Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Ông Ích Khiêm, Đà NẵngMã đề 188

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và mặt phẳng $(P): Ax + By + Cz + D = 0$ . Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $(P)$ được tính theo công thức:

A
$\displaystyle d(M;(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{x_0^2 + y_0^2 + z_0^2}}$
B
$\displaystyle d(M;(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 - D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
C
$\displaystyle d(M;(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
D
$\displaystyle d(M;(P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

Câu 2

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{\sin^2 x}$ là

A
$\displaystyle -\cos x + C$
B
$\displaystyle -\tan x + C$
C
$\displaystyle \tan x + C$
D
$\displaystyle -\cot x + C$

Câu 3

Xét các hàm số $f(x), g(x)$ xác định, liên tục trên khoảng $K$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$
B
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$
C
$\displaystyle \int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx + \int g(x)dx$
D
$\displaystyle \int [f(x).g(x)]dx = \int f(x)dx . \int g(x)dx$

Câu 4

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - 6x + 12y - 6z + 6 = 0$ . Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu.

A
$\displaystyle I(1; -2; 1), R = 2$
B
$\displaystyle I(-1; 2; -1), R = 2$
C
$\displaystyle I(1; -2; 1), R = 4$
D
$\displaystyle I(1; 2; 1), R = 4$

Câu 5

Tìm một nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = ax + \dfrac{b}{x^2} (x \neq 0)$ , biết rằng $F(-1) = 1, F(1) = 4, f(1) = 0$

A
$\displaystyle F(x) = \dfrac{3x^2}{4} - \dfrac{3}{2x} - \dfrac{7}{4}$
B
$\displaystyle F(x) = \dfrac{3x^2}{2} - \dfrac{3}{2x} - \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle F(x) = \dfrac{3x^2}{2} + \dfrac{3}{4x} - \dfrac{7}{4}$
D
$\displaystyle F(x) = \dfrac{3x^2}{4} + \dfrac{3}{2x} + \dfrac{7}{4}$

Câu 6

Biết $\int_0^3 f(x)dx = 2$ và $\int_0^5 f(x)dx = -5$ . Khi đó $\int_3^5 f(x)dx$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle -7$

Câu 7

Xét $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a; b]$ , $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = \int_a^b f(u)du$
B
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(t)dt$
C
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx = F(x) \big|_b^a$
D
$\displaystyle \int_a^b f'(x)dx = f(b) - f(a)$

Câu 8

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x$ là

A
$\displaystyle xe^{x-1}+C$
B
$\displaystyle -e^x+C$
C
$\displaystyle e^x+C$
D
$\displaystyle e^{2x}+C$

Câu 9

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.

A
$\displaystyle \int dx = x+C$
B
$\displaystyle \int x^e dx = \frac{x^{e+1}}{e+1}+C$
C
$\displaystyle \int \cos x dx = \sin x+C$
D
$\displaystyle \int a^x dx = a^x \cdot \ln a +C$

Câu 10

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x$ là

A
$\displaystyle \frac{2^x}{\ln 2}+C$
B
$\displaystyle 2^x \ln 2+C$
C
$\displaystyle 2^x+C$
D
$\displaystyle x2^{x-1}+C$

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x+y-z+1=0$ . Điểm nào dưới đây thuộc $(P)$ ?

A
$\displaystyle N(1;1;-2)$
B
$\displaystyle M(2;1;-1)$
C
$\displaystyle Q(1;1;4)$
D
$\displaystyle P(1;1;2)$

Câu 12

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+x$ là

A
$\displaystyle e^x+\frac{x^2}{2}+C$
B
$\displaystyle e^x+x^2+C$
C
$\displaystyle e^x-\frac{x^2}{2}+C$
D
$\displaystyle -e^x+x^2+C$

Câu 13

Cho tích phân $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{1+3\cos x}\sin x dx$ . Đặt $t=\sqrt{1+3\cos x}$ . Khi đó $I$ bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{3}\int_{1}^{2} t^2 dt$
B
$\displaystyle \frac{2}{9}t^3|^2_1$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}\int_{0}^{2} t^2 dt$
D
$\displaystyle \int_{1}^{2} t^2 dt$

Câu 14

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{u}(2;0;-3)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{x}=-3\vec{u}$ là

A
$\displaystyle (-6;0;9)$
B
$\displaystyle (17;-22;-5)$
C
$\displaystyle (-13;14;-11)$
D
$\displaystyle (3;3;10)$

Câu 15

Tính diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=0, x=\ln 2$ .

A
$\displaystyle S=2$
B
$\displaystyle S=1$
C
$\displaystyle S=e$
D
$\displaystyle S=\ln 2$

Câu 16

Biết $\int f(u) du = F(u)+C$ . Với mọi số thực $a \neq 0$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int f(ax+b) dx = F(ax+b)+C$
B
$\displaystyle \int f(ax+b) dx = \frac{1}{a}F(ax+b)+C$
C
$\displaystyle \int f(ax+b) dx = aF(ax+b)+C$
D
$\displaystyle \int f(ax+b) dx = aF(x+b)+C$

Câu 17

Cho hai hàm số $u=u(x)$ và $v=v(x)$ có đạo hàm liên tục trên $K$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int u(x)v'(x)dx = u(x)v'(x)-\int u'(x)v(x)dx$
B
$\displaystyle \int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x)-\int u(x)v(x)dx$
C
$\displaystyle \int u(x)v'(x)dx = u'(x)v(x)-\int u'(x)v(x)dx$
D
$\displaystyle \int u(x)v'(x)dx = u(x)v(x)-\int u'(x)v(x)dx$

Câu 18

Biết $f(x)$ là hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\int_{1}^{6} f(x)dx =15$ . Khi đó giá trị của $\int_{0}^{1} f(5x+1)dx$ là

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 45$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \frac{1}{5}$

Câu 19

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, y=0, x=0$ và $x=1$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành $Ox$ bằng

A
$\displaystyle \pi \int_{0}^{1} e^{x} dx$
B
$\displaystyle \int_{0}^{1} e^{x} dx$
C
$\displaystyle \pi \int_{0}^{1} e^{2x} dx$
D
$\displaystyle \int_{0}^{1} e^{2x} dx$

Câu 20

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2}$ là

A
$\displaystyle x^{2} + C$
B
$\displaystyle x^{3} + C$
C
$\displaystyle \frac{x^{3}}{2} + C$
D
$\displaystyle 6x + C$

Câu 21

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và số thực $c$ thỏa mãn $a < c < b$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx - \int_{c}^{b} f(x) dx$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = -\int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$
D
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{b}^{c} f(x) dx$

Câu 22

Để tính $\int x \ln(2+x) dx$ theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

A
$\displaystyle \begin{cases} u = x \\ dv = \ln(2+x) dx \end{cases}$
B
$\displaystyle \begin{cases} u = x \ln(2+x) \\ dv = dx \end{cases}$
C
$\displaystyle \begin{cases} u = \ln(2+x) \\ dv = x dx \end{cases}$
D
$\displaystyle \begin{cases} u = \ln(2+x) \\ dv = dx \end{cases}$

Câu 23

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[0;1]$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ . Khi đó hiệu số $F(0) - F(5)$ bằng

A
$\displaystyle \int_{0}^{5} F(x) dx$
B
$\displaystyle -\int_{0}^{5} f(x) dx$
C
$\displaystyle -\int_{0}^{5} f'(x) dx$
D
$\displaystyle \int_{0}^{5} f(x) dx$

Câu 24

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ liên tục trên đoạn $[0;5]$ và thỏa mãn $f(0) = 1, f(5) = 7$ . Giá trị của $\int_{0}^{5} 2f'(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle I = -6$
B
$\displaystyle I = 6$
C
$\displaystyle I = -12$
D
$\displaystyle I = 12$

Câu 25

Trong không gian $Oxyz$ , mặt cầu $(S)$ tâm $I(a;b;c)$ , bán kính $R$ có phương trình là

A
$\displaystyle (x-a)^{2} + (y-b)^{2} + (z-c)^{2} = R$
B
$\displaystyle (x-a)^{2} + (y-b)^{2} + (z-c)^{2} = R^{2}$
C
$\displaystyle (x+a)^{2} + (y+b)^{2} + (z+c)^{2} = R^{2}$
D
$\displaystyle (x+a)^{2} + (y+b)^{2} + (z+c)^{2} = R$

Câu 26

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): -x + 3y + 2z - 1 = 0$ . Mặt phẳng nào dưới đây song song với $(\alpha)$ ?

A
$\displaystyle (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0$
B
$\displaystyle (P): x - 3y + 2z + 2 = 0$
C
$\displaystyle (S): -x + 3y - 2z - 1 = 0$
D
$\displaystyle (R): 2x - 6y - 4z + 5 = 0$

Câu 27

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(\alpha): x - 2y + 2z - 6 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(\alpha)$ bằng

A
$\displaystyle d = \frac{11}{3}$
B
$\displaystyle d = \frac{13}{3}$
C
$\displaystyle d = \frac{5}{3}$
D
$\displaystyle d = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

Câu 28

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[a;b]$ . Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b$ được tính theo công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f^{2}(x) dx$
B
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) dx$
C
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} f(x) dx$
D
$\displaystyle S = -\int_{a}^{b} f(x) dx$

Câu 29

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;1;-1)$ , $B(-1;0;4)$ , $C(0;-2;-1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là

A
$\displaystyle x - 2y - 5z - 5 = 0$
B
$\displaystyle 2x - y + 5z - 5 = 0$
C
$\displaystyle x - 2y - 5z + 5 = 0$
D
$\displaystyle x - 2y - 5 = 0$

Câu 30

Trong không gian $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OM} = \vec{i} + 2\vec{j}$ . Khi đó điểm $M$ có tọa độ là

A
$\displaystyle (1;-2;-1)$
B
$\displaystyle (-1;2;0)$
C
$\displaystyle (1;2;-1)$
D
$\displaystyle (1;2;0)$

Câu 31

Biết $\int_{0}^{1} [f(x) + 2x] dx = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f(x) dx$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 32

Biết $\int_{1}^{3} f(x) dx = -2$ và $\int_{1}^{3} g(x) dx = 1$ . Khi đó $\int_{1}^{3} [3.f(x) - 2.g(x)] dx$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 7$

Câu 33

Biết rằng $\int_{0}^{1} x e^{2x} dx = a e^{2} + b$ (với $a, b \in \mathbb{Q}$ ). Tính $P = a + b$ .

A
$\displaystyle P = 1$
B
$\displaystyle P = 0$
C
$\displaystyle P = \frac{1}{4}$
D
$\displaystyle P = \frac{1}{2}$

Câu 34

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 35

Trong không gian $Oxyz$ , gọi $\varphi$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (3;-4;0)$ và $\vec{b} = (-5;0;12)$ . Tính $\cos \varphi$ .

A
$\displaystyle -\frac{3}{13}$
B
$\displaystyle -\frac{5}{6}$
C
$\displaystyle \frac{3}{13}$
D
$\displaystyle \frac{5}{6}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{7 \cdot \ln x}{x \cdot \sqrt{7 \ln^{2} x + 9}} dx$ .

Câu 2

1,0 điểm

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $MN$ , biết rằng tọa độ của điểm $M(-1;2;1)$ và điểm $N(3;4;-1)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ qua hai điểm $H(1;8;0)$ , $C(0;0;3)$ cắt các tia $Ox$ , $Oy$ lần lượt tại $A$ , $B$ sao cho $OG$ nhỏ nhất, với $G(a;b;c)$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Hãy tính $T = a + 2b - c$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho hàm số $f(x) = \frac{(\sin x + 3x)\left[(x^{2} + 1)\sin x - x(\cos x + 3)\right]}{(\cos x + 3)^{2} \cdot \sqrt{(x^{2} + 1)^{3}}}$ . Biết là $F(x)$ một nguyên hàm của $f(x)$ , $F(0) = 2024$ . Tìm nguyên hàm $F(x)$ .

HẾT