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=x3+3x2y = x^3 + 3x^2 và y=4xy = 4x bằng

  1. A

    32\displaystyle 32

  2. B

    1254\displaystyle \frac{125}{4}

  3. C

    34\displaystyle \frac{3}{4}

  4. D

    1314\displaystyle \frac{131}{4}

Câu 23

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;5][0;5], f(0)=1f(0) = 1 và f(5)=4f(5) = 4. Tính I=∫05f′(x)dxI = \int_0^5 f'(x) dx.

  1. A

    −3\displaystyle -3

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 24

Biết rằng f(x)f(x) là hàm số liên tục trên RR và ∫09f(x)dx=27\int_0^9 f(x) dx = 27. Tính ∫03f(3x)dx\int_0^3 f(3x) dx.

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    27\displaystyle 27

  3. C

    81\displaystyle 81

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 25

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên (0;+∞)(0; +\infty) thỏa mãn f′(x)+f(x)x=4x2+3xf'(x) + \dfrac{f(x)}{x} = 4x^2 + 3x và f(1)=2f(1) = 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) tại điểm có hoành độ x=2x = 2 là

  1. A

    y=16x+20\displaystyle y = 16x + 20

  2. B

    y=−16x+20\displaystyle y = -16x + 20

  3. C

    y=16x−20\displaystyle y = 16x - 20

  4. D

    y=−16x−20\displaystyle y = -16x - 20

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz, tìm bán kính RR của mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;4;3)I(1;4;3) và cắt trục OxOx tại hai điểm A,BA, B sao cho AB=4AB = 4.

  1. A

    R=29\displaystyle R = \sqrt{29}

  2. B

    R=3\displaystyle R = 3

  3. C

    R=32\displaystyle R = 3\sqrt{2}

  4. D

    R=4\displaystyle R = 4

Câu 27

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=25(S): (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-1)^2 = 25 có tâm II và mặt phẳng (P):x+2y+2z+7=0(P): x + 2y + 2z + 7 = 0. Thể tích của khối nón đỉnh II và đường tròn đáy là giao tuyến của mặt cầu (S)(S) và mặt phẳng (P)(P) bằng

  1. A

    24π\displaystyle 24\pi

  2. B

    48π\displaystyle 48\pi

  3. C

    12π\displaystyle 12\pi

  4. D

    36π\displaystyle 36\pi

Câu 28

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=xln⁡2xf(x) = x\ln 2x là

  1. A

    x22ln⁡2x−x2+C\displaystyle \dfrac{x^2}{2}\ln 2x - x^2 + C

  2. B

    x2ln⁡2x−x22+C\displaystyle x^2\ln 2x - \dfrac{x^2}{2} + C

  3. C

    x22(ln⁡2x−1)+C\displaystyle \dfrac{x^2}{2}(\ln 2x - 1) + C

  4. D

    x22(ln⁡2x−12)+C\displaystyle \dfrac{x^2}{2}\left(\ln 2x - \dfrac{1}{2}\right) + C

Câu 29

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm M(4;3;2)M(4;3;2) cắt các tia OxOx, OyOy, OzOz tại AA, BB, CC (AA, BB, CC không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABCOABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

  1. A

    216\displaystyle 216

  2. B

    54\displaystyle 54

  3. C

    108\displaystyle 108

  4. D

    72\displaystyle 72

Câu 30

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần AA, BB lần lượt bằng 1111 và 22.

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với hai phần diện tích $A$, $B$

Giá trị của I=∫−10f(3x+1)dxI = \int_{-1}^{0} f(3x+1) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    13\displaystyle 13

  2. B

    133\displaystyle \dfrac{13}{3}

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 31

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 12(m/s)12 (\text{m/s}) thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−2t+12(m/s)v(t) = -2t + 12 (\text{m/s}). Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

  1. A

    37m\displaystyle 37\text{m}

  2. B

    38m\displaystyle 38\text{m}

  3. C

    37,5m\displaystyle 37,5\text{m}

  4. D

    36m\displaystyle 36\text{m}

Câu 32

Cho biết ∫2x+1x3−xdx=aln⁡∣x∣+bln⁡∣x−1∣+dln⁡∣x+1∣+C\int \dfrac{2x+1}{x^3 - x} \mathrm{d}x = a\ln|x| + b\ln|x-1| + d\ln|x+1| + C. Tính giá trị biểu thức: P=a+2b+4dP = a + 2b + 4d.

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    0\displaystyle 0

HẾT
Đăng nhập để làm bài