Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường Trung học Thực hành, ĐH Sư phạm TP HCMMã đề 121

Thời gian
45 phút
Số câu
25 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(2;−1;3)M(2;-1;3) và mặt phẳng (P):3x−2y+z+1=0(P): 3x-2y+z+1=0. Phương trình mặt phẳng đi qua MM và song song với (P)(P) là

  1. A

    2x−y+3z−14=0\displaystyle 2x-y+3z-14=0

  2. B

    3x−2y+z+11=0\displaystyle 3x-2y+z+11=0

  3. C

    3x−2y+z−11=0\displaystyle 3x-2y+z-11=0

  4. D

    2x−y+3z+14=0\displaystyle 2x-y+3z+14=0

Câu 2

Cho F(x)=x33F(x)=\dfrac{x^3}{3} là một nguyên hàm của f(x)x\dfrac{f(x)}{x}. Tính ∫f′(x).exdx\int f'(x).e^x dx.

  1. A

    3x2ex−6xex+6ex+C\displaystyle 3x^2e^x-6xe^x+6e^x+C

  2. B

    x2ex−6xex+6ex+C\displaystyle x^2e^x-6xe^x+6e^x+C

  3. C

    3x2ex−6xex+ex+C\displaystyle 3x^2e^x-6xe^x+e^x+C

  4. D

    3x2+6xex+6ex+C\displaystyle 3x^2+6xe^x+6e^x+C

Câu 3

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) và có một nguyên hàm là F(x)F(x). Tìm I=∫[2f(x)+f′(x)+1]dxI=\int[2f(x)+f'(x)+1]dx.

  1. A

    I=2F(x)+xf(x)+C\displaystyle I=2F(x)+xf(x)+C

  2. B

    I=2F(x)+f(x)+x+C\displaystyle I=2F(x)+f(x)+x+C

  3. C

    I=2xF(x)+x+1\displaystyle I=2xF(x)+x+1

  4. D

    I=2xF(x)+f(x)+x+C\displaystyle I=2xF(x)+f(x)+x+C

Câu 4

Biết rằng ∫2x(3x−2)6dx=a(3x−2)8+b(3x−2)7+C\int 2x(3x-2)^6 dx = a(3x-2)^8 + b(3x-2)^7 + C, với a,b∈Qa,b \in \mathbb{Q} và CC là hằng số thực. Giá trị của biểu thức P=12a+7bP=12a+7b là

  1. A

    241252\displaystyle \dfrac{241}{252}

  2. B

    529\displaystyle \dfrac{52}{9}

  3. C

    23252\displaystyle \dfrac{23}{252}

  4. D

    79\displaystyle \dfrac{7}{9}

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba vectơ a⃗=(1;2;3);b⃗=(2;2;−1)\vec{a}=(1;2;3); \vec{b}=(2;2;-1) và c⃗=(4;0;−4)\vec{c}=(4;0;-4). Tọa độ của vectơ d⃗=a⃗−b⃗+2c⃗\vec{d}=\vec{a}-\vec{b}+2\vec{c} là

  1. A

    (−7;0;4)\displaystyle (-7;0;4)

  2. B

    (7;0;−4)\displaystyle (7;0;-4)

  3. C

    (7;0;4)\displaystyle (7;0;4)

  4. D

    (−7;0;−4)\displaystyle (-7;0;-4)

Câu 6

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1][0;1] thỏa mãn f(x)+(x−1)f′(x)=x2024f(x)+(x-1)f'(x)=x^{2024}, ∀x∈[0;1]\forall x \in [0;1]. Tìm giá trị của f(0)f(0).

  1. A

    f(0)=12023\displaystyle f(0)=\dfrac{1}{2023}

  2. B

    f(0)=12025\displaystyle f(0)=\dfrac{1}{2025}

  3. C

    f(0)=12024\displaystyle f(0)=\dfrac{1}{2024}

  4. D

    f(0)=12022\displaystyle f(0)=\dfrac{1}{2022}

Câu 7

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−8x+2y+1=0(S): x^2+y^2+z^2-8x+2y+1=0. Tìm tọa độ tâm II và bán kính RR của mặt cầu (S)(S).

  1. A

    I(4;−1;0),R=4\displaystyle I(4;-1;0), R=4

  2. B

    I(−4;1;0),R=4\displaystyle I(-4;1;0), R=4

  3. C

    I(4;−1;0),R=16\displaystyle I(4;-1;0), R=16

  4. D

    I(−4;1;0),R=2\displaystyle I(-4;1;0), R=2

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;4;1);B(−1;1;3)A(2;4;1); B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x−3y+2z−5=0(P): x-3y+2z-5=0. Mặt phẳng (Q)(Q) đi qua A,BA, B và vuông góc với (P)(P) có dạng ax+by+cz−11=0ax+by+cz-11=0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    a+b+c=−15\displaystyle a+b+c=-15

  2. B

    a+b+c=15\displaystyle a+b+c=15

  3. C

    a+b+c=5\displaystyle a+b+c=5

  4. D

    a+b+c=−5\displaystyle a+b+c=-5

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' có A(1;0;1)A(1;0;1), B(2;1;2)B(2;1;2), D(1;−1;1)D(1;-1;1), C′(4;5;−5)C'(4;5;-5). Tính tọa độ đỉnh A′A' của hình hộp.

  1. A

    A′(3;5;−6)\displaystyle A'(3;5;-6)

  2. B

    A′(2;0;2)\displaystyle A'(2;0;2)

  3. C

    A′(4;6;−5)\displaystyle A'(4;6;-5)

  4. D

    A′(3;4;−6)\displaystyle A'(3;4;-6)

Câu 10

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(−1;2;−3)M(-1;2;-3) và mặt phẳng (P):2x−2y+z+5=0(P): 2x-2y+z+5=0. Khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (P)(P) bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    49\displaystyle \frac{4}{9}

  3. C

    −43\displaystyle \frac{-4}{3}

  4. D

    43\displaystyle \frac{4}{3}

Câu 11

Cho ∫01f(x)dx=2\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x=2 và ∫01g(x)dx=5\int_0^1 g(x)\mathrm{d}x=5, khi ∫01[f(x)−2g(x)]dx\int_0^1 [f(x)-2g(x)]\mathrm{d}x bằng

  1. A

    −3\displaystyle -3

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −8\displaystyle -8

Câu 12

Xét các hàm số f(x),g(x)f(x), g(x) liên tục trên KK và a,b,ca, b, c là các số bất kỳ thuộc KK. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    ∫ab[f(x)+2g(x)]dx=∫abf(x)dx+2∫abg(x)dx\displaystyle \int_a^b [f(x)+2g(x)]\mathrm{d}x=\int_a^b f(x)\mathrm{d}x+2\int_a^b g(x)\mathrm{d}x

  2. B

    ∫abf(x)g(x)dx=∫abf(x)dx∫abg(x)dx\displaystyle \int_a^b \frac{f(x)}{g(x)}\mathrm{d}x=\frac{\int_a^b f(x)\mathrm{d}x}{\int_a^b g(x)\mathrm{d}x}

  3. C

    ∫abc[f(x)+g(x)]dx=∫acf(x)dx+∫cbg(x)dx\displaystyle \int_a^b c[f(x)+g(x)]\mathrm{d}x=\int_a^c f(x)\mathrm{d}x+\int_c^b g(x)\mathrm{d}x

  4. D

    ∫abf2(x)dx=[∫abf(x)dx]2\displaystyle \int_a^b f^2(x)\mathrm{d}x=\left[\int_a^b f(x)\mathrm{d}x\right]^2

Câu 13

Cho ∫f(x)dx=−cos⁡x+C\int f(x)\mathrm{d}x=-\cos x+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    f(x)=sin⁡x\displaystyle f(x)=\sin x

  2. B

    f(x)=−sin⁡x\displaystyle f(x)=-\sin x

  3. C

    f(x)=cos⁡x\displaystyle f(x)=\cos x

  4. D

    f(x)=−cos⁡x\displaystyle f(x)=-\cos x

Câu 14

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x+2x−1f(x)=\frac{x+2}{x-1} trên khoảng (1;+∞)(1;+\infty) là

  1. A

    x−3ln⁡(x−1)+C\displaystyle x-3\ln(x-1)+C

  2. B

    x−3(x−1)2+C\displaystyle x-\frac{3}{(x-1)^2}+C

  3. C

    x+3(x−1)2+C\displaystyle x+\frac{3}{(x-1)^2}+C

  4. D

    x+3ln⁡(x−1)+C\displaystyle x+3\ln(x-1)+C

Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):5x−z+4=0(P): 5x - z + 4 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗4=(5;4;−1)\displaystyle \vec{n}_4 = (5;4;-1)

  2. B

    n⃗1=(5;−1;4)\displaystyle \vec{n}_1 = (5;-1;4)

  3. C

    n⃗3=(5;−1;0)\displaystyle \vec{n}_3 = (5;-1;0)

  4. D

    n⃗2=(5;0;−1)\displaystyle \vec{n}_2 = (5;0;-1)

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm MM thỏa mãn OM→=2i⃗+3k⃗\overrightarrow{OM} = 2\vec{i} + 3\vec{k}. Tọa độ của điểm MM là

  1. A

    M(2;3;0)\displaystyle M(2;3;0)

  2. B

    M(0;2;3)\displaystyle M(0;2;3)

  3. C

    M(3;2;0)\displaystyle M(3;2;0)

  4. D

    M(2;0;3)\displaystyle M(2;0;3)

Câu 17

Cho tích phân I=∫01x7(1+x2)5dxI = \int_{0}^{1} \frac{x^7}{(1+x^2)^5} \mathrm{d}x, giả sử đặt t=1+x2t = 1 + x^2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    I=∫13(t−1)3t5dt\displaystyle I = \int_{1}^{3} \frac{(t-1)^3}{t^5} \mathrm{d}t

  2. B

    I=12∫12(t−1)3t5dt\displaystyle I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2} \frac{(t-1)^3}{t^5} \mathrm{d}t

  3. C

    I=32∫14(t−1)3t4dt\displaystyle I = \frac{3}{2}\int_{1}^{4} \frac{(t-1)^3}{t^4} \mathrm{d}t

  4. D

    I=12∫12(t−1)3t4dt\displaystyle I = \frac{1}{2}\int_{1}^{2} \frac{(t-1)^3}{t^4} \mathrm{d}t

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A,B,CA, B, C với A(0;0;3)A(0;0;3), B(0;0;−1)B(0;0;-1), C(1;0;−1)C(1;0;-1). Giá trị của tích vô hướng AB→⋅AC→\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 19

Trong không gian OxyzOxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;−1)M(2;1;-1) trên mặt phẳng (Oxz)(Oxz) có tọa độ là

  1. A

    (2;1;0)\displaystyle (2;1;0)

  2. B

    (0;1;0)\displaystyle (0;1;0)

  3. C

    (2;0;−1)\displaystyle (2;0;-1)

  4. D

    (0;1;−1)\displaystyle (0;1;-1)

Câu 20

Cho ∫521dxxx+4=aln⁡3+bln⁡5+cln⁡7\int_{5}^{21} \frac{dx}{x\sqrt{x+4}} = a \ln 3 + b \ln 5 + c \ln 7, với a,b,ca,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

  1. A

    a−b=−c\displaystyle a - b = -c

  2. B

    a−b=−2c\displaystyle a - b = -2c

  3. C

    a+b=−2c\displaystyle a + b = -2c

  4. D

    a+b=c\displaystyle a + b = c

Câu 21

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(3;−2;5)M(3;-2;5), N(−1;6;−3)N(-1;6;-3). Mặt cầu đường kính MNMN có phương trình là

  1. A

    (x+1)2+(y+2)2+(z+1)2=6\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+1)^2 = 6

  2. B

    (x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=6\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 6

  3. C

    (x−1)2+(y−2)2+(z−1)2=36\displaystyle (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-1)^2 = 36

  4. D

    (x+1)2+(y+2)2+(z+1)2=36\displaystyle (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z+1)^2 = 36

Câu 22

Biết rằng có hai giá trị của số thực aa là a1a_1, a2a_2 (0<a1<a2)(0 < a_1 < a_2) thỏa mãn ∫1a(2x−3)dx=0\int_{1}^{a} (2x-3) \mathrm{d}x = 0. Hãy tính

T=3a1+3a2+log⁡2(a2a1).T = 3^{a_1} + 3^{a_2} + \log_{2}\left(\frac{a_2}{a_1}\right).
  1. A

    T=28\displaystyle T = 28

  2. B

    T=13\displaystyle T = 13

  3. C

    T=12\displaystyle T = 12

  4. D

    T=26\displaystyle T = 26

Câu 23

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(0;1;2)A(0;1;2), B(2;−2;1)B(2;-2;1), C(−2;0;1)C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua AA và vuông góc với BCBC là

  1. A

    2x−y+1=0\displaystyle 2x - y + 1 = 0

  2. B

    −y+2z−5=0\displaystyle -y + 2z - 5 = 0

  3. C

    y+2z−5=0\displaystyle y + 2z - 5 = 0

  4. D

    2x−y−1=0\displaystyle 2x - y - 1 = 0

Câu 24

Nếu F′(x)=12x−1F'(x) = \frac{1}{2x-1} và F(1)=1F(1) = 1 thì giá trị của F(4)F(4) bằng

  1. A

    1+12ln⁡7\displaystyle 1 + \frac{1}{2}\ln 7

  2. B

    1+ln⁡7\displaystyle 1 + \ln 7

  3. C

    ln⁡3\displaystyle \ln 3

  4. D

    ln⁡7\displaystyle \ln 7

Câu 25

Cho f(x),g(x)f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R\mathbb{R}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. A

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x - \int g(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫2f(x)dx=2∫f(x)dx\displaystyle \int 2f(x) \mathrm{d}x = 2\int f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\displaystyle \int f(x)g(x) \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x \cdot \int g(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x + \int g(x) \mathrm{d}x

HẾT
Đăng nhập để làm bài