Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Sở GD&ĐT Bắc NinhMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;0;0)A(1;0;0), B(0;−3;0)B(0;-3;0), C(0;0;2)C(0;0;2). Mặt phẳng (ABC)(ABC) có phương trình viết theo đoạn chắn là

  1. A

    1.x−3.y+1.z=1\displaystyle 1.x - 3.y + 1.z = 1

  2. B

    x1+y−3+z2+1=0\displaystyle \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-3} + \dfrac{z}{2} + 1 = 0

  3. C

    x1+y−3+z2=1\displaystyle \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-3} + \dfrac{z}{2} = 1

  4. D

    x1+y−3+z2=0\displaystyle \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{-3} + \dfrac{z}{2} = 0

Câu 2

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng Δ1:{x=1+3ty=3−2tz=−1+t\Delta_1: \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 3 - 2t \\ z = -1 + t \end{cases}

, Δ2:x−13=y1=z−2\Delta_2: \dfrac{x-1}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{-2}. Gọi φ\varphi là góc giữa hai đường thẳng đó. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    cos⁡φ=5\displaystyle \cos \varphi = 5

  2. B

    cos⁡φ=514\displaystyle \cos \varphi = \dfrac{5}{14}

  3. C

    cos⁡φ=−514\displaystyle \cos \varphi = -\dfrac{5}{14}

  4. D

    cos⁡φ=514\displaystyle \cos \varphi = \dfrac{5}{\sqrt{14}}

Câu 3

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ:x−43=y+2−1=z−1−2\Delta: \dfrac{x-4}{3} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{z-1}{-2}. Điểm nào sau đây không thuộc Δ\Delta?

  1. A

    M4(1;−1;3)\displaystyle M_4(1;-1;3)

  2. B

    M2(4;−2;1)\displaystyle M_2(4;-2;1)

  3. C

    M3(7;−3;−1)\displaystyle M_3(7;-3;-1)

  4. D

    M1(−4;2;−1)\displaystyle M_1(-4;2;-1)

Câu 4

Trong không gian OxyzOxyz, cho vectơ u⃗=(1;−2;2)\vec{u} = (1;-2;2). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    ∣u⃗∣=3\displaystyle |\vec{u}| = \sqrt{3}

  2. B

    ∣u⃗∣=3\displaystyle |\vec{u}| = 3

  3. C

    ∣u⃗∣=1\displaystyle |\vec{u}| = 1

  4. D

    ∣u⃗∣=9\displaystyle |\vec{u}| = 9

Câu 5

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2+6x−2y−4z−2006=0(S): x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 2y - 4z - 2006 = 0. Tâm của mặt cầu (S)(S) là điểm nào sau đây?

  1. A

    I2(6;−2;−4)\displaystyle I_2(6;-2;-4)

  2. B

    I3(3;−1;−2)\displaystyle I_3(3;-1;-2)

  3. C

    I1(−6;2;4)\displaystyle I_1(-6;2;4)

  4. D

    I4(−3;1;2)\displaystyle I_4(-3;1;2)

Câu 6

Cho ∫−23f(x) dx=5\int_{-2}^{3} f(x) \, \mathrm{d}x = 5, ∫−23g(x) dx=−7\int_{-2}^{3} g(x) \, \mathrm{d}x = -7. Tích phân ∫−23(f(x)+g(x)) dx\int_{-2}^{3} (f(x) + g(x)) \, \mathrm{d}x bằng

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    −35\displaystyle -35

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 7

Gọi SS là diện tích hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) và trục hoành (như hình vẽ bên). Biết ∫−10f(x) dx=−14\int_{-1}^{0} f(x) \, \mathrm{d}x = -\dfrac{1}{4}, ∫02f(x) dx=4\int_{0}^{2} f(x) \, \mathrm{d}x = 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ và hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị và trục hoành
  1. A

    S=154\displaystyle S = \dfrac{15}{4}

  2. B

    S=174\displaystyle S = \dfrac{17}{4}

  3. C

    S=94\displaystyle S = \dfrac{9}{4}

  4. D

    S=4\displaystyle S = 4

Câu 8

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xsin⁡xf(x) = x \sin x. Giá trị của F(π2)−F(0)F\left(\dfrac{\pi}{2}\right) - F(0) bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    −π2+1\displaystyle -\dfrac{\pi}{2} + 1

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 9

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−4)2+(y−2)2+(z+1)2=6(S): (x - 4)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 6. Diện tích mặt cầu đã cho bằng

  1. A

    4π\displaystyle 4\pi

  2. B

    6π\displaystyle 6\pi

  3. C

    144π\displaystyle 144\pi

  4. D

    24π\displaystyle 24\pi

Câu 10

Hàm số nào dưới đây không tồn tại tích phân trên đoạn [0;3][0;3]?

  1. A

    y=1x−1\displaystyle y = \dfrac{1}{x - 1}

  2. B

    y=x23\displaystyle y = \dfrac{x^2}{3}

  3. C

    y=1ex\displaystyle y = \dfrac{1}{e^x}

  4. D

    y=1x+1\displaystyle y = \dfrac{1}{x + 1}

Câu 11

Cho ∫01f(x)dx=−2\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -2. Tích phân ∫014f(x)dx\int_{0}^{1} 4f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −6\displaystyle -6

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    −8\displaystyle -8

Câu 12

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm trên R\mathbb{R}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫0.f(x)dx=0.∫f(x)dx,∀x∈R\displaystyle \int 0.f(x) \mathrm{d}x = 0.\int f(x) \mathrm{d}x, \forall x \in \mathbb{R}

  2. B

    (∫f(x)dx)′=f(x),∀x∈R\displaystyle \left(\int f(x) \mathrm{d}x\right)' = f(x), \forall x \in \mathbb{R}

  3. C

    (∫f(x)dx)′=f(x)+C,∀x∈R\displaystyle \left(\int f(x) \mathrm{d}x\right)' = f(x) + C, \forall x \in \mathbb{R}

  4. D

    ∫f2(x)dx=(∫f(x)dx)2,∀x∈R\displaystyle \int f^2(x) \mathrm{d}x = \left(\int f(x) \mathrm{d}x\right)^2, \forall x \in \mathbb{R}

Câu 13

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):2x−y−2z+3=0(\alpha): 2x - y - 2z + 3 = 0 và điểm M(2;0;−1)M(2;0;-1). Khoảng cách từ điểm MM đến mặt phẳng (α)(\alpha) bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 14

Tích phân ∫261xdx\int_{2}^{6} \dfrac{1}{x} \mathrm{d}x bằng

  1. A

    ln⁡4\displaystyle \ln 4

  2. B

    ln⁡6\displaystyle \ln 6

  3. C

    ln⁡2\displaystyle \ln 2

  4. D

    ln⁡3\displaystyle \ln 3

Câu 15

Gọi SS là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3−2xy = x^3 - 2x và đồ thị hàm số y=2x+3x2y = 2x + 3x^2. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    S=274\displaystyle S = \dfrac{27}{4}

  2. B

    S=1314\displaystyle S = \dfrac{131}{4}

  3. C

    S=32\displaystyle S = 32

  4. D

    S=34\displaystyle S = \dfrac{3}{4}

Câu 16

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y−2z+3=0(P): 2x + y - 2z + 3 = 0. Giao điểm của (P)(P) với trục OyOy có tung độ bằng

  1. A

    32\displaystyle \dfrac{3}{2}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    −32\displaystyle -\dfrac{3}{2}

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 17

Biết hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=ex+cos⁡xf(x) = e^x + \cos x thỏa mãn F(0)=2F(0) = 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    F(x)=ex+cos⁡x\displaystyle F(x) = e^x + \cos x

  2. B

    F(x)=xex+sin⁡x+2\displaystyle F(x) = xe^x + \sin x + 2

  3. C

    F(x)=ex−sin⁡x+1\displaystyle F(x) = e^x - \sin x + 1

  4. D

    F(x)=ex+sin⁡x+1\displaystyle F(x) = e^x + \sin x + 1

Câu 18

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

  1. A

    ∫cos⁡2xdx=−2sin⁡2x+C\displaystyle \int \cos 2x \mathrm{d}x = -2\sin 2x + C

  2. B

    ∫cos⁡2xdx=12sin⁡2x+C\displaystyle \int \cos 2x \mathrm{d}x = \dfrac{1}{2}\sin 2x + C

  3. C

    ∫cos⁡2xdx=−12sin⁡2x+C\displaystyle \int \cos 2x \mathrm{d}x = -\dfrac{1}{2}\sin 2x + C

  4. D

    ∫cos⁡2xdx=2sin⁡2x+C\displaystyle \int \cos 2x \mathrm{d}x = 2\sin 2x + C

Câu 19

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=2−3ty=4+2tz=1+2td: \begin{cases} x = 2 - 3t \\ y = 4 + 2t \\ z = 1 + 2t \end{cases}

. Một vectơ chỉ phương của dd là

  1. A

    u1→=(−1;6;3)\displaystyle \overrightarrow{u_1} = (-1;6;3)

  2. B

    u2→=(2;4;1)\displaystyle \overrightarrow{u_2} = (2;4;1)

  3. C

    u3→=(3;2;2)\displaystyle \overrightarrow{u_3} = (3;2;2)

  4. D

    u4→=(−3;2;2)\displaystyle \overrightarrow{u_4} = (-3;2;2)

Câu 20

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):x−y+2z−18=0(P): x - y + 2z - 18 = 0 và điểm M(5;1;2)M(5;1;2). Đường thẳng đi qua MM và vuông góc với (P)(P) có phương trình tham số là

  1. A

    {x=1+5ty=−1+tz=2+2t\displaystyle \begin{cases} x = 1 + 5t \\ y = -1 + t \\ z = 2 + 2t \end{cases}

  2. B

    {x=5+ty=1−tz=2+2t\displaystyle \begin{cases} x = 5 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + 2t \end{cases}

  3. C

    {x=−1+5ty=1+tz=−2+2t\displaystyle \begin{cases} x = -1 + 5t \\ y = 1 + t \\ z = -2 + 2t \end{cases}

  4. D

    {x=−5+ty=−1−tz=−2+2t\displaystyle \begin{cases} x = -5 + t \\ y = -1 - t \\ z = -2 + 2t \end{cases}

Câu 21

Trong không gian OxyzOxyz, cho tam giác ABCABC có A(2;1;0)A(2;1;0), B(4;0;1)B(4;0;1), C(0;−7;11)C(0;-7;11). Trọng tâm của tam giác ABCABC là điểm nào sau đây?

  1. A

    G2(1;−1;2)\displaystyle G_2(1;-1;2)

  2. B

    G4(3;−3;6)\displaystyle G_4(3;-3;6)

  3. C

    G1(2;−1;1)\displaystyle G_1(2;-1;1)

  4. D

    G3(2;−2;4)\displaystyle G_3(2;-2;4)

Câu 22

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;3)A(1;2;3), B(3;0;−1)B(3;0;-1). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    AB→=(−2;2;4)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2;2;4)

  2. B

    AB→=(2;−2;−4)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;-2;-4)

  3. C

    AB→=(4;2;2)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (4;2;2)

  4. D

    AB→=(2;1;1)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;1;1)

Câu 23

Tích phân ∫01(x+5)2dx\int_{0}^{1} (x+5)^2 \mathrm{d}x bằng

  1. A

    913\displaystyle \dfrac{91}{3}

  2. B

    163\displaystyle \dfrac{16}{3}

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    91\displaystyle 91

Câu 24

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x34f(x) = x^{\frac{3}{4}} là

  1. A

    47x74+C\displaystyle \dfrac{4}{7}x^{\frac{7}{4}} + C

  2. B

    34x−14+C\displaystyle \dfrac{3}{4}x^{-\frac{1}{4}} + C

  3. C

    x74+C\displaystyle x^{\frac{7}{4}} + C

  4. D

    74x74+C\displaystyle \dfrac{7}{4}x^{\frac{7}{4}} + C

Câu 25

Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) biết F(0)=1F(0) = 1, F(4)=−5F(4) = -5. Tích phân ∫02xf(x2)dx\int_{0}^{2} x f(x^2) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −3\displaystyle -3

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    −6\displaystyle -6

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 26

Cho ∫−12(2x+m)dx=0\int_{-1}^{2} (2x + m) \mathrm{d}x = 0 với mm là tham số thực. Giá trị của mm bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 27

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai vectơ a⃗=(−1;0;2)\vec{a} = (-1;0;2), b⃗=(1;3;2)\vec{b} = (1;3;2). Tích vô hướng a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b} bằng

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    −6\displaystyle -6

Câu 28

Cho ∫115f(x)dx=10\int_{1}^{15} f(x) \mathrm{d}x = 10, ∫1015f(x)dx=6\int_{10}^{15} f(x) \mathrm{d}x = 6. Tích phân ∫110f(x)dx\int_{1}^{10} f(x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    10\displaystyle 10

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    16\displaystyle 16

Câu 29

Hàm số F(x)F(x) nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+ex+1f(x) = 2^x + e^x + 1?

  1. A

    F(x)=2xln⁡2+ex+x−10\displaystyle F(x) = \dfrac{2^x}{\ln 2} + e^x + x - 10

  2. B

    F(x)=2x−1ln⁡2+ex+x\displaystyle F(x) = \dfrac{2^x - 1}{\ln 2} + e^x + x

  3. C

    F(x)=2xln⁡2+ex+x+1\displaystyle F(x) = \dfrac{2^x}{\ln 2} + e^x + x + 1

  4. D

    F(x)=2x+ex+x\displaystyle F(x) = 2^x + e^x + x

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai mặt phẳng (α):3x+5y−z−2023=0(\alpha): 3x + 5y - z - 2023 = 0, (β):3x+5y−z+2024=0(\beta): 3x + 5y - z + 2024 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    Hai mặt phẳng (α)(\alpha), (β)(\beta) vuông góc với nhau

  2. B

    Hai mặt phẳng (α)(\alpha), (β)(\beta) cắt nhau theo một giao tuyến nhưng không vuông góc với nhau

  3. C

    Hai mặt phẳng (α)(\alpha), (β)(\beta) trùng nhau

  4. D

    Hai mặt phẳng (α)(\alpha), (β)(\beta) song song với nhau

Câu 31

Cho tích phân ∫26f(x)dx=−6\int_{2}^{6} f(x) \mathrm{d}x = -6. Tích phân ∫13f(2x)dx\int_{1}^{3} f(2x) \mathrm{d}x bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    −12\displaystyle -12

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 32

Cho hai hàm số y=f(x)y = f(x) và y=g(x)y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b][a; b] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đó và các đường thẳng x=ax = a, x=bx = b. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hai hàm số $y=g(x)$ và $y=f(x)$ trên đoạn $[a;b]$ với miền gạch sọc là diện tích $S$ giới hạn bởi hai đồ thị và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$
  1. A

    S=∫ab[g(x)−f(x)]dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} [g(x) - f(x)] \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫ab[f(x)−g(x)]dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x

  3. C

    S=π∫ab∣f(x)−g(x)∣dx\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫ab[g2(x)−f2(x)]dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} [g^{2}(x) - f^{2}(x)] \mathrm{d}x

Câu 33

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2+2xf(x) = 3x^{2} + 2x là

  1. A

    6x+C\displaystyle 6x + C

  2. B

    x3+x2+C\displaystyle x^{3} + x^{2} + C

  3. C

    3x3+2x2+C\displaystyle 3x^{3} + 2x^{2} + C

  4. D

    13x3+12x2+C\displaystyle \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + C

Câu 34

Cho hàm số đa thức y=f(x)y = f(x) có đồ thị đạo hàm y=f′(x)y = f'(x) cắt trục OxOx tại ba điểm có hoành độ a<b<ca < b < c như hình vẽ

Đồ thị đạo hàm $y=f'(x)$ cắt trục $Ox$ tại ba điểm có hoành độ $a<b<c$

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

  1. A

    f(a)<f(b)<f(c)\displaystyle f(a) < f(b) < f(c)

  2. B

    f(a)<f(c)<f(b)\displaystyle f(a) < f(c) < f(b)

  3. C

    f(c)<f(b)<f(a)\displaystyle f(c) < f(b) < f(a)

  4. D

    f(c)<f(a)<f(b)\displaystyle f(c) < f(a) < f(b)

Câu 35

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(1;1;2)M(1;1;2), N(−1;2;−2)N(-1;2;-2). Đường thẳng MNMN có phương trình chính tắc là

  1. A

    x+1−2=y+11=z+2−4\displaystyle \frac{x+1}{-2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z+2}{-4}

  2. B

    x+1−2=y−21=z+2−4\displaystyle \frac{x+1}{-2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+2}{-4}

  3. C

    x+11=y−21=z+22\displaystyle \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+2}{2}

  4. D

    x−1−1=y−12=z−2−2\displaystyle \frac{x-1}{-1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{-2}

Câu 36

Cho ∫f(x)dx=1x+ln⁡2x+C\int f(x) \mathrm{d}x = \frac{1}{x} + \ln^2 x + C, CC là hằng số. Khẳng định nào dưới đây đúng?

  1. A

    f(x)=2ln⁡x+1x\displaystyle f(x) = 2\ln x + \frac{1}{x}

  2. B

    f(x)=−1x2−2x\displaystyle f(x) = -\frac{1}{x^2} - \frac{2}{x}

  3. C

    f(x)=1x2−2ln⁡x\displaystyle f(x) = \frac{1}{x^2} - 2\ln x

  4. D

    f(x)=−1x2+2ln⁡xx\displaystyle f(x) = -\frac{1}{x^2} + 2\frac{\ln x}{x}

Câu 37

Công thức tính thể tích VV của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục OxOx và hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b (a<b)(a < b), xung quanh trục OxOx là

  1. A

    V=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

  2. B

    V=∫abf2(x)dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^2(x) \mathrm{d}x

  3. C

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) \mathrm{d}x

  4. D

    V=π∫abf(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

Câu 38

Tích phân ∫π3π2sin⁡xdx\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \mathrm{d}x bằng

  1. A

    0,5\displaystyle 0,5

  2. B

    0,01196\displaystyle 0,01196

  3. C

    0,134\displaystyle 0,134

  4. D

    0,5236\displaystyle 0,5236

Câu 39

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(2;0;−1)M(2;0;-1) và vectơ n⃗=(3;1;−1)\vec{n} = (3;1;-1). Mặt phẳng đi qua điểm MM và có một vectơ pháp tuyến n⃗\vec{n} có phương trình là

  1. A

    2x−z−7=0\displaystyle 2x - z - 7 = 0

  2. B

    3x+y−z+7=0\displaystyle 3x + y - z + 7 = 0

  3. C

    3x+y−z−1=0\displaystyle 3x + y - z - 1 = 0

  4. D

    3x+y−z−7=0\displaystyle 3x + y - z - 7 = 0

Câu 40

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=12x−1f(x) = \frac{1}{2x - 1} là

  1. A

    −2(2x−1)2+C\displaystyle -\frac{2}{(2x - 1)^2} + C

  2. B

    2ln⁡∣2x−1∣+C\displaystyle 2\ln|2x - 1| + C

  3. C

    ln⁡∣2x−1∣+C\displaystyle \ln|2x - 1| + C

  4. D

    12ln⁡∣2x−1∣+C\displaystyle \frac{1}{2}\ln|2x - 1| + C

Câu 41

Cho hai hàm số f(x)f(x), g(x)g(x) liên tục trên R\mathbb{R}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  1. A

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx−∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x - \int g(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x + \int g(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int kf(x) \mathrm{d}x = k\int f(x) \mathrm{d}x (k≠0;k∈R)(k \neq 0; k \in \mathbb{R})

  4. D

    ∫[f(x)⋅g(x)]dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) \cdot g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x \cdot \int g(x) \mathrm{d}x

Câu 42

Cho hàm số y=f(x)=x2+1y = f(x) = x^2 + 1 có đồ thị (C)(C). Đường thẳng dd cắt (C)(C) lần lượt tại hai điểm AA và BB thỏa mãn AB=mAB = m, m∈N∗m \in \mathbb{N}^*. Gọi TT là tập tất cả các giá trị của tham số mm để diện tích lớn nhất của hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi (C)(C) và dd nhỏ hơn 3636. Tích tất cả các phần tử của TT bằng

  1. A

    21\displaystyle 21

  2. B

    720\displaystyle 720

  3. C

    216\displaystyle 216

  4. D

    120\displaystyle 120

Câu 43

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm C(0;0;3)C(0;0;3), M(1;2;0)M(1;2;0) và mặt phẳng (P):ax+by+cz−12=0(P): ax + by + cz - 12 = 0 với aa, bb, cc là hằng số. Biết rằng mặt phẳng (P)(P) đi qua CC và cắt các trục OxOx, OyOy lần lượt tại AA, BB phân biệt sao cho đường thẳng MCMC đi qua trung điểm của ABAB. Tổng a+b+ca + b + c bằng

  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    13\displaystyle 13

  3. C

    −15\displaystyle -15

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 44

Cho hàm số đa thức y=f(x)y = f(x) có đồ thị là (C)(C) thỏa mãn f(x)<0f(x) < 0, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}. Hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi đồ thị (C)(C), trục OxOx và hai đường thẳng x=−4x = -4, x=8x = 8 có diện tích bằng 2727. Đặt T=∫−30f(3x+5)dx+∫23f(3x−1)dxT = \int_{-3}^{0} f(3x + 5) \mathrm{d}x + \int_{2}^{3} f(3x - 1) \mathrm{d}x. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    T=−81\displaystyle T = -81

  2. B

    T=27\displaystyle T = 27

  3. C

    T=−9\displaystyle T = -9

  4. D

    T=9\displaystyle T = 9

Câu 45

Cho hàm số f(x)f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn ∫−10(x+1)f′(x)dx=8\int_{-1}^{0}(x+1)f'(x)\mathrm{d}x = 8 và f(0)=2f(0)=2. Tích phân ∫−11f(x)dx\int_{-1}^{1}f(x)\mathrm{d}x bằng

  1. A

    −6\displaystyle -6

  2. B

    12\displaystyle 12

  3. C

    −12\displaystyle -12

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 46

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm I(1;2;−3)I(1;2;-3). Mặt phẳng (P)(P) thay đổi, vuông góc với đường thẳng OIOI và cắt các trục OxOx, OyOy, OzOz lần lượt tại AA, BB, CC. Giá trị nhỏ nhất của IA2+IB2−11IC2IA^2 + IB^2 - 11IC^2 bằng

  1. A

    −3.042\displaystyle -3.042

  2. B

    −126\displaystyle -126

  3. C

    2.790\displaystyle 2.790

  4. D

    2.916\displaystyle 2.916

Câu 47

Họ nguyên hàm ∫xln⁡x+1x−1dx\int x\ln \frac{x+1}{x-1}\mathrm{d}x bằng

  1. A

    12(x2−1)ln⁡x+1x−1+2x+C\displaystyle \frac{1}{2}(x^2-1)\ln \frac{x+1}{x-1}+2x+C

  2. B

    12x2ln⁡x+1x−1+x2+x+C\displaystyle \frac{1}{2}x^2\ln \frac{x+1}{x-1}+x^2+x+C

  3. C

    12x2ln⁡x+1x−1+x+C\displaystyle \frac{1}{2}x^2\ln \frac{x+1}{x-1}+x+C

  4. D

    12(x2−1)ln⁡x+1x−1+x+C\displaystyle \frac{1}{2}(x^2-1)\ln \frac{x+1}{x-1}+x+C

Câu 48

Một ô tô đang chạy với tốc độ 2020 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=−5t+20v(t)=-5t+20 (m/s), trong đó tt là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

  1. A

    4040 m

  2. B

    2020 m

  3. C

    3030 m

  4. D

    22,522,5 m

Câu 49

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe2x+xex+1ex+1f(x)=\frac{xe^{2x}+xe^x+1}{e^x+1} thỏa mãn F(0)=−ln⁡2F(0)=-\ln 2 và F(ln⁡2)=−a+ln⁡bcF(\ln 2)=-a+\ln \frac{b}{c} với a,b,c∈N∗a,b,c\in \mathbb{N}^* và bc\frac{b}{c} là phân số tối giản. Tổng a+b+ca+b+c bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    11\displaystyle 11

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    16\displaystyle 16

Câu 50

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm A(3;1;0)A(3;1;0), B(2;0;−2)B(2;0;-2). Mặt cầu đường kính ABAB có phương trình là

  1. A

    x2+y2+z2−5x−y+2z+6=0\displaystyle x^2+y^2+z^2-5x-y+2z+6=0

  2. B

    x2+y2+z2−4x+4z+2=0\displaystyle x^2+y^2+z^2-4x+4z+2=0

  3. C

    x2+y2+z2−5x−3y+3z+8=0\displaystyle x^2+y^2+z^2-5x-3y+3z+8=0

  4. D

    x2+y2+z2−6x−2y+4=0\displaystyle x^2+y^2+z^2-6x-2y+4=0

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài