Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT B Bình Lục, Hà NamMã đề 121

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm A(1;−3;0)A(1;-3;0), B(2;1;4)B(2;1;4) có một véctơ pháp tuyến là

  1. A

    n4→=(2;−3;0)\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (2;-3;0)

  2. B

    n3→=(3;−2;4)\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (3;-2;4)

  3. C

    n2→=(32;−1;2)\displaystyle \overrightarrow{n_2} = \left(\dfrac{3}{2};-1;2\right)

  4. D

    n1→=(1;4;4)\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (1;4;4)

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M0(x0;y0;z0)M_0(x_0;y_0;z_0) và mặt phẳng (α):Ax+By+Cz+D=0(\alpha): Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M0M_0 đến mặt phẳng (α)(\alpha) bằng

  1. A

    ∣Ax0+By0+Cz0+D∣A+B+C\displaystyle \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A + B + C}}

  2. B

    ∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2\displaystyle \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{A^2 + B^2 + C^2}

  3. C

    Ax0+By0+Cz0+DA2+B2+C2\displaystyle \dfrac{Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

  4. D

    ∣Ax0+By0+Cz0+D∣A2+B2+C2\displaystyle \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+y2+(z−2)2=9(S): (x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 9. Tâm của (S)(S) là điểm có tọa độ

  1. A

    (−1;0;−2)\displaystyle (-1;0;-2)

  2. B

    (−1;0;2)\displaystyle (-1;0;2)

  3. C

    (1;0;2)\displaystyle (1;0;2)

  4. D

    (1;0;−2)\displaystyle (1;0;-2)

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):2x−5y+3z−6=0(\alpha): 2x - 5y + 3z - 6 = 0. Giao điểm của (α)(\alpha) và trục OxOx là điểm

  1. A

    M(3;0;0)\displaystyle M(3;0;0)

  2. B

    Q(6;0;0)\displaystyle Q(6;0;0)

  3. C

    P(−6;0;0)\displaystyle P(-6;0;0)

  4. D

    N(2;0;0)\displaystyle N(2;0;0)

Câu 5

Cho f(x)f(x) là một hàm số liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Giả sử F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên đoạn [a;b][a;b]. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∫abf(x)dx=F(a)−F(b)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(a) - F(b)

  2. B

    ∫abf(x)dx=F(b)+F(a)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) + F(a)

  3. C

    ∫abf(x)dx=F(b)+F(a)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) + F(a)

  4. D

    ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)

Câu 6

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;−2;1)I(1;-2;1), bán kính 33 là

  1. A

    (x−1)2+(y+2)2+(z−1)2=9\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 9

  2. B

    (x+1)2+(y−2)2+(z+1)2=3\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 3

  3. C

    (x−1)2+(y+2)2+(z−1)2=3\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 3

  4. D

    (x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=9\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 9

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+3z+2004=0(P): 2x - y + 3z + 2004 = 0. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    n1→=(2;1;3)\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (2;1;3)

  2. B

    n1→=(2;−1;3)\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (2;-1;3)

  3. C

    n2→=(2;1;−3)\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (2;1;-3)

  4. D

    n1→=(−2;−1;3)\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (-2;-1;3)

Câu 8

Cho ∫01f(x)dx=5\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 5, ∫01g(x)dx=−4\int_{0}^{1} g(x) \mathrm{d}x = -4. Tích phân ∫01[f(x)−g(x)]dx\int_{0}^{1} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −20\displaystyle -20

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 9

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) và trục hoành như hình bên dưới có diện tích bằng 99. Tính I=2∫−21f(x)dxI = 2\int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d}x.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành với phần gạch sọc
  1. A

    S=−18\displaystyle S = -18

  2. B

    S=18\displaystyle S = 18

  3. C

    S=9\displaystyle S = 9

  4. D

    S=−9\displaystyle S = -9

Câu 10

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng KK nếu

  1. A

    f′(x)=F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x)=F(x), \forall x \in K

  2. B

    f′(x)=F(x)+C,∀x∈K\displaystyle f'(x)=F(x)+C, \forall x \in K

  3. C

    F′(x)=f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x)=f(x), \forall x \in K

  4. D

    F′(x)=f(x)+C,∀x∈K\displaystyle F'(x)=f(x)+C, \forall x \in K

Câu 11

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ. Diện tích SS của phần hình phẳng gạch chéo trong hình được tính theo công thức nào?

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần hình phẳng gạch chéo
  1. A

    S=∫0−3f(x)dx−∫04f(x)dx\displaystyle S=\int_{0}^{-3} f(x)\mathrm{d}x-\int_{0}^{4} f(x)\mathrm{d}x

  2. B

    S=∫−30f(x)dx−∫04f(x)dx\displaystyle S=\int_{-3}^{0} f(x)\mathrm{d}x-\int_{0}^{4} f(x)\mathrm{d}x

  3. C

    S=∫−34f(x)dx\displaystyle S=\int_{-3}^{4} f(x)\mathrm{d}x

  4. D

    S=∫0−3f(x)dx+∫04f(x)dx\displaystyle S=\int_{0}^{-3} f(x)\mathrm{d}x+\int_{0}^{4} f(x)\mathrm{d}x

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(2;0;0),B(0;0;−1),C(0;5;0)A(2;0;0), B(0;0;-1), C(0;5;0). Phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC) là

  1. A

    x2+y5+z−1=1\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{y}{5}+\frac{z}{-1}=1

  2. B

    x2+y−1+z5=1\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{5}=1

  3. C

    2x+5y−z=1\displaystyle 2x+5y-z=1

  4. D

    x2+y5+z−1=0\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{y}{5}+\frac{z}{-1}=0

Câu 13

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(−1;1;2)A(-1;1;2) và B(2;2;1)B(2;2;1). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AB→=(−3;−1;1)\displaystyle \overrightarrow{AB}=(-3;-1;1)

  2. B

    AB→=(1;3;3)\displaystyle \overrightarrow{AB}=(1;3;3)

  3. C

    AB→=(3;1;−1)\displaystyle \overrightarrow{AB}=(3;1;-1)

  4. D

    AB→=(1;1;−1)\displaystyle \overrightarrow{AB}=(1;1;-1)

Câu 14

Cho hai hàm số f(x),g(x)f(x), g(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Mệnh đề nào dưới đây sai?

  1. A

    ∫4f(x)dx=4∫f(x)dx\displaystyle \int 4f(x)\mathrm{d}x=4\int f(x)\mathrm{d}x

  2. B

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x)+g(x)]\mathrm{d}x=\int f(x)\mathrm{d}x+\int g(x)\mathrm{d}x

  3. C

    ∫[f(x)⋅g(x)]dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x)\cdot g(x)]\mathrm{d}x=\int f(x)\mathrm{d}x\cdot\int g(x)\mathrm{d}x

  4. D

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x)-g(x)]\mathrm{d}x=\int f(x)\mathrm{d}x-\int g(x)\mathrm{d}x

Câu 15

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=1x(x≠0)f(x)=\frac{1}{x} (x \neq 0) là

  1. A

    −1x2+C\displaystyle -\frac{1}{x^{2}}+C

  2. B

    ln⁡x+C\displaystyle \ln x+C

  3. C

    1ln⁡∣x∣+C\displaystyle \frac{1}{\ln|x|}+C

  4. D

    ln⁡∣x∣+C\displaystyle \ln|x|+C

Câu 16

Tích phân ∫0πcos⁡xdx\int_{0}^{\pi}\cos x\mathrm{d}x bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    3,14\displaystyle 3,14

Câu 17

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên [a;b][a;b]. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x),y=0,x=a,x=by=f(x), y=0, x=a, x=b quay quanh trục hoành là

  1. A

    V=π2∫abf(x)dx\displaystyle V=\pi^{2}\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x

  2. B

    V=π∫abf(x)dx\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x

  3. C

    V=π2∫abf2(x)dx\displaystyle V=\pi^{2}\int_{a}^{b} f^{2}(x)\mathrm{d}x

  4. D

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b} f^{2}(x)\mathrm{d}x

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;3)M(1;2;3) trên mặt phẳng (Oxy)(Oxy) là điểm

  1. A

    M2(1;2;0)\displaystyle M_{2}(1;2;0)

  2. B

    M4(0;0;3)\displaystyle M_{4}(0;0;3)

  3. C

    M1(1;0;3)\displaystyle M_{1}(1;0;3)

  4. D

    M3(1;0;0)\displaystyle M_{3}(1;0;0)

Câu 19

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=exf(x)=\mathrm{e}^{x} là

  1. A

    ex+1x+1+C\displaystyle \frac{\mathrm{e}^{x+1}}{x+1}+C

  2. B

    ex+C\displaystyle \mathrm{e}^{x}+C

  3. C

    exx+C\displaystyle \frac{\mathrm{e}^{x}}{x}+C

  4. D

    ex+1+C\displaystyle \mathrm{e}^{x+1}+C

Câu 20

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên đoạn [1;2][1;2], trục OxOx và hai đường thẳng x=1,x=2x=1, x=2 có diện tích là

  1. A

    S=∫12f(x)dx\displaystyle S = \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫21∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{2}^{1} |f(x)| \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫21f(x)dx\displaystyle S = \int_{2}^{1} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫12∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{1}^{2} |f(x)| \mathrm{d}x

Câu 21

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(1;1;2)A(1;1;2). Phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua AA và có véc tơ pháp tuyến n⃗=(2;−1;0)\vec{n} = (2;-1;0) là

  1. A

    −y+2z−3=0\displaystyle -y+2z-3=0

  2. B

    y+2z−5=0\displaystyle y+2z-5=0

  3. C

    2x−y+1=0\displaystyle 2x-y+1=0

  4. D

    2x−y−1=0\displaystyle 2x-y-1=0

Câu 22

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−2x2+4xy=-2x^{2}+4x và y=0y=0 quanh trục OxOx bằng

  1. A

    8π3\displaystyle \frac{8\pi}{3}

  2. B

    V=3215\displaystyle V=\frac{32}{15}

  3. C

    V=32π9\displaystyle V=\frac{32\pi}{9}

  4. D

    64π15\displaystyle \frac{64\pi}{15}

Câu 23

Khi tính tích phân I=∫0π2x.sin⁡xdxI = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} x.\sin x \mathrm{d}x, bằng cách đặt {u=xdv=sin⁡xdx\begin{cases} u = x \\ \mathrm{d}v = \sin x \mathrm{d}x \end{cases}. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    I=−x.cos⁡x∣0π2+∫0π2cos⁡xdx\displaystyle I = -x.\cos x \Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} + \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \mathrm{d}x

  2. B

    I=x.cos⁡x∣0π2−∫0π2cos⁡xdx\displaystyle I = x.\cos x \Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \mathrm{d}x

  3. C

    I=−x.cos⁡x∣0π2−∫0π2cos⁡xdx\displaystyle I = -x.\cos x \Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \mathrm{d}x

  4. D

    I=−x.sin⁡x∣0π2−∫0π2cos⁡xdx\displaystyle I = -x.\sin x \Big|_{0}^{\frac{\pi}{2}} - \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \mathrm{d}x

Câu 24

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)(S) tâm I(−1;2;−3)I(-1;2;-3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y+2z+1=0(P): x+2y+2z+1=0 có phương trình

  1. A

    (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=43\displaystyle (x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=\frac{4}{3}

  2. B

    (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=49\displaystyle (x-1)^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=\frac{4}{9}

  3. C

    (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=49\displaystyle (x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=\frac{4}{9}

  4. D

    (x+1)2+(y−2)2+(z+3)2=163\displaystyle (x+1)^{2}+(y-2)^{2}+(z+3)^{2}=\frac{16}{3}

Câu 25

Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=e2x+sin⁡x+3f(x)=e^{2x}+\sin x+3.

  1. A

    12e2x+sin⁡x+3x+C\displaystyle \frac{1}{2}e^{2x}+\sin x+3x+C

  2. B

    12e2x−cos⁡x+3x+C\displaystyle \frac{1}{2}e^{2x}-\cos x+3x+C

  3. C

    2e2x+cos⁡x\displaystyle 2e^{2x}+\cos x

  4. D

    12e2x+cos⁡x+3x+C\displaystyle \frac{1}{2}e^{2x}+\cos x+3x+C

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz, gọi α\alpha là góc giữa hai véc tơ a⃗=(1;2;2)\vec{a}=(1;2;2) và b⃗=(−2;3;6)\vec{b}=(-2;3;6). Tính độ dài của véc tơ a⃗+b⃗\vec{a}+\vec{b}.

  1. A

    310\displaystyle 3\sqrt{10}

  2. B

    10\displaystyle \sqrt{10}

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    (−1;5;8)\displaystyle (-1;5;8)

Câu 27

Cho I=∫2x(x2+1)4dxI = \int 2x(x^{2}+1)^{4} \mathrm{d}x. Đặt t=x2+1t=x^{2}+1. Phát biểu nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=−12∫t4dt\displaystyle I = -\frac{1}{2}\int t^{4} \mathrm{d}t

  2. B

    I=12∫t4dt\displaystyle I = \frac{1}{2}\int t^{4} \mathrm{d}t

  3. C

    I=∫t4dt\displaystyle I = \int t^{4} \mathrm{d}t

  4. D

    I=−∫t4dt\displaystyle I = -\int t^{4} \mathrm{d}t

Câu 28

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (P):mx+y−2z−1=0(P): mx+y-2z-1=0 và (Q):mx+my+3z+1=0(Q): mx+my+3z+1=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để (P)⊥(Q)(P) \perp (Q).

  1. A

    [m=−3m=2]\displaystyle \begin{bmatrix} m=-3 \\ m=2 \end{bmatrix}

  2. B

    [m=3m=−2]\displaystyle \begin{bmatrix} m=3 \\ m=-2 \end{bmatrix}

  3. C

    m=2\displaystyle m=2

  4. D

    m=−3\displaystyle m=-3

Câu 29

Biết hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và ∫04f(x)dx=16\int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x =16. Khi đó giá trị của ∫01f(4x)dx\int_{0}^{1} f(4x) \mathrm{d}x là

  1. A

    16\displaystyle 16

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 30

Cho (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y=f(x), y=g(x)y=g(x) (phần kẻ sọc trong hình vẽ). Diện tích của (H)(H) bằng

Đồ thị hai hàm số $f(x)=x^2+2x+2$ và $g(x)=-x^2-4x-2$ với phần hình phẳng gạch sọc giới hạn bởi $x=-2$ và $x=-1$
  1. A

    16\displaystyle \frac{1}{6}

  2. B

    163\displaystyle \frac{16}{3}

  3. C

    73\displaystyle \frac{7}{3}

  4. D

    13\displaystyle \frac{1}{3}

Câu 31

Cho ∫f(x)dx=x2+ex+c\int f(x) dx = x^2 + e^x + c. Tìm ∫f(2x)dx\int f(2x) dx.

  1. A

    ∫f(2x)dx=2x2+12e2x+C\displaystyle \int f(2x) dx = 2x^2 + \frac{1}{2}e^{2x} + C

  2. B

    ∫f(2x)dx=4x2+12e2x+C\displaystyle \int f(2x) dx = 4x^2 + \frac{1}{2}e^{2x} + C

  3. C

    ∫f(2x)dx=4x2+e2x+C\displaystyle \int f(2x) dx = 4x^2 + e^{2x} + C

  4. D

    ∫f(2x)dx=2x2+e2x+C\displaystyle \int f(2x) dx = 2x^2 + e^{2x} + C

Câu 32

Tính tích phân I=∫1e1xln⁡2xdxI = \int_{1}^{e} \frac{1}{x} \ln^2 x dx bằng cách đặt t=ln⁡xt = \ln x. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    I=∫01t2dt\displaystyle I = \int_{0}^{1} t^2 dt

  2. B

    I=∫1et2dt\displaystyle I = \int_{1}^{e} t^2 dt

  3. C

    I=12∫1et2dt\displaystyle I = \frac{1}{2}\int_{1}^{e} t^2 dt

  4. D

    I=12∫01t2dt\displaystyle I = \frac{1}{2}\int_{0}^{1} t^2 dt

Câu 33

Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số: y=x3−3xy = x^3 - 3x, y=xy = x. Tính SS.

  1. A

    S=2\displaystyle S = 2

  2. B

    S=4\displaystyle S = 4

  3. C

    S=8\displaystyle S = 8

  4. D

    S=0\displaystyle S = 0

Câu 34

Cho I=∫(x+1)exdxI = \int (x+1)e^x dx. Bằng cách đặt {u=x+1dv=exdx\begin{cases} u = x+1 \\ dv = e^x dx \end{cases}. Phát biểu nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=(x+1)ex+C\displaystyle I = (x+1)e^x + C

  2. B

    I=xex+C\displaystyle I = xe^x + C

  3. C

    I=(x+2)ex+C\displaystyle I = (x+2)e^x + C

  4. D

    I=−xex+C\displaystyle I = -xe^x + C

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, mặt cầu (S)(S) tâm I(−1;2;0)I(-1;2;0) và đi qua điểm M(1;2;−1)M(1;2;-1) có phương trình

  1. A

    (x+1)2+(y−2)2+z2=6\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 6

  2. B

    (x+1)2+(y−2)2+z2=5\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 5

  3. C

    (x−1)2+(y+2)2+z2=5\displaystyle (x-1)^2 + (y+2)^2 + z^2 = 5

  4. D

    (x+1)2+(y−2)2+z2=9\displaystyle (x+1)^2 + (y-2)^2 + z^2 = 9

Câu 36

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+3)2+(y−2)2+(z−4)2=81(S): (x+3)^2 + (y-2)^2 + (z-4)^2 = 81 và mặt phẳng (Pm):(m−1)x−3y+(m+3)z−m−15=0(P_m): (m-1)x - 3y + (m+3)z - m - 15 = 0. Khi mặt phẳng (Pm)(P_m) cắt mặt cầu (S)(S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất thì diện tích hình tròn đó là

  1. A

    132π3\displaystyle \frac{132\pi}{3}

  2. B

    81π\displaystyle 81\pi

  3. C

    134117π\displaystyle \frac{1341}{17}\pi

  4. D

    1532π\displaystyle \frac{153}{2}\pi

Câu 37

Cho hàm số f(x)={ex−1,khi x≥02x(3+x2)2,khi x<0f(x) = \begin{cases} e^x - 1, & khi\ x \ge 0 \\ 2x(3+x^2)^2, & khi\ x < 0 \end{cases}. Biết ∫−11f(x)dx=ae+b(a,b∈Q)\int_{-1}^{1} f(x) dx = ae + b (a,b \in \mathbb{Q}). Tổng T=a+3bT = a + 3b bằng

  1. A

    15\displaystyle 15

  2. B

    −42\displaystyle -42

  3. C

    −10\displaystyle -10

  4. D

    −17\displaystyle -17

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(1;0;0),B(0;−2;3),C(1;1;1)A(1;0;0), B(0;-2;3), C(1;1;1). Mặt phẳng (P)(P) chứa A,BA, B sao cho khoảng cách từ CC tới (P)(P) bằng 23\frac{2}{\sqrt{3}}. Biết mặt phẳng (P)(P) có phương trình ax+y+z−1=0ax + y + z - 1 = 0 hoặc bx+37y+17z+23=0bx + 37y + 17z + 23 = 0. Tìm a+ba + b

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    22\displaystyle 22

  3. C

    −22\displaystyle -22

  4. D

    −11\displaystyle -11

Câu 39

Một người thiết kế bình hoa bằng cách cho đồ thị hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+dy = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d quay xung quanh trục hoành (tham khảo hình vẽ)

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[-1;4]$

Thể tích của bình hoa tạo thành nằm trong khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (25;30)\displaystyle (25;30)

  2. B

    (30;35)\displaystyle (30;35)

  3. C

    (40;45)\displaystyle (40;45)

  4. D

    (35;40)\displaystyle (35;40)

Câu 40

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−2y+2z−5=0(P): x - 2y + 2z - 5 = 0 và hai điểm A(2;0;0)A(2;0;0), B(0;1;1)B(0;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (Q)(Q) đi qua A,BA, B và vuông góc với mặt phẳng (P)(P).

  1. A

    4x+5y+3z+8=0\displaystyle 4x + 5y + 3z + 8 = 0

  2. B

    4x+5y+3z−8=0\displaystyle 4x + 5y + 3z - 8 = 0

  3. C

    4x+3y+5z−8=0\displaystyle 4x + 3y + 5z - 8 = 0

  4. D

    3x−2y+8z−6=0\displaystyle 3x - 2y + 8z - 6 = 0

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình thang ABCDABCD (AD//BC)(AD // BC) với AD=2BCAD = 2BC. Biết A(2;−1;−2)A(2;-1;-2); B(−1;2;1)B(-1;2;1) và C(3;−2;5)C(3;-2;5). Trọng tâm GG của tam giác ACDACD có tọa độ là

  1. A

    (2;1;103)\displaystyle \left(2;1;\dfrac{10}{3}\right)

  2. B

    (2;−1;103)\displaystyle \left(2;-1;\dfrac{10}{3}\right)

  3. C

    (5;−4;3)\displaystyle (5;-4;3)

  4. D

    (5;4;3)\displaystyle (5;4;3)

Câu 42

Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+ef(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e có đồ thị (C)(C), biết rằng (C)(C) đi qua điểm M(−1;0)M(-1;0) và tiếp tuyến dd tại điểm MM cắt (C)(C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 11 và 22; diện tích hình phẳng giới hạn bởi dd, đồ thị (C)(C) và hai đường thẳng x=1;x=2x = 1; x = 2 có diện tích bằng 2140\dfrac{21}{40}. Tính ∫−11f(x)dx\int_{-1}^{1} f(x) dx.

Đồ thị hàm số $f(x)$ và tiếp tuyến $d$ tại điểm $M(-1;0)$ cắt nhau tại các điểm có hoành độ $-1, 1, 2$
  1. A

    165\displaystyle \dfrac{16}{5}

  2. B

    113\displaystyle \dfrac{11}{3}

  3. C

    114\displaystyle \dfrac{11}{4}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 43

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến và có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn (f′(x))2=f(x).e2x(f'(x))^2 = f(x).e^{2x}, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} và f(0)=4f(0) = 4. Khi đó f(2)f(2) thuộc khoảng nào sau đây?

  1. A

    (28;30)\displaystyle (28;30)

  2. B

    (26;28)\displaystyle (26;28)

  3. C

    (24;26)\displaystyle (24;26)

  4. D

    (20;22)\displaystyle (20;22)

Câu 44

Cho hai hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+xf(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + x và g(x)=mx3+nx2−2xg(x) = mx^3 + nx^2 - 2x với a,b,c,m,n∈Ra,b,c,m,n \in \mathbb{R}. Biết hàm số y=f(x)−g(x)y = f(x) - g(x) có ba điểm cực trị là −1,2,3-1,2,3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=f′(x)y = f'(x) và y=g′(x)y = g'(x) bằng

  1. A

    163\displaystyle \dfrac{16}{3}

  2. B

    323\displaystyle \dfrac{32}{3}

  3. C

    7112\displaystyle \dfrac{71}{12}

  4. D

    716\displaystyle \dfrac{71}{6}

Câu 45

Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ.

parabol và hình chữ nhật ABCD nội tiếp với chiều cao 4m và đáy 4m

Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCDABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một m2\text{m}^2 bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

  1. A

    902.000 đồng

  2. B

    1.230.000 đồng

  3. C

    900.000 đồng

  4. D

    1.232.000 đồng

Câu 46

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên đoạn [1;9][1;9] và thỏa mãn ∫02x.f(2x2+1)dx=2\int_{0}^{2} x.f(2x^2+1)\mathrm{d}x = 2. Khi đó I=∫19f(x)dxI = \int_{1}^{9} f(x)\mathrm{d}x có giá trị là

  1. A

    8

  2. B

    4

  3. C

    1

  4. D

    2

Câu 47

Trong không gian OxyzOxyz cho A(1;−1;2),B(−2;0;3),C(0;1;−2)A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). Gọi M(a;b;c)M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy) sao cho biểu thức S=MA→.MB→+2MB→.MC→+3MC→.MA→S = \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} + 2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC} + 3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA} đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, T=12a+12b+2023cT = 12a+12b+2023c có giá trị là

  1. A

    T=−3\displaystyle T = -3

  2. B

    T=1\displaystyle T = 1

  3. C

    T=3\displaystyle T = 3

  4. D

    T=−1\displaystyle T = -1

Câu 48

Hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f(2)=10f(2)=10, ∫02f(x)dx=4\int_{0}^{2} f(x)\mathrm{d}x = 4. Khi đó tích phân ∫02xf′(x)dx\int_{0}^{2} xf'(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    18

  2. B

    12

  3. C

    24

  4. D

    16

Câu 49

Cho ∫f(4x)dx=x2+3x+c\int f(4x)\mathrm{d}x = x^2+3x+c. Mệnh đề nào sau đây đúng

  1. A

    ∫f(x+2)dx=x24+2x+C\displaystyle \int f(x+2)\mathrm{d}x = \dfrac{x^2}{4}+2x+C

  2. B

    ∫f(x+2)dx=x22+4x+C\displaystyle \int f(x+2)\mathrm{d}x = \dfrac{x^2}{2}+4x+C

  3. C

    ∫f(x+2)dx=x2+7x+C\displaystyle \int f(x+2)\mathrm{d}x = x^2+7x+C

  4. D

    ∫f(x+2)dx=x24+4x+C\displaystyle \int f(x+2)\mathrm{d}x = \dfrac{x^2}{4}+4x+C

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=12(S): (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2 = 12 và mặt phẳng (P):2x+2y−z−3=0(P): 2x+2y-z-3 = 0. Gọi (Q)(Q) là mặt phẳng song song với (P)(P) và cắt (S)(S) theo thiết diện là đường tròn (C)(C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi (C)(C) có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (Q)(Q) là

  1. A

    2x+2y−z−1=02x+2y-z-1 = 0 hoặc 2x+2y−z+11=02x+2y-z+11 = 0

  2. B

    2x+2y−z−4=02x+2y-z-4 = 0 hoặc 2x+2y−z+17=02x+2y-z+17 = 0

  3. C

    2x+2y−z−6=02x+2y-z-6 = 0 hoặc 2x+2y−z+3=02x+2y-z+3 = 0

  4. D

    2x+2y−z+2=02x+2y-z+2 = 0 hoặc 2x+2y−z+8=02x+2y-z+8 = 0

HẾT
Đăng nhập để làm bài