Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Tất Thành, TP HCMMã đề 764

$\int -\cos x dx =$

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 8z + 5 = 0$ có tâm là

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ pháp tuyến của $mp\alpha: x + 3y - 2z + 1 = 0$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$ Ta có

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3; -1; 2)$, $N(1; 3; -4)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng chứa cả ba điểm $O$, $M(3; -1; 2)$, $N(1; 3; -4)$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M(3; -1; 2)$, $N(1; 3; -4)$, $P(5; 1; -2)$ và điểm $I(a; b; c)$ thỏa mãn $\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IN} + 3\overrightarrow{IP} = \vec{0}.$ Tính $2a + 6b - c.$

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a} = (3; -1; 2)$, $\vec{b} = (1; 3; -4)$, $\vec{c} = (2; 0; 4)$. Tọa độ của $\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$ là

$\int x \sin x dx =$

Trong không gian $Oxyz$, cho bốn điểm $M(3; -1; 2)$, $N(1; 3; -4)$, $P(0; 4; -3)$, $Q(2; 0; 3)$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ (kết quả chính xác đến hàng đơn vị).

Trong không gian $Oxyz$, $mp\alpha: x + 3y - 2z + 1 = 0$ chứa điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu có tâm $M(3; -1; 2)$ bán kính bằng $1$ tiếp xúc mặt phẳng nào dưới đây?

Biết $\int f(x) dx = \ln\left(x + \sqrt{x^2 + 1}\right) + C.$ Tính $2f(\sqrt{3}).$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = 2x - 1$ trên $\mathbb{R}$ và $F(1) = 3.$ Tính $F(2) + F(3).$

Trong không gian $Oxyz$, số mặt cầu có bán kính bằng $5$ chứa cả ba điểm $I(1; 0; 0)$, $J(0; 1; 0)$, $K(0; 0; 1)$ là

Trên $\mathbb{R}$ $\int f(x) dx = x^2 + C$, $\int g(x) dx = 2x^3 + C$. Tính $\int f(x).g(x) dx.$

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$, $\int_{a}^{b} f(x) dx = 3$. Ta có

Biết $\int_{a}^{b} x dx = 4$. Tính $a^2 - b^2$.

Biết $\int_{a}^{b} f(x) dx = 2$, $\int_{a}^{b} g(x) dx = -3$. Tính $\int_{a}^{b} [2f(x) - 3g(x)] dx$.

$\int_{0}^{1} e^{x} dx =$

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(a) = 1$, $f(b) = 3$. Tính $\int_{a}^{b} [f(x) + 1] \cdot f'(x) dx$.

Biết $\int_{0,75}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \sqrt{3 - 4x^2} dx = \frac{a\pi + b\sqrt{3}}{16}$. Tính $2a - b$.

$\int_{0}^{1} \ln(x + 1) dx = a \ln 2 + b$. Tính $ab^2$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng chứa điểm $M(3; -1; 2)$ và giao tuyến của hai mặt phẳng $(P): x + z - 3 = 0$, $(Q): 2x + y + z - 4 = 0$ là

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 3}}$ trên $\mathbb{R}$ và $F(0) = 2\sqrt{3}$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = F(x)$ tại điểm $x = 1$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, $f(0) = -1$, $f(1) = 1$. Tính $\int_{0}^{1} [f(x) + f'(x)] \cdot e^{x} dx$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm và $f(x) > 0$ trên $\mathbb{R}$, $f'(x) = (2x - 1)f(x)$, $f(0) = 1$. Tính $f(2)$.

$\int_{3}^{4} \frac{x - 8}{(x + 1)(x - 2)} dx = a + b \ln 5 + c \ln 2$. Tính $a + b + c$.

Biết $\int \frac{x + 1}{x + 2} dx = mx + n \ln |x + 2| + C$. Tính $m + n$.