Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Quang Trung, Hải DươngMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, số phức liên hợp của số phức z=(1+2i)(1−i)z=(1+2i)(1-i) có điểm biểu diễn là điểm nào sau đây?

  1. A

    P(−1;3)\displaystyle P(-1;3)

  2. B

    N(3;1)\displaystyle N(3;1)

  3. C

    Q(−3;1)\displaystyle Q(-3;1)

  4. D

    M(3;−1)\displaystyle M(3;-1)

Câu 2

Trong kg OxyzOxyz, mặt cầu có tâm I(1;1;1)I(1;1;1) và diện tích bằng 4π4\pi có phương trình là

  1. A

    (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=4\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=4

  2. B

    (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2=1\displaystyle (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1

  3. C

    (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=4\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=4

  4. D

    (x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=1\displaystyle (x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=1

Câu 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2−2x+3y=x^2-2x+3, trục OxOx và các đường thẳng x=−1x=-1, x=2x=2 bằng

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    13\displaystyle \frac{1}{3}

  3. C

    17\displaystyle 17

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 4

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị y=2x−x2y=2x-x^2 và trục hoành. Tính thể tích VV của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H)(H) quay xung quanh trục OxOx.

  1. A

    V=43π\displaystyle V=\frac{4}{3}\pi

  2. B

    V=43\displaystyle V=\frac{4}{3}

  3. C

    V=1615\displaystyle V=\frac{16}{15}

  4. D

    V=1615π\displaystyle V=\frac{16}{15}\pi

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+6y−4z−2=0(S): x^2+y^2+z^2-2x+6y-4z-2=0, mặt phẳng (α):x+4y+z−11=0(\alpha): x+4y+z-11=0. Gọi (P)(P) là mặt phẳng vuông góc với (α)(\alpha), (P)(P) song song với giá của vectơ v⃗=(1;6;2)\vec{v}=(1;6;2) và (P)(P) tiếp xúc với (S)(S). Lập phương trình mặt phẳng (P)(P).

  1. A

    2x−y+2z+3=02x-y+2z+3=0 và 2x−y+2z−21=02x-y+2z-21=0

  2. B

    x−2y+2z+3=0x-2y+2z+3=0 và x−2y+z−21=0x-2y+z-21=0

  3. C

    2x−y+2z+5=02x-y+2z+5=0 và 2x−y+2z−2=02x-y+2z-2=0

  4. D

    2x−y+2z−2=02x-y+2z-2=0 và x−2y+z−21=0x-2y+z-21=0

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+z−1=0(P): 2x-y+z-1=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗=(2;1;−1)\displaystyle \vec{n}=(2;1;-1)

  2. B

    n⃗=(−2;1;−1)\displaystyle \vec{n}=(-2;1;-1)

  3. C

    n⃗=(2;−1;−1)\displaystyle \vec{n}=(2;-1;-1)

  4. D

    n⃗=(−1;1;−1)\displaystyle \vec{n}=(-1;1;-1)

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho vectơ a⃗\vec{a} biểu diễn theo các vectơ đơn vị là a⃗=2i⃗+k⃗−3j⃗\vec{a}=2\vec{i}+\vec{k}-3\vec{j}. Tọa độ của vectơ a⃗\vec{a} là

  1. A

    (2;1;−3)\displaystyle (2;1;-3)

  2. B

    (2;−3;1)\displaystyle (2;-3;1)

  3. C

    (1;−3;2)\displaystyle (1;-3;2)

  4. D

    (1;2;−3)\displaystyle (1;2;-3)

Câu 8

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;1;2)A(3;1;2), B(1;5;4)B(1;5;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng trung trực của đoạn ABAB?

  1. A

    x+y−z−2=0\displaystyle x+y-z-2=0

  2. B

    x−2y−z+7=0\displaystyle x-2y-z+7=0

  3. C

    x+y+z−8=0\displaystyle x+y+z-8=0

  4. D

    2x+y−z−3=0\displaystyle 2x+y-z-3=0

Câu 9

Cho hai hàm số y=f1(x)y=f_1(x) và y=f2(x)y=f_2(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi SS là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x=ax=a, x=bx=b. Thể tích VV của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay SS quanh trục OxOx được tính bởi công thức nào sau đây?

Hình phẳng $S$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f_1(x)$ và $y=f_2(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$
  1. A

    V=π∫ab[f12(x)−f22(x)]dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b}\left[f_{1}^{2}(x) - f_{2}^{2}(x)\right]\mathrm{d}x

  2. B

    V=π∫ab[f1(x)−f2(x)]dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b}\left[f_{1}(x) - f_{2}(x)\right]\mathrm{d}x

  3. C

    V=π∫ab[f1(x)−f2(x)]2dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b}\left[f_{1}(x) - f_{2}(x)\right]^{2}\mathrm{d}x

  4. D

    V=∫ab[f12(x)−f22(x)]dx\displaystyle V = \int_{a}^{b}\left[f_{1}^{2}(x) - f_{2}^{2}(x)\right]\mathrm{d}x

Câu 10

Cho mặt cầu (S)(S) tâm II bán kính RR và có phương trình x2+y2+z2−x+2y+1=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 2y + 1 = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

  1. A

    I(−12;1;0)I\left(-\dfrac{1}{2}; 1; 0\right) và R=14R = \dfrac{1}{4}

  2. B

    I(−12;1;0)I\left(-\dfrac{1}{2}; 1; 0\right) và R=12R = \dfrac{1}{2}

  3. C

    I(12;−1;0)I\left(\dfrac{1}{2}; -1; 0\right) và R=12R = \dfrac{1}{\sqrt{2}}

  4. D

    I(12;−1;0)I\left(\dfrac{1}{2}; -1; 0\right) và R=12R = \dfrac{1}{2}

Câu 11

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b][a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b được tính theo công thức

  1. A

    S=∫ba∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{b}^{a}\left|f(x)\right|\mathrm{d}x

  2. B

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x

  3. C

    S=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{d}x

  4. D

    S=−∫abf(x)dx\displaystyle S = -\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x

Câu 12

Cho số thực xx, yy thỏa 2x+y+(2y−x)i=x−2y+3+(y+2x+1)i2x + y + (2y - x)i = x - 2y + 3 + (y + 2x + 1)i. Khi đó giá trị của M=x2+4xy−y2M = x^{2} + 4xy - y^{2} là

  1. A

    M=1\displaystyle M = 1

  2. B

    M=−2\displaystyle M = -2

  3. C

    M=−1\displaystyle M = -1

  4. D

    M=0\displaystyle M = 0

Câu 13

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (Q):x+2y+2z−3=0(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0, mặt phẳng (P)(P) không qua OO, song song với mặt phẳng (Q)(Q) và d((P),(Q))=1d((P),(Q)) = 1. Phương trình mặt phẳng (P)(P) là

  1. A

    x+2y+2z+1=0\displaystyle x + 2y + 2z + 1 = 0

  2. B

    x+2y+2z+3=0\displaystyle x + 2y + 2z + 3 = 0

  3. C

    x+2y+2z−6=0\displaystyle x + 2y + 2z - 6 = 0

  4. D

    x+2y+2z=0\displaystyle x + 2y + 2z = 0

Câu 14

Cho số phức z=a+biz = a + bi thỏa mãn z(1+i)2+zˉ=−20+4iz(1+i)^{2} + \bar{z} = -20 + 4i. Giá trị a2−b2a^{2} - b^{2} bằng

  1. A

    −182\displaystyle -182

  2. B

    128\displaystyle 128

  3. C

    182\displaystyle 182

  4. D

    −128\displaystyle -128

Câu 15

Cho số phức zz thỏa mãn ∣z−2+3i∣=∣z−2−3i∣|z - 2 + 3i| = |z - 2 - 3i|. Biết ∣z−1−2i∣+∣z−7−4i∣=62|z - 1 - 2i| + |z - 7 - 4i| = 6\sqrt{2}, M(x;y)M(x; y) là điểm biểu diễn số phức zz, khi đó xx thuộc khoảng

  1. A

    (0;2)\displaystyle (0; 2)

  2. B

    (2;4)\displaystyle (2; 4)

  3. C

    (1;3)\displaystyle (1; 3)

  4. D

    (4;8)\displaystyle (4; 8)

Câu 16

Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã Y có xây một cây cầu bằng bê tông như hình vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).

Mô hình cây cầu bê tông với các đường cong là Parabol, chiều dài cầu $5m$, chiều rộng đáy $19m$ và các kích thước phụ $0,5m$, $2m$
  1. A

    21m3\displaystyle 21\text{m}^3

  2. B

    19m3\displaystyle 19\text{m}^3

  3. C

    18m3\displaystyle 18\text{m}^3

  4. D

    40m3\displaystyle 40\text{m}^3

Câu 17

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;−4;3)A(2;-4;3) và B(2;2;7)B(2;2;7). Trung điểm của đoạn thẳng ABAB có tọa độ là

  1. A

    (1;3;2)\displaystyle (1;3;2)

  2. B

    (2;6;4)\displaystyle (2;6;4)

  3. C

    (4;−2;10)\displaystyle (4;-2;10)

  4. D

    (2;−1;5)\displaystyle (2;-1;5)

Câu 18

Trong mặt phẳng phức OxyOxy, các số phức zz thỏa ∣z+2i−1∣=∣z+i∣|z+2i-1|=|z+i|. Tìm số phức zz được biểu diễn bởi điểm MM sao cho MAMA ngắn nhất với A(1,3)A(1,3).

  1. A

    −2+3i\displaystyle -2+3i

  2. B

    1+3i\displaystyle 1+3i

  3. C

    2−3i\displaystyle 2-3i

  4. D

    3+i\displaystyle 3+i

Câu 19

Cho số phức zz thỏa mãn điều kiện z−(2+3i)z‾=1−9iz-(2+3i)\overline{z}=1-9i. Số phức w=5izw=\dfrac{5}{iz} có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A,B,C,DA, B, C, D ở hình bên?

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với các điểm A, B, C, D
  1. A

    Điểm DD

  2. B

    Điểm AA

  3. C

    Điểm BB

  4. D

    Điểm CC

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;3)A(1;2;3) và B(−1;4;1)B(-1;4;1). Phương trình mặt cầu đường kính ABAB là:

  1. A

    x2+(y−3)2+(z−2)2=12\displaystyle x^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=12

  2. B

    x2+(y−3)2+(z−2)2=3\displaystyle x^{2}+(y-3)^{2}+(z-2)^{2}=3

  3. C

    (x+1)2+(y−4)2+(z−1)2=12\displaystyle (x+1)^{2}+(y-4)^{2}+(z-1)^{2}=12

  4. D

    (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=12\displaystyle (x-1)^{2}+(y-2)^{2}+(z-3)^{2}=12

Câu 21

Cho a⃗=(−2;1;3)\vec{a}=(-2;1;3), b⃗=(1;2;m)\vec{b}=(1;2;m). Vectơ a⃗\vec{a} vuông góc với b⃗\vec{b} khi

  1. A

    m=−1\displaystyle m=-1

  2. B

    m=1\displaystyle m=1

  3. C

    m=0\displaystyle m=0

  4. D

    m=2\displaystyle m=2

Câu 22

Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm MM như hình bên?

Hình vẽ hệ trục tọa độ Oxy với điểm M có tọa độ (-2;1)
  1. A

    z3=−2+i\displaystyle z_{3}=-2+i

  2. B

    z2=1+2i\displaystyle z_{2}=1+2i

  3. C

    z4=2+i\displaystyle z_{4}=2+i

  4. D

    z1=1−2i\displaystyle z_{1}=1-2i

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(0;0;−1)A(0;0;-1), B(−1;1;0)B(-1;1;0), C(1;0;1)C(1;0;1). Tìm điểm MM sao cho 3MA2+2MB2−MC23MA^{2}+2MB^{2}-MC^{2} đạt giá trị nhỏ nhất.

  1. A

    M(−34;32;−1)\displaystyle M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2};-1\right)

  2. B

    M(−34;12;−1)\displaystyle M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)

  3. C

    M(−34;12;2)\displaystyle M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};2\right)

  4. D

    M(34;12;−1)\displaystyle M\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)

Câu 24

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x)y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=ax=a, x=bx=b (a<b)(a<b). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành được tính theo công thức

  1. A

    V=π2∫abf(x)dx\displaystyle V=\pi^{2}\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x

  2. B

    V=π2∫abf2(x)dx\displaystyle V=\pi^{2}\int_{a}^{b}f^{2}(x)\mathrm{d}x

  3. C

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V=\pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)\mathrm{d}x

  4. D

    V=2π∫abf2(x)dx\displaystyle V=2\pi\int_{a}^{b}f^{2}(x)\mathrm{d}x

Câu 25

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;1;−2)A(1;1;-2) và B(2;2;1)B(2;2;1). Vectơ AB→\overrightarrow{AB} có tọa độ là

  1. A

    (1;1;3)\displaystyle (1;1;3)

  2. B

    (−1;−1;−3)\displaystyle (-1;-1;-3)

  3. C

    (3;3;−1)\displaystyle (3;3;-1)

  4. D

    (3;1;1)\displaystyle (3;1;1)

Câu 26

Hỏi có bao nhiêu số phức zz thỏa mãn đồng thời các điều kiện ∣z−i∣=5|z - i| = 5 và z2z^2 là số thuần ảo?

  1. A

    0

  2. B

    3

  3. C

    2

  4. D

    4

Câu 27

Cho 2 số phức z1=5−7iz_1 = 5 - 7i và z2=2+3iz_2 = 2 + 3i. Tìm số phức z=z1+z2z = z_1 + z_2.

  1. A

    14

  2. B

    z=7−4i\displaystyle z = 7 - 4i

  3. C

    z=3−10i\displaystyle z = 3 - 10i

  4. D

    z=2+5i\displaystyle z = 2 + 5i

Câu 28

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R}, đồ thị hàm số y=f′(x)y = f'(x) như trong hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số y = f'(x)

Hỏi phương trình f(x)=0f(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f(a)>0f(a) > 0?

  1. A

    1

  2. B

    3

  3. C

    2

  4. D

    0

Câu 29

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x+1x+2y = \dfrac{x+1}{x+2}, trục hoành và đường thẳng x=2x = 2 là.

  1. A

    3+2ln⁡2\displaystyle 3 + 2\ln 2

  2. B

    3+ln⁡2\displaystyle 3 + \ln 2

  3. C

    3−2ln⁡2\displaystyle 3 - 2\ln 2

  4. D

    3−ln⁡2\displaystyle 3 - \ln 2

Câu 30

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)y = f(x), y=0y = 0, x=−2x = -2 và x=3x = 3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đồ thị hàm số y = f(x)
  1. A

    S=∫−21f(x)dx+∫13f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{3} f(x) dx

  2. B

    S=−∫−21f(x)dx−∫13f(x)dx\displaystyle S = -\int_{-2}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{3} f(x) dx

  3. C

    S=∫−21f(x)dx−∫13f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x) dx - \int_{1}^{3} f(x) dx

  4. D

    S=−∫−21f(x)dx+∫13f(x)dx\displaystyle S = -\int_{-2}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{3} f(x) dx

Câu 31

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz cho ba điểm M(2;3;−1)M(2;3;-1), N(−1;1;1)N(-1;1;1) và P(1;m−1;2)P(1;m-1;2). Tìm mm để tam giác MNPMNP vuông tại NN.

  1. A

    m=0\displaystyle m = 0

  2. B

    m=−4\displaystyle m = -4

  3. C

    m=2\displaystyle m = 2

  4. D

    m=−6\displaystyle m = -6

Câu 32

Cho số phức z=7−3iz = \sqrt{7} - 3i. Tính ∣z∣|z|.

  1. A

    ∣z∣=5\displaystyle |z| = 5

  2. B

    ∣z∣=−4\displaystyle |z| = -4

  3. C

    ∣z∣=4\displaystyle |z| = 4

  4. D

    ∣z∣=3\displaystyle |z| = 3

Câu 33

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=sin⁡xy = \sin x, trục hoành và các đường thẳng x=0x = 0, x=πx = \pi xung quanh trục OxOx là

  1. A

    V=2π\displaystyle V = 2\pi

  2. B

    V=2π2\displaystyle V = 2\pi^2

  3. C

    V=π2\displaystyle V = \dfrac{\pi}{2}

  4. D

    V=π22\displaystyle V = \dfrac{\pi^2}{2}

Câu 34

Tính diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=3x2y = 3x^2, y=2x+5y = 2x + 5 và hai đường thẳng x=−1x = -1 và x=2x = 2.

  1. A

    S=25627\displaystyle S = \frac{256}{27}

  2. B

    S=26927\displaystyle S = \frac{269}{27}

  3. C

    S=9\displaystyle S = 9

  4. D

    S=27\displaystyle S = 27

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, cho các vectơ a⃗=(1;−1;2)\vec{a} = (1; -1; 2), b⃗=(3;0;−1)\vec{b} = (3; 0; -1) và c⃗=(−2;5;1)\vec{c} = (-2; 5; 1). Tọa độ của vectơ u⃗=a⃗+b⃗−c⃗\vec{u} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} là:

  1. A

    u⃗=(6;−6;0)\displaystyle \vec{u} = (6; -6; 0)

  2. B

    u⃗=(−6;6;0)\displaystyle \vec{u} = (-6; 6; 0)

  3. C

    u⃗=(6;0;−6)\displaystyle \vec{u} = (6; 0; -6)

  4. D

    u⃗=(0;6;−6)\displaystyle \vec{u} = (0; 6; -6)

Câu 36

Trong không gian OxyzOxyz, có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mm để phương trình x2+y2+z2+2(m+2)x−2(m−1)z+3m2−5=0x^2 + y^2 + z^2 + 2(m+2)x - 2(m-1)z + 3m^2 - 5 = 0 là phương trình một mặt cầu?

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 37

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P):y=x2(P): y = x^2 và đường thẳng (d):y=2x(d): y = 2x quay xung quanh trục OxOx bằng:

  1. A

    π∫02(2x−x2)dx\displaystyle \pi \int_{0}^{2} (2x - x^2) \mathrm{d}x

  2. B

    π∫024x2dx−π∫02x4dx\displaystyle \pi \int_{0}^{2} 4x^2 \mathrm{d}x - \pi \int_{0}^{2} x^4 \mathrm{d}x

  3. C

    π∫024x2dx+π∫02x4dx\displaystyle \pi \int_{0}^{2} 4x^2 \mathrm{d}x + \pi \int_{0}^{2} x^4 \mathrm{d}x

  4. D

    π∫02(x2−2x)2dx\displaystyle \pi \int_{0}^{2} (x^2 - 2x)^2 \mathrm{d}x

Câu 38

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D', biết rằng A(−3;0;0)A(-3; 0; 0), B(0;2;0)B(0; 2; 0), D(0;0;1)D(0; 0; 1), A′(1;2;3)A'(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm C′C'.

  1. A

    C′(7;4;4)\displaystyle C'(7; 4; 4)

  2. B

    C′(−13;4;4)\displaystyle C'(-13; 4; 4)

  3. C

    C′(10;4;4)\displaystyle C'(10; 4; 4)

  4. D

    C′(13;4;4)\displaystyle C'(13; 4; 4)

Câu 39

Hình vuông OABCOABC có cạnh bằng 44 được chia thành hai phần bởi đường cong (C)(C) có phương trình y=14x2y = \frac{1}{4}x^2. Gọi S1,S2S_1, S_2 lần lượt là diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. Tỉ số S1S2\frac{S_1}{S_2} bằng

Hình vuông OABC cạnh bằng 4 với đường cong (C): y = 1/4 x^2 chia thành hai miền S1 (không gạch) và S2 (gạch xanh)
  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    32\displaystyle \frac{3}{2}

Câu 40

Số phức liên hợp của số phức z=3−2iz = 3 - 2i là

  1. A

    −3+2i\displaystyle -3 + 2i

  2. B

    −2+3i\displaystyle -2 + 3i

  3. C

    −3−2i\displaystyle -3 - 2i

  4. D

    3+2i\displaystyle 3 + 2i

Câu 41

Cho số phức zz thỏa mãn (1+i)z−3+i=0(1 + i)z - 3 + i = 0. Môđun của số phức zz bằng:

  1. A

    5\displaystyle \sqrt{5}

  2. B

    3\displaystyle \sqrt{3}

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 42

Cho hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2y = x^2 và đường thẳng y=mxy = mx với m≠0m \neq 0. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương mm để diện tích hình phẳng (H)(H) là số nhỏ hơn 2020.

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 43

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+3)2+(y+1)2+(z−1)2=2(S): (x+3)^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 2. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu (S)(S)

  1. A

    I(−3;−1;1)\displaystyle I(-3;-1;1)

  2. B

    I(−3;1;−1)\displaystyle I(-3;1;-1)

  3. C

    I(3;−1;1)\displaystyle I(3;-1;1)

  4. D

    I(3;1;−1)\displaystyle I(3;1;-1)

Câu 44

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x+y−2z+3=0(P): x + y - 2z + 3 = 0 và điểm I(1;1;0)I(1;1;0). Phương trình mặt cầu tâm II và tiếp xúc với (P)(P) là:

  1. A

    (x+1)2+(y+1)2+z2=256\displaystyle (x+1)^2 + (y+1)^2 + z^2 = \dfrac{25}{6}

  2. B

    (x−1)2+(y−1)2+z2=56\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = \dfrac{5}{\sqrt{6}}

  3. C

    (x−1)2+(y−1)2+z2=256\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = \dfrac{25}{6}

  4. D

    (x−1)2+(y−1)2+z2=56\displaystyle (x-1)^2 + (y-1)^2 + z^2 = \dfrac{5}{6}

Câu 45

Cho hai số phức z1=m+1−2iz_1 = m+1-2i và z2=2−(m+1)iz_2 = 2-(m+1)i. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số mm để z1z2−8+8iz_1 z_2 - 8 + 8i là một số thực.

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 46

Số phức có phần thực bằng 11 và phần ảo bằng 33 là

  1. A

    −1−3i\displaystyle -1-3i

  2. B

    −1+3i\displaystyle -1+3i

  3. C

    1+3i\displaystyle 1+3i

  4. D

    1−3i\displaystyle 1-3i

Câu 47

Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, 33 điểm A,B,CA, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của ba số phức z1=3−7i,z2=9−5iz_1 = 3-7i, z_2 = 9-5i và z3=−5+9iz_3 = -5+9i. Khi đó, trọng tâm GG là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

  1. A

    z=1−9i\displaystyle z = 1-9i

  2. B

    z=73−i\displaystyle z = \dfrac{7}{3} - i

  3. C

    z=3+3i\displaystyle z = 3+3i

  4. D

    z=2+2i\displaystyle z = 2+2i

Câu 48

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho 33 điểm A(1;0;0);B(0;−2;0);C(0;0;3)A(1;0;0); B(0;-2;0); C(0;0;3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)(ABC)?

  1. A

    x−2+y1+z3=1\displaystyle \dfrac{x}{-2} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{3} = 1

  2. B

    x3+y−2+z1=1\displaystyle \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{-2} + \dfrac{z}{1} = 1

  3. C

    x3+y1+z−2=1\displaystyle \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{1} + \dfrac{z}{-2} = 1

  4. D

    x1+y−2+z3=1\displaystyle \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-2} + \dfrac{z}{3} = 1

Câu 49

Cho hai hàm số f(x)f(x) và g(x)g(x) liên tục trên [a;b][a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y=f(x),y=g(x)y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x=a,x=bx = a, x = b bằng

  1. A

    ∫ab[f(x)−g(x)]dx\displaystyle \displaystyle\int_{a}^{b} [f(x)-g(x)] \mathrm{d}x

  2. B

    ∫ab∣f(x)−g(x)∣dx\displaystyle \displaystyle\int_{a}^{b} |f(x)-g(x)| \mathrm{d}x

  3. C

    ∣∫ab[f(x)−g(x)]dx∣\displaystyle \displaystyle\left|\int_{a}^{b} [f(x)-g(x)] \mathrm{d}x\right|

  4. D

    ∫ab∣f(x)+g(x)∣dx\displaystyle \displaystyle\int_{a}^{b} |f(x)+g(x)| \mathrm{d}x

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P):3x+2y+z−4=0(P): 3x+2y+z-4=0 điểm nào thuộc mặt phẳng (P)(P)?

  1. A

    M(1;0;1)\displaystyle M(1;0;1)

  2. B

    N(1;2;3)\displaystyle N(1;2;3)

  3. C

    E(0;2;3)\displaystyle E(0;2;3)

  4. D

    F(1;2;−1)\displaystyle F(1;2;-1)

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài