Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Giao Thủy B, Nam ĐịnhMã đề 944

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(4;1;−2)A(4;1;-2), B(1;2;0)B(1;2;0), C(3;−1;4)C(3;-1;4). Tìm tọa độ điểm DD để tứ giác ABDCABDC là hình bình hành.

  1. A

    (2;4;2)\displaystyle (2;4;2)

  2. B

    (0;0;6)\displaystyle (0;0;6)

  3. C

    (6;−2;2)\displaystyle (6;-2;2)

  4. D

    (8;2;2)\displaystyle (8;2;2)

Câu 2

Hàm số y=2x3−3x2+1y = 2x^3 - 3x^2 + 1 nghịch biến trên khoảng

  1. A

    (0;+∞)\displaystyle (0;+\infty)

  2. B

    (−∞;0)\displaystyle (-\infty;0)

  3. C

    (1;+∞)\displaystyle (1;+\infty)

  4. D

    (0;1)\displaystyle (0;1)

Câu 3

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+dy = ax^3 + bx^2 + cx + d (a,b,c,d∈R)(a,b,c,d \in \mathbb{R}) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$
  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 4

Cho ∫02f(x)dx=−2\int_0^2 f(x) \mathrm{d}x = -2, ∫02g(x)dx=3\int_0^2 g(x) \mathrm{d}x = 3. Khi đó I=∫02[x+2f(x)−3g(x)]dxI = \int_0^2 [x + 2f(x) - 3g(x)] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    I=−11\displaystyle I = -11

  2. B

    I=−9\displaystyle I = -9

  3. C

    I=7\displaystyle I = 7

  4. D

    I=−15\displaystyle I = -15

Câu 5

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' có thể tích là VV. Thể tích của khối tứ diện CA′B′C′CA'B'C' bằng

  1. A

    V3\displaystyle \dfrac{V}{3}

  2. B

    2V3\displaystyle \dfrac{2V}{3}

  3. C

    V6\displaystyle \dfrac{V}{6}

  4. D

    V2\displaystyle \dfrac{V}{2}

Câu 6

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+22x−4y = \dfrac{x+2}{2x-4} là đường thẳng

  1. A

    x=−2\displaystyle x = -2

  2. B

    y=12\displaystyle y = \dfrac{1}{2}

  3. C

    x=2\displaystyle x = 2

  4. D

    y=2\displaystyle y = 2

Câu 7

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x4−10x2−4f(x) = x^4 - 10x^2 - 4 trên [0;9][0;9] bằng

  1. A

    −28\displaystyle -28

  2. B

    −29\displaystyle -29

  3. C

    −30\displaystyle -30

  4. D

    −4\displaystyle -4

Câu 8

Tổng các nghiệm thực của phương trình 2x2−3x+4=42x−32^{x^2-3x+4} = 4^{2x-3} bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    −7\displaystyle -7

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 9

Cho hàm số f(x)=x4+x2f(x) = x^4 + x^2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=4x3+2x+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 4x^3 + 2x + C

  2. B

    ∫f(x)dx=x4+x2+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x^4 + x^2 + C

  3. C

    ∫f(x)dx=x5+x3+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = x^5 + x^3 + C

  4. D

    ∫f(x)dx=15x5+13x3+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \dfrac{1}{5}x^5 + \dfrac{1}{3}x^3 + C

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm là f′(x)=x(x−1)2(x−2)3f'(x) = x(x-1)^2(x-2)^3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 11

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y=f(x)y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Bảng biến thiên của hàm số f(x): f′(x) > 0 trên (−∞; −2); f′(x) không xác định tại x = −2; f′(x) > 0 trên (−2; +∞). Hàm số f đồng biến trên (−∞; −2) và (−2; +∞).
  1. A

    (−∞;−1)\displaystyle (-\infty; -1)

  2. B

    (−∞;−2)\displaystyle (-\infty; -2)

  3. C

    (−∞;+∞)\displaystyle (-\infty; +\infty)

  4. D

    (−3;+∞)\displaystyle (-3; +\infty)

Câu 12

Đạo hàm của hàm số y=log⁡2(x−1)y = \log_{2}(x - 1) là

  1. A

    y′=1x−1\displaystyle y' = \dfrac{1}{x - 1}

  2. B

    y′=1ln⁡2\displaystyle y' = \dfrac{1}{\ln 2}

  3. C

    y′=x−1ln⁡2\displaystyle y' = \dfrac{x - 1}{\ln 2}

  4. D

    y′=1(x−1)ln⁡2\displaystyle y' = \dfrac{1}{(x - 1)\ln 2}

Câu 13

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x)+1=0f(x) + 1 = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Đồ thị hàm số $y = f(x)$
  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 14

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Đồ thị hàm số
  1. A

    y=x4+x2+1\displaystyle y = x^{4} + x^{2} + 1

  2. B

    y=2x−1x−1\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}

  3. C

    y=x3−3x−1\displaystyle y = x^{3} - 3x - 1

  4. D

    y=x+1x−1\displaystyle y = \dfrac{x + 1}{x - 1}

Câu 15

Cho hàm số f(x)=cos⁡x−xf(x) = \cos x - x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=sin⁡x−x22+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \sin x - \dfrac{x^{2}}{2} + C

  2. B

    ∫f(x)dx=−sin⁡x+x2+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\sin x + x^{2} + C

  3. C

    ∫f(x)dx=−sin⁡x−x22+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = -\sin x - \dfrac{x^{2}}{2} + C

  4. D

    ∫f(x)dx=sin⁡x−x2+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \sin x - x^{2} + C

Câu 16

Hình trụ có diện tích xung quanh bằng 3πa23\pi a^{2} và bán kính đáy bằng aa. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng

  1. A

    23a\displaystyle \dfrac{2}{3}a

  2. B

    32a\displaystyle \dfrac{3}{2}a

  3. C

    3a\displaystyle 3a

  4. D

    2a\displaystyle 2a

Câu 17

Tập nghiệm của bất phương trình log⁡12x≤log⁡12(2x−1)\log_{\frac{1}{2}} x \le \log_{\frac{1}{2}} (2x - 1) là

  1. A

    (12;1]\displaystyle \left(\dfrac{1}{2}; 1\right]

  2. B

    [1;+∞)\displaystyle [1; +\infty)

  3. C

    (−∞;1]\displaystyle (-\infty; 1]

  4. D

    [12;1)\displaystyle \left[\dfrac{1}{2}; 1\right)

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S)(S) có tâm I(1;2;−1)I(1; 2; -1) và bán kính R=2R = 2. Phương trình của (S)(S) là

  1. A

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=4\displaystyle (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 4

  2. B

    (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=4\displaystyle (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 4

  3. C

    (x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=2\displaystyle (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 2

  4. D

    (x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=2\displaystyle (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} + (z - 1)^{2} = 2

Câu 19

Cho hàm số f(x)=ex+2x−1+2xf(x) = \mathrm{e}^{x} + 2x - 1 + \dfrac{2}{x}. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

  1. A

    ∫f(x)dx=ex+x2−x+2ln⁡∣x∣+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{x} + x^{2} - x + 2\ln |x| + C

  2. B

    ∫f(x)dx=ex+x2−x+ln⁡∣x∣+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{x} + x^{2} - x + \ln |x| + C

  3. C

    ∫f(x)dx=ex+x2−x+ln⁡∣2x∣+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{x} + x^{2} - x + \ln |2x| + C

  4. D

    ∫f(x)dx=ex+x2+ln⁡∣x∣+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \mathrm{e}^{x} + x^{2} + \ln |x| + C

Câu 20

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):2x+y−z+1=0(\alpha): 2x + y - z + 1 = 0. Véc-tơ nào sau đây không là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)(\alpha)?

  1. A

    n1→=(2;1;−1)\displaystyle \overrightarrow{n_1} = (2; 1; -1)

  2. B

    n4→=(4;2;−2)\displaystyle \overrightarrow{n_4} = (4; 2; -2)

  3. C

    n3→=(2;1;1)\displaystyle \overrightarrow{n_3} = (2; 1; 1)

  4. D

    n2→=(−2;−1;1)\displaystyle \overrightarrow{n_2} = (-2; -1; 1)

Câu 21

Khối mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

  1. A

    {4;3}\displaystyle \{4; 3\}

  2. B

    {5;3}\displaystyle \{5; 3\}

  3. C

    {3;4}\displaystyle \{3; 4\}

  4. D

    {3;5}\displaystyle \{3; 5\}

Câu 22

Cho hàm số f(x)f(x) thỏa mãn f(1)=12f(1) = 12, f′(x)f'(x) liên tục trên đoạn [1;4][1; 4] và ∫14f′(x)dx=17\int_{1}^{4} f'(x) \mathrm{d}x = 17. Tính f(4)f(4).

  1. A

    26\displaystyle 26

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    29\displaystyle 29

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 23

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 44 và đường sinh bằng 55 là

  1. A

    36π\displaystyle 36\pi

  2. B

    12π\displaystyle 12\pi

  3. C

    16π\displaystyle 16\pi

  4. D

    48π\displaystyle 48\pi

Câu 24

Cho khối tứ diện SABCSABC có SA,SB,SCSA, SB, SC đôi một vuông góc; SA=3a,SB=2a,SC=aSA = 3a, SB = 2a, SC = a. Tính thể tích khối tứ diện SABCSABC.

  1. A

    a3\displaystyle a^3

  2. B

    3a3\displaystyle 3a^3

  3. C

    6a3\displaystyle 6a^3

  4. D

    a32\displaystyle \dfrac{a^3}{2}

Câu 25

Cho đường thẳng d:x−12=y+13=z2d: \dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 1}{3} = \dfrac{z}{2}. Điểm nào trong các điểm dưới đây nằm trên đường thẳng dd?

  1. A

    M(3;2;2)\displaystyle M(3; 2; 2)

  2. B

    P(5;2;5)\displaystyle P(5; 2; 5)

  3. C

    N(1;−1;2)\displaystyle N(1; -1; 2)

  4. D

    Q(1;0;0)\displaystyle Q(1; 0; 0)

Câu 26

Gọi hình chiếu vuông góc của điểm A(3;−1;−4)A(3; -1; -4) lên mặt phẳng (P):2x−2y−z−3=0(P): 2x - 2y - z - 3 = 0 là điểm H(a;b;c)H(a; b; c). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    a+b+c=−1\displaystyle a + b + c = -1

  2. B

    a+b+c=5\displaystyle a + b + c = 5

  3. C

    a+b+c=3\displaystyle a + b + c = 3

  4. D

    a+b+c=−53\displaystyle a + b + c = -\dfrac{5}{3}

Câu 27

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích VV của khối chóp đã cho.

  1. A

    V=a326\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}

  2. B

    V=a322\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{2}

  3. C

    V=a3142\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{14}}{2}

  4. D

    V=a3146\displaystyle V = \dfrac{a^3\sqrt{14}}{6}

Câu 28

Một mặt cầu (S)(S) ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có kích thước AB=4aAB = 4a, AD=5aAD = 5a, AA′=3aAA' = 3a. Mặt cầu (S)(S) có đường kính bằng

  1. A

    4a3\displaystyle 4a\sqrt{3}

  2. B

    5a22\displaystyle \dfrac{5a\sqrt{2}}{2}

  3. C

    5a2\displaystyle 5a\sqrt{2}

  4. D

    6a3\displaystyle 6a\sqrt{3}

Câu 29

Với a,ba, b là các số thực dương tùy ý thỏa log⁡2a−2log⁡4b=3\log_2 a - 2\log_4 b = 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    a=8b4\displaystyle a = 8b^4

  2. B

    a=6b\displaystyle a = 6b

  3. C

    a=8b2\displaystyle a = 8b^2

  4. D

    a=8b\displaystyle a = 8b

Câu 30

Tập nghiệm của bất phương trình 6⋅9x−13⋅6x+6⋅4x≤06 \cdot 9^x - 13 \cdot 6^x + 6 \cdot 4^x \le 0 có dạng S=[a;b]S = [a; b]. Giá trị biểu thức a2+b2a^2 + b^2 bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 31

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình x2+y2+z2+4mx+2my−2mz+9m2−28=0x^2 + y^2 + z^2 + 4mx + 2my - 2mz + 9m^2 - 28 = 0 là phương trình của mặt cầu?

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 32

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;0;−1)A(2; 0; -1), B(1;−1;3)B(1; -1; 3) và mặt phẳng (P):3x+2y−z+5=0(P): 3x + 2y - z + 5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng đi qua A,BA, B và vuông góc với (P)(P).

  1. A

    −7x+11y+z+15=0\displaystyle -7x + 11y + z + 15 = 0

  2. B

    −7x+11y+z−3=0\displaystyle -7x + 11y + z - 3 = 0

  3. C

    7x−11y+z−1=0\displaystyle 7x - 11y + z - 1 = 0

  4. D

    7x−11y−z+1=0\displaystyle 7x - 11y - z + 1 = 0

Câu 33

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0x = 0 và x=3x = 3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với OxOx tại điểm có hoành độ xx (0≤x≤3)(0 \le x \le 3) là hình chữ nhật có hai kích thước là xx và 9−x2\sqrt{9 - x^2}.

  1. A

    9π\displaystyle 9\pi

  2. B

    18π\displaystyle 18\pi

  3. C

    18\displaystyle 18

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 34

Trong không gian OxyzOxyz, viết phương trình mặt phẳng (P)(P), biết (P)(P) tiếp xúc mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y−2z−22=0(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x - 2y - 2z - 22 = 0 tại điểm M(4;−3;1)M(4; -3; 1).

  1. A

    4x−3y+z−26=0\displaystyle 4x - 3y + z - 26 = 0

  2. B

    3x−4y−7=0\displaystyle 3x - 4y - 7 = 0

  3. C

    4x−3y+z−8=0\displaystyle 4x - 3y + z - 8 = 0

  4. D

    3x−4y−24=0\displaystyle 3x - 4y - 24 = 0

Câu 35

Cho khối chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=aAB = a, AD=a3AD = a\sqrt{3}, SASA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC)(SBC) tạo với đáy một góc 60∘60^{\circ}. Tính thể tích VV của khối chóp S.ABCDS.ABCD.

  1. A

    V=a3\displaystyle V = a^{3}

  2. B

    V=a33\displaystyle V = \dfrac{a^{3}}{3}

  3. C

    V=3a33\displaystyle V = \dfrac{\sqrt{3}a^{3}}{3}

  4. D

    V=3a3\displaystyle V = 3a^{3}

Câu 36

Nguyên hàm của f(x)=xcos⁡xf(x) = x\cos x là

  1. A

    F(x)=−xsin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle F(x) = -x\sin x + \cos x + C

  2. B

    F(x)=−xsin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle F(x) = -x\sin x - \cos x + C

  3. C

    F(x)=xsin⁡x+cos⁡x+C\displaystyle F(x) = x\sin x + \cos x + C

  4. D

    F(x)=xsin⁡x−cos⁡x+C\displaystyle F(x) = x\sin x - \cos x + C

Câu 37

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x+2x−1f(x) = \dfrac{x+2}{x-1} trên khoảng (1;+∞)(1; +\infty) là

  1. A

    x−3ln⁡(x−1)+C\displaystyle x - 3\ln(x-1) + C

  2. B

    x+3ln⁡(x−1)+C\displaystyle x + 3\ln(x-1) + C

  3. C

    x+3(x−1)2+C\displaystyle x + \dfrac{3}{(x-1)^{2}} + C

  4. D

    x−3(x−1)2+C\displaystyle x - \dfrac{3}{(x-1)^{2}} + C

Câu 38

Cho hàm số y=x3−2x2+ax+by = x^{3} - 2x^{2} + ax + b, (a,b∈R)(a, b \in \mathbb{R}) có đồ thị (C)(\mathscr{C}). Biết đồ thị (C)(\mathscr{C}) có điểm cực trị là A(1;3)A(1; 3). Tính giá trị của P=4a−bP = 4a - b.

  1. A

    P=2\displaystyle P = 2

  2. B

    P=4\displaystyle P = 4

  3. C

    P=1\displaystyle P = 1

  4. D

    P=3\displaystyle P = 3

Câu 39

Biết phương trình log⁡52x−3log⁡5x+1=0\log_{5}^{2} x - 3\log_{5} x + 1 = 0 có hai nghiệm x1,x2x_{1}, x_{2}. Giá trị x1x2x_{1}x_{2} bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    125\displaystyle 125

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    25\displaystyle 25

Câu 40

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=x2−4y = x^{2} - 4 và y=2x−4y = 2x - 4 bằng

  1. A

    4π3\displaystyle \dfrac{4\pi}{3}

  2. B

    43\displaystyle \dfrac{4}{3}

  3. C

    36\displaystyle 36

  4. D

    36π\displaystyle 36\pi

Câu 41

Cho ∫011x2+3x+2dx=aln⁡2+bln⁡3\displaystyle\int_{0}^{1} \frac{1}{x^{2} + 3x + 2} \mathrm{d}x = a\ln 2 + b\ln 3 với a,ba, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    a+b=2\displaystyle a + b = 2

  2. B

    a−2b=0\displaystyle a - 2b = 0

  3. C

    a+2b=0\displaystyle a + 2b = 0

  4. D

    a+b=−2\displaystyle a + b = -2

Câu 42

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x+1)2+(y−9)2+z2=18(S): (x+1)^{2} + (y-9)^{2} + z^{2} = 18 và điểm A(8;0;0)A(8; 0; 0), B(4;4;0)B(4; 4; 0). Điểm M(a;b;c)M(a; b; c) bất kì thuộc mặt cầu (S)(S) sao cho MA+3MBMA + 3MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức 2a+3b+c2a + 3b + c.

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    28\displaystyle 28

  4. D

    22\displaystyle 22

Câu 43

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1][0; 1] thỏa mãn f(1)=1f(1) = 1, ∫01xf(x)dx=15\displaystyle\int_{0}^{1} xf(x) \mathrm{d}x = \frac{1}{5} và ∫01[f′(x)]2dx=95\displaystyle\int_{0}^{1} [f'(x)]^{2} \mathrm{d}x = \frac{9}{5}. Tính tích phân ∫01f(x)dx\displaystyle\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x.

  1. A

    I=45\displaystyle I = \dfrac{4}{5}

  2. B

    I=15\displaystyle I = \dfrac{1}{5}

  3. C

    I=34\displaystyle I = \dfrac{3}{4}

  4. D

    I=14\displaystyle I = \dfrac{1}{4}

Câu 44

Cho hàm số f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c và giả sử A,BA, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Biết rằng đường thẳng ABAB đi qua gốc tọa độ, tìm giá trị nhỏ nhất của P=abc+ab+cP = abc + ab + c.

  1. A

    −9\displaystyle -9

  2. B

    −259\displaystyle -\dfrac{25}{9}

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −1625\displaystyle -\dfrac{16}{25}

Câu 45

Cho hàm số f(x)={2x+5khi x≥13x2+4khi x<1f(x) = \begin{cases} 2x + 5 & \text{khi } x \ge 1 \\ 3x^{2} + 4 & \text{khi } x < 1 \end{cases}

. Giả sử FF là nguyên hàm của ff trên R\mathbb{R} thỏa mãn F(0)=2F(0) = 2. Giá trị của F(−1)+2F(2)F(-1) + 2F(2) bằng

  1. A

    33

  2. B

    12

  3. C

    29

  4. D

    27

Câu 46

Cho hai đường thẳng d1:x−11=y+12=z−1d_1: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z}{-1} và d2:x−21=y2=z+32d_2: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{2}. Viết phương trình đường thẳng Δ\Delta đi qua điểm A(1;0;2)A(1;0;2), cắt d1d_1 và vuông góc với d2d_2.

  1. A

    x−1−2=y3=z−2−4\displaystyle \frac{x-1}{-2} = \frac{y}{3} = \frac{z-2}{-4}

  2. B

    x−1−2=y3=z−24\displaystyle \frac{x-1}{-2} = \frac{y}{3} = \frac{z-2}{4}

  3. C

    x−32=y−33=z+2−4\displaystyle \frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+2}{-4}

  4. D

    x−5−2=y−6−3=z−24\displaystyle \frac{x-5}{-2} = \frac{y-6}{-3} = \frac{z-2}{4}

Câu 47

Đường gấp khúc ABCABC trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y=f(x)y = f(x) trên đoạn [−2;3][-2;3]. Tích phân ∫−23f(x)dx\int_{-2}^{3} f(x) \mathrm{d}x bằng

Đường gấp khúc ABC là đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [-2;3]
  1. A

    72\displaystyle \frac{7}{2}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    92\displaystyle \frac{9}{2}

Câu 48

Cho hàm số f(x)=2x−2−x+2024x3f(x) = 2^{x} - 2^{-x} + 2024x^{3}. Biết rằng tồn tại số thực mm sao cho bất phương trình f(4x−mx+37m)+f((x−m−37)2x)≥0f(4^{x} - mx + 37m) + f((x - m - 37)2^{x}) \ge 0 có nghiệm đúng với x∈Rx \in \mathbb{R}. Hỏi mm thuộc khoảng nào dưới đây?

  1. A

    (50;70)\displaystyle (50;70)

  2. B

    (−10;10)\displaystyle (-10;10)

  3. C

    (30;50)\displaystyle (30;50)

  4. D

    (10;30)\displaystyle (10;30)

Câu 49

Cho ∫1655dxxx+9=aln⁡2+bln⁡5+cln⁡11\int_{16}^{55} \frac{\mathrm{d}x}{x\sqrt{x+9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11 với a,b,ca, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    a−b=−3c\displaystyle a - b = -3c

  2. B

    a−b=−c\displaystyle a - b = -c

  3. C

    a+b=3c\displaystyle a + b = 3c

  4. D

    a+b=c\displaystyle a + b = c

Câu 50

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thoi tâm OO, AC=23aAC = 2\sqrt{3}a, BD=2aBD = 2a, hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SBD)(SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD). Biết khoảng cách từ điểm OO đến (SAB)(SAB) bằng a34\frac{a\sqrt{3}}{4}. Thể tích của khối chóp S.BCDS.BCD là

  1. A

    a3318\displaystyle \frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}

  2. B

    a3312\displaystyle \frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}

  3. C

    a336\displaystyle \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}

  4. D

    a333\displaystyle \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài