Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT thị xã Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

A
$\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K$
B
$\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K$
C
$\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K$
D
$\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K$

Câu 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A
$\displaystyle (-1; 2; -3)$
B
$\displaystyle (-3; 2; -1)$
C
$\displaystyle (2; -1; -3)$
D
$\displaystyle (2; -3; -1)$

Câu 3

Biết $F(x) = x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Giá trị của $\int_{1}^{3} [1 + f(x)]dx$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle \frac{26}{3}$
D
$\displaystyle \frac{32}{3}$

Câu 4

Cho $\int_{-2}^{2} f(x)dx = 1$ , $\int_{-2}^{4} f(x)dx = -4$ . Tính $I = \int_{2}^{4} f(x)dx$ .

A
$\displaystyle I = 5$
B
$\displaystyle I = -5$
C
$\displaystyle I = -3$
D
$\displaystyle I = 3$

Câu 5

Cho $f$ là hàm số liên tục trên $[1;2]$ . Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $[1;2]$ thỏa $F(1) = -2$ và $F(2) = 4$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f(x)dx$ bằng.

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle -2$

Câu 6

Nếu $\int_{2}^{5} f(x)dx = 2$ thì $\int_{2}^{5} 3f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 18$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1; -2; -1)$ , $B(1; 4; 3)$ . Độ dài đoạn thẳng $AB$ là

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{13}$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2\sqrt{3}$

Câu 8

Nếu $\int_{-1}^{2} f(x)dx = 2$ và $\int_{2}^{5} f(x)dx = -5$ thì $\int_{-1}^{5} f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle 7$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[-1;2]$ thỏa mãn $f(-1) = 3$ , $f(2) = -1$ . Giá trị của tích phân $\int_{-1}^{2} f'(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 4$

Câu 10

Biết $\int_{1}^{2} f(x)dx = 3$ và $\int_{1}^{2} g(x)dx = 2$ . Khi đó, $\int_{1}^{2} [f(x) - g(x)]dx$ bằng?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 6$

Câu 11

Hàm số $F(x)=2\sin x - 3\cos x$ là một nguyên hàm của hàm số

A
$\displaystyle f(x)=-2\cos x - 3\sin x$
B
$\displaystyle f(x)=-2\cos x + 3\sin x$
C
$\displaystyle f(x)=2\cos x + 3\sin x$
D
$\displaystyle f(x)=2\cos x - 3\sin x$

Câu 12

Cho tích phân $I=\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} \mathrm{d}x$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle I=-\int_{-1}^{0} t^{5}(1-t) \mathrm{d}t$
B
$\displaystyle I=-\int_{-1}^{0} (t^{6}-t^{5}) \mathrm{d}t$
C
$\displaystyle I=\int_{0}^{1} t^{5}(1-t) \mathrm{d}t$
D
$\displaystyle I=-\int_{-1}^{0} (t^{6}-t^{5}) \mathrm{d}t$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ cho $\vec{a}=(2;3;2)$ và $\vec{b}=(1;1;-1)$ . Vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;2;3)$
B
$\displaystyle (3;5;1)$
C
$\displaystyle (-1;-2;3)$
D
$\displaystyle (3;4;1)$

Câu 14

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin 5x$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{5}\cos 5x + C$
B
$\displaystyle -\cos 5x + C$
C
$\displaystyle \cos 5x + C$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{5}\cos 5x + C$

Câu 15

Cho hàm số $f(x)=x^{2}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{1}{3}x^{3} + C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3x^{3} + C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 2x + C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x^{3} + C$

Câu 16

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2}+(y-2)^{2}+(z+1)^{2}=6$ . Đường kính của $(S)$ bằng

A
$\displaystyle \sqrt{6}$
B
$\displaystyle 2\sqrt{6}$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 3$

Câu 17

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-2)^{2}+(y+4)^{2}+(z-1)^{2}=9$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (-2;-4;-1)$
B
$\displaystyle (2;4;1)$
C
$\displaystyle (-2;4;-1)$
D
$\displaystyle (2;-4;1)$

Câu 18

Cho hàm số $f(x)=e^{x}+2x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x}+2x^{2}+C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x}+x^{2}+C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x}-x^{2}+C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x}+C$

Câu 19

Nguyên hàm của hàm số $y=e^{2x-1}$ là

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{x}+C$
B
$\displaystyle e^{2x-1}+C$
C
$\displaystyle 2e^{2x-1}+C$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{2}e^{2x-1}+C$

Câu 20

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;1;-2)$ và $B(2;2;1)$ . Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (3;3;-1)$
B
$\displaystyle (1;1;3)$
C
$\displaystyle (3;1;1)$
D
$\displaystyle (-1;-1;-3)$

Câu 21

Cho hàm số $f(x)=xe^{x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x}+C$
B
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x}(x+1)+C$
C
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x}(x-1)+C$
D
$\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = xe^{x}+C$

Câu 22

Tích phân $\int_{0}^{1} x^{2024} \mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2024}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2025}$
D
$\displaystyle 0$

Câu 23

Cho $\int_{0}^{4} f(x) dx = 1$ . Khi đó, $\int_{0}^{2} f(2x) dx$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{4}$

Câu 24

Biết $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{0}^{9} f(x) dx = 9$ . Khi đó giá trị của $\int_{1}^{4} f(3x-3) dx$ là

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 27$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 24$

Câu 25

Nếu $\int_{0}^{1} [f(x) + 2x] dx = 2$ thì $\int_{0}^{1} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 0$

Câu 26

Cho 2 hàm số $u = u(x)$ và $v = v(x)$ có đạo hàm liên tục trên khoảng $K$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int u(x)v'(x) dx = u'(x)v(x) - \int u'(x)v(x) dx$
B
$\displaystyle \int u(x)v'(x) dx = u(x)v(x) - \int u'(x)v(x) dx$
C
$\displaystyle \int u(x)v'(x) dx = u(x)v(x) - \int u(x)v(x) dx$
D
$\displaystyle \int u(x)v'(x) dx = u(x)v'(x) - \int u'(x)v(x) dx$

Câu 27

Cho biết hàm số $f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$ và có một nguyên hàm là $F(x)$ . Tìm $I = \int [2f(x) + f'(x) + 1] dx$ ?

A
$\displaystyle I = 2F(x) + f(x) + x + C$
B
$\displaystyle I = 2F(x) + xf(x) + C$
C
$\displaystyle I = 2xF(x) + x + 1$
D
$\displaystyle I = 2xF(x) + f(x) + x + C$

Câu 28

Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} \dfrac{\sqrt{1 + \ln x}}{x} dx$ . Đổi biến $t = \sqrt{1 + \ln x}$ ta được kết quả nào sau đây?

A
$\displaystyle I = 2\int_{1}^{\sqrt{2}} t^{2} dt$
B
$\displaystyle I = 2\int_{1}^{2} t^{2} dt$
C
$\displaystyle I = 2\int_{1}^{\sqrt{2}} t dt$
D
$\displaystyle I = \int_{1}^{\sqrt{2}} t^{2} dt$

Câu 29

Cho $\int_{0}^{1} f(x) dx = 2$ và $\int_{0}^{1} g(x) dx = 5$ . Khi đó, $\int_{0}^{1} [f(x) - 2g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 1$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1;2;1), B(3;-1;1)$ và $C(1;1;1)$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ .

A
$\displaystyle S = \sqrt{3}$
B
$\displaystyle S = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle S = \sqrt{2}$
D
$\displaystyle S = 1$

Câu 31

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-3;5), B(0;1;-1)$ . Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

A
$\displaystyle (x+1)^{2} + (y+1)^{2} + (z+2)^{2} = 14$
B
$\displaystyle (x-1)^{2} + (y+1)^{2} + (z-2)^{2} = 56$
C
$\displaystyle (x-1)^{2} + (y+1)^{2} + (z-2)^{2} = 14$
D
$\displaystyle (x+1)^{2} + (y+1)^{2} + (z+2)^{2} = 14$

Câu 32

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;-4;3)$ và $B(2;2;7)$ . Trung điểm của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (4;-2;10)$
B
$\displaystyle (2;6;4)$
C
$\displaystyle (1;3;2)$
D
$\displaystyle (2;-1;5)$

Câu 33

Nếu $\int_{0}^{4} f(x) dx = 37$ thì $\int_{0}^{4} [2f(x) - 3x^{2}] dx$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle -27$
D
$\displaystyle 18$

Câu 34

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu có tâm $I(1;1;1)$ và diện tích bằng $4\pi$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=1$
B
$\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4$
C
$\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1$
D
$\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=4$

Câu 35

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ . Tính $I=F(e)-F(1)$

A
$\displaystyle I=\frac{1}{e}$
B
$\displaystyle I=e$
C
$\displaystyle I=\frac{1}{2}$
D
$\displaystyle I=1$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ và $F(0)=0$ . Tính giá trị của $F(\ln 3)$ .

Câu 2

1,0 điểm

Trong không gian $Oxyz$ , cho 3 điểm $A(4;0;0)$ , $B(0;2;0)$ , $C(0;0;-2)$ . Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ .

Câu 3

0,5 điểm

Cho hàm số $f(x)$ nhận giá trị dương trên $(0;+\infty)$ , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa mãn $f(x)\ln f(x)=x(f(x)-f'(x))$ , $\forall x\in (0;+\infty)$ . Biết $f(1)=f(3)$ . Tính $f(2)$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm cấp 3 trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(1-x)=x\left[2024-xf''(x)\right]$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} xf'(x)dx$ .

HẾT