Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Hùng Thắng, Hải PhòngMã đề 001

Thời gian
90 phút
Số câu
39 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 35 câu · 7,0 điểm
Phần II. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Khẳng định nào đây sai?

  1. A

    ∫cos⁡x dx=−sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x \, dx = -\sin x + C

  2. B

    ∫1xdx=ln⁡∣x∣+C\displaystyle \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C

  3. C

    ∫2xdx=x2+C\displaystyle \int 2x dx = x^2 + C

  4. D

    ∫exdx=ex+C\displaystyle \int e^x dx = e^x + C

Câu 2

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+1f(x) = 3x^2 + 1 là

  1. A

    x3+C\displaystyle x^3 + C

  2. B

    x33+x+C\displaystyle \frac{x^3}{3} + x + C

  3. C

    6x+C\displaystyle 6x + C

  4. D

    x3+x+C\displaystyle x^3 + x + C

Câu 3

Tìm nguyên hàm F(x)=∫π2dx.F(x) = \int \pi^2 dx.

  1. A

    F(x)=π2x+C\displaystyle F(x) = \pi^2 x + C

  2. B

    F(x)=2πx+C\displaystyle F(x) = 2\pi x + C

  3. C

    F(x)=π33+C\displaystyle F(x) = \frac{\pi^3}{3} + C

  4. D

    F(x)=π2x22+C\displaystyle F(x) = \frac{\pi^2 x^2}{2} + C

Câu 4

Cho hàm số f(x)f(x) xác định trên KK và F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên K.K. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    f′(x)=F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K

  2. B

    F′(x)=f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K

  3. C

    F(x)=f(x),∀x∈K\displaystyle F(x) = f(x), \forall x \in K

  4. D

    F′(x)=f′(x),∀x∈K\displaystyle F'(x) = f'(x), \forall x \in K

Câu 5

Xét hàm số f(x)f(x) tuỳ ý, liên tục trên khoảng K.K. Với mọi số thực k≠0,k \neq 0, mệnh đề nào sau đây đúng ?

  1. A

    ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\displaystyle \int kf(x) dx = k \int f(x) dx

  2. B

    ∫kf(x)dx=1k∫f(x)dx\displaystyle \int kf(x) dx = \frac{1}{k} \int f(x) dx

  3. C

    ∫kf(x)dx=kf(x)\displaystyle \int kf(x) dx = kf(x)

  4. D

    ∫kf(x)dx=k+∫f(x)dx\displaystyle \int kf(x) dx = k + \int f(x) dx

Câu 6

Xét các hàm số f(x),g(x)f(x), g(x) tuỳ ý, liên tục trên khoảng K.K. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

  1. A

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx

  2. B

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx

  3. C

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫g(x)dx−∫f(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int g(x) dx - \int f(x) dx

  4. D

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx

Câu 7

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫32xdx=32xln⁡3+C\displaystyle \int 3^{2x} dx = \frac{3^{2x}}{\ln 3} + C

  2. B

    ∫32xdx=9xln⁡3+C\displaystyle \int 3^{2x} dx = \frac{9^x}{\ln 3} + C

  3. C

    ∫32xdx=32xln⁡9+C\displaystyle \int 3^{2x} dx = \frac{3^{2x}}{\ln 9} + C

  4. D

    ∫32xdx=32x+12x+1+C\displaystyle \int 3^{2x} dx = \frac{3^{2x+1}}{2x+1} + C

Câu 8

Hàm số F(x)=cos⁡3xF(x) = \cos 3x là nguyên hàm của hàm số:

  1. A

    f(x)=sin⁡3x3\displaystyle f(x) = \frac{\sin 3x}{3}

  2. B

    f(x)=−3sin⁡3x\displaystyle f(x) = -3\sin 3x

  3. C

    f(x)=3sin⁡3x\displaystyle f(x) = 3\sin 3x

  4. D

    f(x)=−sin⁡3x\displaystyle f(x) = -\sin 3x

Câu 9

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sin⁡5x+2f(x) = \sin 5x + 2 là

  1. A

    5cos⁡5x+C\displaystyle 5\cos 5x + C

  2. B

    −15cos⁡5x+2x+C\displaystyle -\frac{1}{5}\cos 5x + 2x + C

  3. C

    15cos⁡5x+2x+C\displaystyle \frac{1}{5}\cos 5x + 2x + C

  4. D

    cos⁡5x+2x+C\displaystyle \cos 5x + 2x + C

Câu 10

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=ex(1+e−x).f(x) = e^x(1 + e^{-x}).

  1. A

    ∫f(x)dx=ex+1+C\displaystyle \int f(x) dx = e^x + 1 + C

  2. B

    ∫f(x)dx=ex+x+C\displaystyle \int f(x) dx = e^x + x + C

  3. C

    ∫f(x)dx=−ex+x+C\displaystyle \int f(x) dx = -e^x + x + C

  4. D

    ∫f(x)dx=ex+C\displaystyle \int f(x) dx = e^x + C

Câu 11

Nguyên hàm của hàm số f(x)=3sin⁡2xcos⁡xf(x)=3\sin^2 x\cos x là

  1. A

    sin⁡3x+C\displaystyle \sin^3 x + C

  2. B

    −sin⁡3x+C\displaystyle -\sin^3 x + C

  3. C

    cos⁡3x+C\displaystyle \cos^3 x + C

  4. D

    −cos⁡3x+C\displaystyle -\cos^3 x + C

Câu 12

Công thức nào sau đây sai?

  1. A

    ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C\displaystyle \int \cos x \mathrm{d}x = \sin x + C

  2. B

    ∫tan⁡xdx=−cot⁡x+C\displaystyle \int \tan x \mathrm{d}x = -\cot x + C

  3. C

    ∫exdx=ex+C\displaystyle \int \mathrm{e}^x \mathrm{d}x = \mathrm{e}^x + C

  4. D

    ∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C\displaystyle \int \sin x \mathrm{d}x = -\cos x + C

Câu 13

Cho hàm số f(t)f(t) liên tục trên KK và a,b∈Ka, b \in K, F(t)F(t) là một nguyên hàm của f(t)f(t) trên KK. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

  1. A

    F(a)−F(b)=∫abf(t)dt\displaystyle F(a)-F(b)=\int_{a}^{b} f(t) \mathrm{d}t

  2. B

    ∫abf(t)dt=F(t)∣ab\displaystyle \int_{a}^{b} f(t) \mathrm{d}t = F(t)\big|_{a}^{b}

  3. C

    ∫abf(t)dt=(∫f(t)dt)∣ab\displaystyle \int_{a}^{b} f(t) \mathrm{d}t = \left(\int f(t) \mathrm{d}t\right)\bigg|_{a}^{b}

  4. D

    ∫abf(x)dx=∫abf(t)dt\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(t) \mathrm{d}t

Câu 14

Xét hàm số f(x)f(x) tuỳ ý, liên tục trên đoạn [1;3][1;3], F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫13f(x)dx=F(3)−F(1)\displaystyle \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = F(3)-F(1)

  2. B

    ∫13f(x)dx=F(1)−F(3)\displaystyle \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = F(1)-F(3)

  3. C

    ∫13f(x)dx=F(3)+F(1)\displaystyle \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = F(3)+F(1)

  4. D

    ∫13f(x)dx=∫31f(x)dx\displaystyle \int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = \int_{3}^{1} f(x) \mathrm{d}x

Câu 15

Tính tích phân I=∫0π2sin⁡(π4−x)dxI = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin\left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d}x.

  1. A

    I=π4\displaystyle I = \frac{\pi}{4}

  2. B

    I=−1\displaystyle I = -1

  3. C

    I=0\displaystyle I = 0

  4. D

    I=1\displaystyle I = 1

Câu 16

Cho ∫−12f(x)dx=2\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2 và ∫−12g(x)dx=−1\int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d}x = -1. Tính I=∫−12[x+2f(x)+3g(x)]dxI = \int_{-1}^{2} \left[x+2f(x)+3g(x)\right] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    I=112\displaystyle I = \frac{11}{2}

  2. B

    I=72\displaystyle I = \frac{7}{2}

  3. C

    I=172\displaystyle I = \frac{17}{2}

  4. D

    I=52\displaystyle I = \frac{5}{2}

Câu 17

Biết ∫14f(x)dx=3\int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d}x = 3 và ∫24f(x)dx=5\int_{2}^{4} f(x) \mathrm{d}x = 5. Giá trị của ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −2\displaystyle -2

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 18

Tính tích phân I=∫024x+1dxI = \int_{0}^{2} \sqrt{4x+1} \mathrm{d}x.

  1. A

    13\displaystyle 13

  2. B

    133\displaystyle \frac{13}{3}

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    43\displaystyle \frac{4}{3}

Câu 19

Biết tích phân ∫012x+32−xdx=aln⁡2+b\int_{0}^{1} \frac{2x+3}{2-x} \mathrm{d}x = a \ln 2 + b (a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}), giá trị của aa bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 20

Tìm ∫1x2dx\int \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x.

  1. A

    ∫1x2dx=1x+C\displaystyle \int \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x = \frac{1}{x} + C

  2. B

    ∫1x2dx=−1x+C\displaystyle \int \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x = -\frac{1}{x} + C

  3. C

    ∫1x2dx=12x+C\displaystyle \int \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x = \frac{1}{2x} + C

  4. D

    ∫1x2dx=ln⁡x2+C\displaystyle \int \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x = \ln x^2 + C

Câu 21

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và ∫13f(x)dx=4\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d}x = 4. Giá trị của ∫−10f(1−2x)dx\int_{-1}^{0} f(1-2x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 22

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên [0;10][0;10] thỏa mãn ∫010f(x)dx=7\int_{0}^{10} f(x) \mathrm{d}x = 7, ∫26f(x)dx=3\int_{2}^{6} f(x) \mathrm{d}x = 3. Tính P=∫02f(x)dx+∫610f(x)dxP = \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x + \int_{6}^{10} f(x) \mathrm{d}x.

  1. A

    P=4\displaystyle P = 4

  2. B

    P=−4\displaystyle P = -4

  3. C

    P=5\displaystyle P = 5

  4. D

    P=7\displaystyle P = 7

Câu 23

Tích phân I=∫1e1x+3dxI = \int_{1}^{e} \frac{1}{x+3} \mathrm{d}x bằng:

  1. A

    ln⁡[4(e+3)]\displaystyle \ln[4(e+3)]

  2. B

    ln⁡(e−2)\displaystyle \ln(e-2)

  3. C

    ln⁡(e−7)\displaystyle \ln(e-7)

  4. D

    ln⁡(3+e4)\displaystyle \ln\left(\frac{3+e}{4}\right)

Câu 24

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên khoảng KK và a,b,c∈Ka,b,c \in K. Mệnh đề nào sau đây sai?

  1. A

    ∫abf(x)dx+∫cbf(x)dx=∫acf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x + \int_{c}^{b} f(x) \mathrm{d}x = \int_{a}^{c} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫abf(x)dx=∫abf(t)dt\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(t) \mathrm{d}t

  3. C

    ∫abf(x)dx=−∫baf(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = -\int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫aaf(x)dx=0\displaystyle \int_{a}^{a} f(x) \mathrm{d}x = 0

Câu 25

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S): x2+y2+z2−6x+4y−8z+4=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6x + 4y - 8z + 4 = 0. Tính bán kính RR của mặt cầu (S)(S).

  1. A

    R=25\displaystyle R = 25

  2. B

    R=15\displaystyle R = 15

  3. C

    R=5\displaystyle R = 5

  4. D

    R=16\displaystyle R = 16

Câu 26

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm AA, BB với OA→=(2;−1;3)\overrightarrow{OA} = (2;-1;3), OB→=(5;2;−1)\overrightarrow{OB} = (5;2;-1). Tìm tọa độ của vectơ AB→\overrightarrow{AB}.

  1. A

    AB→=(3;3;−4)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (3;3;-4)

  2. B

    AB→=(2;−1;3)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;-1;3)

  3. C

    AB→=(7;1;2)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (7;1;2)

  4. D

    AB→=(−3;−3;4)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-3;-3;4)

Câu 27

Trong không gian OxyzOxyz, cho OA→=3i⃗+4j⃗−5k⃗\overrightarrow{OA} = 3\vec{i} + 4\vec{j} - 5\vec{k}. Tọa độ điểm AA là

  1. A

    A(3;4;−5)\displaystyle A(3;4;-5)

  2. B

    A(−3;4;5)\displaystyle A(-3;4;5)

  3. C

    A(3;4;5)\displaystyle A(3;4;5)

  4. D

    A(−3;−4;5)\displaystyle A(-3;-4;5)

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm M(3;0;0)M(3;0;0), N(0;0;4)N(0;0;4). Tính độ dài đoạn thẳng MNMN.

  1. A

    MN=1\displaystyle MN = 1

  2. B

    MN=7\displaystyle MN = 7

  3. C

    MN=5\displaystyle MN = 5

  4. D

    MN=10\displaystyle MN = 10

Câu 29

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−3)2+(z−2)2=9(S): (x+1)^{2} + (y-3)^{2} + (z-2)^{2} = 9. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (P)(P) là

  1. A

    I(−1;3;2)I(-1;3;2), R=9R = 9

  2. B

    I(1;−3;−2)I(1;-3;-2), R=9R = 9

  3. C

    I(−1;3;2)I(-1;3;2), R=3R = 3

  4. D

    I(1;3;2)I(1;3;2), R=3R = 3

Câu 30

Giá trị của ∫03dx\int_{0}^{3} \mathrm{d}x bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 31

Trong không gian hệ tọa độ OxyzOxyz, mặt phẳng (α):x−2y+3z+2018=0(\alpha): x - 2y + 3z + 2018 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

  1. A

    n⃗=(−1;−2;3)\displaystyle \vec{n}=(-1;-2;3)

  2. B

    n⃗=(1;−2;3)\displaystyle \vec{n}=(1;-2;3)

  3. C

    n⃗=(1;2;3)\displaystyle \vec{n}=(1;2;3)

  4. D

    n⃗=(−1;2;3)\displaystyle \vec{n}=(-1;2;3)

Câu 32

Trong không gian OxyzOxyz mặt phẳng (Oxy)(Oxy) có phương trình

  1. A

    z=0\displaystyle z = 0

  2. B

    x+y+z=0\displaystyle x + y + z = 0

  3. C

    y=0\displaystyle y = 0

  4. D

    x=0\displaystyle x = 0

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua M(1;2;3)M(1;2;3) và song song với mặt phẳng x−2y+3z−1=0x - 2y + 3z - 1 = 0 có phương trình là:

  1. A

    x−2y+3z+6=0\displaystyle x - 2y + 3z + 6 = 0

  2. B

    x−2y+3z−6=0\displaystyle x - 2y + 3z - 6 = 0

  3. C

    x+2y−3z−6=0\displaystyle x + 2y - 3z - 6 = 0

  4. D

    x+2y−3z+6=0\displaystyle x + 2y - 3z + 6 = 0

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(−1;−2;5)M(-1;-2;5) và vuông góc với hai mặt phẳng x+2y−3z+1=0x + 2y - 3z + 1 = 0 và 2x−3y+z+1=02x - 3y + z + 1 = 0 có phương trình là

  1. A

    x+y+z−2=0\displaystyle x + y + z - 2 = 0

  2. B

    2x+y+z−1=0\displaystyle 2x + y + z - 1 = 0

  3. C

    x+y+z+2=0\displaystyle x + y + z + 2 = 0

  4. D

    x−y+z−6=0\displaystyle x - y + z - 6 = 0

Câu 35

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(1;0;1)M(1;0;1) và mặt phẳng (P):2x+y+2z+5=0(P): 2x + y + 2z + 5 = 0. Khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    922\displaystyle \frac{9\sqrt{2}}{2}

  2. B

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  3. C

    3\displaystyle \sqrt{3}

  4. D

    3\displaystyle 3

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

Cho tam giác ABCABC vuông cân tại AA, AB=2aAB = 2a. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABCABC quanh cạnh ABAB

    Câu 37

    1,0 điểm

    Tính tích phân I=∫0π3sin⁡xcos⁡3xdxI = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos^{3} x} \mathrm{d}x.

      Câu 38

      0,5 điểm

      Giả sử ∫(2x+3)dxx(x+1)(x+2)(x+3)+1=−1g(x)+C\int \frac{(2x+3)\mathrm{d}x}{x(x+1)(x+2)(x+3)+1} = -\frac{1}{g(x)} + C (CC là hằng số). Tính tổng các nghiệm của phương trình g(x)=0g(x) = 0.

        Câu 39

        0,5 điểm

        Cho I=∫03x(ln⁡(x+1)−1x2+1)dx=abcln⁡2−bln⁡5−c4I = \int_{0}^{3} x\left(\ln(x+1) - \frac{1}{x^{2}+1}\right)\mathrm{d}x = \frac{abc \ln 2 - b \ln 5 - c}{4}, với a,b,c∈Na, b, c \in \mathbb{N}.

        Tính T=a+b+cT = a + b + c.

          HẾT
          Đăng nhập để làm bài