Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, Hà NộiMã đề 001

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số y=22x+3y = 2^{2x+3} ta được:

  1. A

    y′=4x+2⋅ln⁡4\displaystyle y' = 4^{x+2} \cdot \ln 4

  2. B

    y′=22x+2ln⁡16\displaystyle y' = 2^{2x+2} \ln 16

  3. C

    y′=22x+2⋅ln⁡4\displaystyle y' = 2^{2x+2} \cdot \ln 4

  4. D

    y′=22x+3⋅ln⁡2\displaystyle y' = 2^{2x+3} \cdot \ln 2

Câu 2

Diện tích hình phẳng SS giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3y = x^3, y=2−xy = 2 - x và trục OxOx như hình vẽ được tính bởi công thức nào?

Đồ thị hàm số $y = x^3$ và $y = 2 - x$ với miền hình phẳng $S$ được tô màu
  1. A

    S=∫02∣(2−x)−x3∣dx\displaystyle S = \int_{0}^{2} |(2 - x) - x^3| \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫01x3dx+∫12(x−2)dx\displaystyle S = \int_{0}^{1} x^3 \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} (x - 2) \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫02∣x3−(2−x)∣dx\displaystyle S = \int_{0}^{2} |x^3 - (2 - x)| \mathrm{d}x

  4. D

    S=12+∫01x3dx\displaystyle S = \dfrac{1}{2} + \int_{0}^{1} x^3 \mathrm{d}x

Câu 3

Diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b], trục hoành và hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b được tính theo công thức

  1. A

    S=∫a0f(x)dx+∫0bf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{0} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    S=∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

  3. C

    S=∫a0f(x)dx−∫0bf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{0} f(x) \mathrm{d}x - \int_{0}^{b} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    S=∫abf(x)dx\displaystyle S = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x

Câu 4

Cho aa là một số dương, biểu thức a23aa^{\frac{2}{3}} \sqrt{a} viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

  1. A

    a43\displaystyle a^{\frac{4}{3}}

  2. B

    a76\displaystyle a^{\frac{7}{6}}

  3. C

    a56\displaystyle a^{\frac{5}{6}}

  4. D

    a67\displaystyle a^{\frac{6}{7}}

Câu 5

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1x−1y = \dfrac{x+1}{x-1}

  1. A

    y=−1\displaystyle y = -1

  2. B

    y=1\displaystyle y = 1

  3. C

    y=2\displaystyle y = 2

  4. D

    y=0\displaystyle y = 0

Câu 6

Nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=3x2+2x+5f(x) = 3x^2 + 2x + 5 thỏa mãn F(1)=4F(1) = 4 là

  1. A

    F(x)=x3+x2−5x+3\displaystyle F(x) = x^3 + x^2 - 5x + 3

  2. B

    F(x)=x3−x2+5x−3\displaystyle F(x) = x^3 - x^2 + 5x - 3

  3. C

    F(x)=x3+x2+5x−3\displaystyle F(x) = x^3 + x^2 + 5x - 3

  4. D

    F(x)=x3+x2+5x+3\displaystyle F(x) = x^3 + x^2 + 5x + 3

Câu 7

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ < 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ > 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; −1) và (0; 1), nghịch biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực đại tại x = −1 với y(−1) = −1, đạt cực tiểu tại x = 0 với y(0) = −2, đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = −1.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x)y = f(x)?

  1. A

    0\displaystyle 0

  2. B

    −1\displaystyle -1

  3. C

    −2\displaystyle -2

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 8

Một mặt cầu có diện tích bằng 36π36\pi, bán kính của mặt cầu đó bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  4. D

    33\displaystyle 3\sqrt{3}

Câu 9

Với aa và bb là hai số thực dương tùy ý, log⁡(ab2)\log \left(ab^{2}\right) bằng

  1. A

    2log⁡a+log⁡b\displaystyle 2\log a + \log b

  2. B

    log⁡a+12log⁡b\displaystyle \log a + \dfrac{1}{2}\log b

  3. C

    log⁡a+2log⁡b\displaystyle \log a + 2\log b

  4. D

    2(log⁡a+log⁡b)\displaystyle 2(\log a + \log b)

Câu 10

Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 11

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Đồ thị hàm số bậc ba trong Câu 11
  1. A

    y=x3−3x2+2\displaystyle y = x^{3} - 3x^{2} + 2

  2. B

    y=−x3+3x2−2\displaystyle y = -x^{3} + 3x^{2} - 2

  3. C

    y=−x3+3x+2\displaystyle y = -x^{3} + 3x + 2

  4. D

    y=x3−3x+2\displaystyle y = x^{3} - 3x + 2

Câu 12

Trong không gian (Oxyz)(Oxyz), cho hai vectơ u⃗=(−3;0;1)\vec{u} = (-\sqrt{3}; 0; 1), v⃗=(0;1;1)\vec{v} = (0; 1; 1), khi đó

  1. A

    u⃗.v⃗=0\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 0

  2. B

    u⃗.v⃗=1\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 1

  3. C

    u⃗.v⃗=3−3\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 3 - \sqrt{3}

  4. D

    u⃗.v⃗=1−3\displaystyle \vec{u}.\vec{v} = 1 - \sqrt{3}

Câu 13

Cho hàm số y=5x+9x−1y = \dfrac{5x + 9}{x - 1}. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)(-\infty; 1) và (1;+∞)(1; +\infty)

  2. B

    Hàm số nghịch biến trên (−∞;1)∪(1;+∞)(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)

  3. C

    Hàm số đồng biến trên (−∞;1)∪(1;+∞)(-\infty; 1) \cup (1; +\infty)

  4. D

    Hàm số nghịch biến trên R∖{1}\mathbb{R}\setminus \{1\}

Câu 14

Cho phương trình 4x+2x+1−3=04^{x} + 2^{x+1} - 3 = 0. Khi đặt t=2xt = 2^{x} ta được

  1. A

    4t−3=0\displaystyle 4t - 3 = 0

  2. B

    t2+t−3=0\displaystyle t^{2} + t - 3 = 0

  3. C

    2t2−3=0\displaystyle 2t^{2} - 3 = 0

  4. D

    t2+2t−3=0\displaystyle t^{2} + 2t - 3 = 0

Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho điểm M(2;−1;1)M(2; -1; 1) và véc tơ n⃗=(1;3;4)\vec{n} = (1; 3; 4). Phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm MM có véc tơ pháp tuyến n⃗\vec{n} là

  1. A

    x+3y+4z+3=0\displaystyle x + 3y + 4z + 3 = 0

  2. B

    x+3y+4z−3=0\displaystyle x + 3y + 4z - 3 = 0

  3. C

    2x−y+z+3=0\displaystyle 2x - y + z + 3 = 0

  4. D

    2x−y+z−3=0\displaystyle 2x - y + z - 3 = 0

Câu 16

Giải bất phương trình (52)5x−7>(25)x+1\left(\frac{5}{2}\right)^{5x-7} > \left(\frac{2}{5}\right)^{x+1}

  1. A

    x≥1\displaystyle x \ge 1

  2. B

    x>1\displaystyle x > 1

  3. C

    x=1\displaystyle x = 1

  4. D

    x<1\displaystyle x < 1

Câu 17

Cho ∫−12f(x)dx=2\int_{-1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2 và ∫−12g(x)dx=−1\int_{-1}^{2} g(x) \mathrm{d}x = -1, khi đó ∫−12[x+2f(x)−3g(x)]dx\int_{-1}^{2} [x + 2f(x) - 3g(x)] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    172\displaystyle \frac{17}{2}

  2. B

    72\displaystyle \frac{7}{2}

  3. C

    52\displaystyle \frac{5}{2}

  4. D

    112\displaystyle \frac{11}{2}

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3)A(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương u⃗=(2;−1;−2)\vec{u} = (2; -1; -2)

  1. A

    x−12=y−2−1=z−3−2\displaystyle \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{-2}

  2. B

    x+12=y+2−1=z+3−2\displaystyle \frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+3}{-2}

  3. C

    x−21=y+12=z+23\displaystyle \frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z+2}{3}

  4. D

    x+21=y−12=z−23\displaystyle \frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3}

Câu 19

Tập xác định DD của hàm số y=(2x−1)πy = (2x - 1)^{\pi}

  1. A

    D=(12;+∞)\displaystyle D = \left(\frac{1}{2}; +\infty\right)

  2. B

    D=R∖{12}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}

  3. C

    D=R\displaystyle D = \mathbb{R}

  4. D

    D=[12;+∞)\displaystyle D = \left[\frac{1}{2}; +\infty\right)

Câu 20

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d \in \mathbb{R}) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng:

Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ với điểm cực tiểu $(-1;-1)$ và điểm cực đại $(1;3)$
  1. A

    −1\displaystyle -1

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 21

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng (P):x+2y+3z−5=0(P): x + 2y + 3z - 5 = 0 có một véc-tơ pháp tuyến là

  1. A

    n1⃗=(3;2;1)\displaystyle \vec{n_1} = (3; 2; 1)

  2. B

    n4⃗=(1;2;−3)\displaystyle \vec{n_4} = (1; 2; -3)

  3. C

    n3⃗=(−1;2;3)\displaystyle \vec{n_3} = (-1; 2; 3)

  4. D

    n2⃗=(1;2;3)\displaystyle \vec{n_2} = (1; 2; 3)

Câu 22

Cho hình nón có bán kính đáy r=3r = \sqrt{3}, độ dài đường sinh l=4l = 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

  1. A

    43π\displaystyle 4\sqrt{3}\pi

  2. B

    39π\displaystyle \sqrt{39}\pi

  3. C

    83π\displaystyle 8\sqrt{3}\pi

  4. D

    12π\displaystyle 12\pi

Câu 23

Cho I=∫1e1+3ln⁡xxdxI = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3\ln x}}{x} \mathrm{d}x, đặt t=1+3ln⁡xt = \sqrt{1 + 3\ln x}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    I=23∫1et2dt\displaystyle I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t^2 \mathrm{d}t

  2. B

    I=23∫12t2dt\displaystyle I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^2 \mathrm{d}t

  3. C

    I=23∫1etdt\displaystyle I = \frac{2}{3} \int_{1}^{e} t \mathrm{d}t

  4. D

    I=23∫12tdt\displaystyle I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t \mathrm{d}t

Câu 24

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên [0;1][0; 1] và thỏa ∫013f(x)dx=1\int_{0}^{\frac{1}{3}} f(x) \mathrm{d}x = 1, ∫1612f(2x)dx=13\int_{\frac{1}{6}}^{\frac{1}{2}} f(2x) \mathrm{d}x = 13, khi đó ∫01x2f(x3)dx\int_{0}^{1} x^2 f(x^3) \mathrm{d}x bằng:

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    9\displaystyle 9

Câu 25

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên RR và có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Đồ thị hàm số $y = f(x)$

Gọi MM và mm lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)f(x) trên [−1;32]\left[-1; \dfrac{3}{2}\right]. Giá trị của M+mM + m bằng?

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

Câu 26

Phương trình log⁡4(x−1)2+log⁡22+x=0\log_{4}(x-1)^{2} + \log_{\sqrt{2}} \sqrt{2+x} = 0 có bao nhiêu nghiệm?

  1. A

    Một nghiệm

  2. B

    Ba nghiệm

  3. C

    Bốn nghiệm

  4. D

    Hai nghiệm

Câu 27

Cho log⁡ax=3\log_{a} x = 3, log⁡bx=4\log_{b} x = 4 với a,ba, b là các số thực lớn hơn 11. Tính P=log⁡abxP = \log_{ab} x

  1. A

    P=127\displaystyle P = \dfrac{12}{7}

  2. B

    P=712\displaystyle P = \dfrac{7}{12}

  3. C

    P=12\displaystyle P = 12

  4. D

    P=112\displaystyle P = \dfrac{1}{12}

Câu 28

Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x và F(π4)=1F\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 1. Khi đó, F(π6)F\left(\dfrac{\pi}{6}\right) bằng

  1. A

    12\displaystyle \dfrac{1}{2}

  2. B

    54\displaystyle \dfrac{5}{4}

  3. C

    34\displaystyle \dfrac{3}{4}

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 29

Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; −1); y′ = 0 tại x = −1; y′ > 0 trên (−1; 0); y′ = 0 tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ > 0 trên (1; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; −1) và (0; 1), đồng biến trên (−1; 0) và (1; +∞), đạt cực tiểu tại x = −1 với y(−1) = −4, đạt cực đại tại x = 0 với y(0) = −3, đạt cực tiểu tại x = 1 với y(1) = −4.
  1. A

    y=x4−2x2−3\displaystyle y = x^{4} - 2x^{2} - 3

  2. B

    y=x4+x2−3\displaystyle y = x^{4} + x^{2} - 3

  3. C

    y=x4+2x2−3\displaystyle y = x^{4} + 2x^{2} - 3

  4. D

    y=−x4+2x2−3\displaystyle y = -x^{4} + 2x^{2} - 3

Câu 30

Bạn Thảo muốn gói một hộp quà tặng có dạng hình hộp chữ nhật bằng giấy gói quà. Hộp quà có đáy là hình vuông có diện tích 25dm225dm^{2} và có thể tích 100dm3100dm^{3}. Hỏi bạn Thảo phải dùng hết bao nhiêu dm2dm^{2} giấy để gói được hộp quà trên.

  1. A

    130\displaystyle 130

  2. B

    160\displaystyle 160

  3. C

    150\displaystyle 150

  4. D

    120\displaystyle 120

Câu 31

Tất cả các giá trị của tham số mm để bất phương trình log⁡22x−2log⁡2x+3m−2<0\log_{2}^{2} x - 2\log_{2} x + 3m - 2 < 0 có nghiệm thực.

  1. A

    m≤1\displaystyle m \le 1

  2. B

    m<23\displaystyle m < \dfrac{2}{3}

  3. C

    m<0\displaystyle m < 0

  4. D

    m<1\displaystyle m < 1

Câu 32

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm I(3;−3;1)I(3; -3; 1) và đi qua điểm M(5;−2;1)M(5; -2; 1)?

  1. A

    (x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=25\displaystyle (x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 25

  2. B

    (x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=5\displaystyle (x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 5

  3. C

    (x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=4\displaystyle (x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 1)^{2} = 4

  4. D

    (x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=5\displaystyle (x - 3)^{2} + (y + 3)^{2} + (z - 1)^{2} = \sqrt{5}

Câu 33

Cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x) như hình bên. Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ với phần gạch từ $-3$ đến $4$
  1. A

    ∫0−3f(x)dx+∫04f(x)dx\displaystyle \int_{0}^{-3} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{4} f(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫−31f(x)dx+∫14f(x)dx\displaystyle \int_{-3}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{4} f(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫−30f(x)dx+∫40f(x)dx\displaystyle \int_{-3}^{0} f(x) \mathrm{d}x + \int_{4}^{0} f(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫−34f(x)dx\displaystyle \int_{-3}^{4} f(x) \mathrm{d}x

Câu 34

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ < 0 trên (−∞; 0); y′ không xác định tại x = 0; y′ < 0 trên (0; 3); y′ = 0 tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; 3), đồng biến trên (3; +∞), đạt cực tiểu tại x = 3 với y(3) = −3.

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    1\displaystyle 1

Câu 35

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=3aAB = 3a, BC=4aBC = 4a, SA=12aSA = 12a và SASA vuông góc với đáy. Tính bán kính RR của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS.ABCD.

  1. A

    R=13a2\displaystyle R = \dfrac{13a}{2}

  2. B

    R=6a\displaystyle R = 6a

  3. C

    R=17a2\displaystyle R = \dfrac{17a}{2}

  4. D

    R=5a2\displaystyle R = \dfrac{5a}{2}

Câu 36

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

Bảng biến thiên của hàm số y: y′ > 0 trên (−∞; 1); y′ = 0 tại x = 1; y′ < 0 trên (1; 3); y′ không xác định tại x = 3; y′ > 0 trên (3; +∞). Hàm số y đồng biến trên (−∞; 1) và (3; +∞), nghịch biến trên (1; 3), đạt cực đại tại x = 1 với y(1) = 2.

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=3x = 3

  2. B

    Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên R bằng −1-1

  3. C

    Hàm số chỉ có một điểm cực trị

  4. D

    Hàm số có giá trị cực đại là 11

Câu 37

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật, AB=aAB = a, AD=2aAD = 2a. Tam giác SABSAB cân tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Đường thẳng SCSC tạo với đáy một góc bằng 60∘60^\circ. Khi đó, thể tích khối chóp S.ABCDS.ABCD bằng

  1. A

    a3173\displaystyle \dfrac{a^3 \sqrt{17}}{3}

  2. B

    a3513\displaystyle \dfrac{a^3 \sqrt{51}}{3}

  3. C

    a3179\displaystyle \dfrac{a^3 \sqrt{17}}{9}

  4. D

    a3176\displaystyle \dfrac{a^3 \sqrt{17}}{6}

Câu 38

Trong không gian (Oxyz)(Oxyz), cho hai mặt phẳng (α):x+2y−z−1=0(\alpha): x + 2y - z - 1 = 0 và (β):2x+4y−mz+2=0(\beta): 2x + 4y - mz + 2 = 0. Tìm mm để (α)(\alpha) và (β)(\beta) song song với nhau.

  1. A

    m=−2\displaystyle m = -2

  2. B

    m=2\displaystyle m = 2

  3. C

    m=1\displaystyle m = 1

  4. D

    Không tồn tại mm

Câu 39

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x)=2f(x) = 2 có số nghiệm là

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 2$
  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    3\displaystyle 3

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 40

Tập xác định của hàm số y=log⁡3(x2−4x+3)y = \log_3(x^2 - 4x + 3) là

  1. A

    (1;3)\displaystyle (1; 3)

  2. B

    (−∞;1)∪(3;+∞)\displaystyle (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)

  3. C

    (−∞;1)\displaystyle (-\infty; 1)

  4. D

    (3;+∞)\displaystyle (3; +\infty)

Câu 41

Cho hình trụ có chiều cao bằng 323 \sqrt{2}. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 11, thiết diện thu được có diện tích bằng 12212 \sqrt{2}. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

  1. A

    310π\displaystyle 3 \sqrt{10}\pi

  2. B

    334π\displaystyle 3 \sqrt{34}\pi

  3. C

    610π\displaystyle 6 \sqrt{10}\pi

  4. D

    634π\displaystyle 6 \sqrt{34}\pi

Câu 42

Cho hàm số y=ax+bx+1y = \dfrac{ax + b}{x + 1} có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{ax + b}{x + 1}$

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    a<b<0\displaystyle a < b < 0

  2. B

    b<0<a\displaystyle b < 0 < a

  3. C

    0<a<b\displaystyle 0 < a < b

  4. D

    0<b<a\displaystyle 0 < b < a

Câu 43

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' biết A(2;−1;2)A(2; -1; 2), B′(1;2;1)B'(1; 2; 1), C(−2;3;2)C(-2; 3; 2), D′(3;0;1)D'(3; 0; 1). Tọa độ điểm BB là

  1. A

    B(2;−1;2)\displaystyle B(2; -1; 2)

  2. B

    B(1;−2;−2)\displaystyle B(1; -2; -2)

  3. C

    B(−1;2;2)\displaystyle B(-1; 2; 2)

  4. D

    B(2;−2;1)\displaystyle B(2; -2; 1)

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;2;−2)A(1; 2; -2) và vuông góc với đường thẳng Δ:x+12=y−21=z+33\Delta: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z+3}{3} có phương trình là

  1. A

    2x+y+3z+2=0\displaystyle 2x + y + 3z + 2 = 0

  2. B

    2x+y+3z−2=0\displaystyle 2x + y + 3z - 2 = 0

  3. C

    x+2y+3z+1=0\displaystyle x + 2y + 3z + 1 = 0

  4. D

    3x+2y+z−5=0\displaystyle 3x + 2y + z - 5 = 0

Câu 45

Cho ∫01(2x+3)exdx=ae+b\int_{0}^{1} (2x+3) \mathrm{e}^{x} \mathrm{d}x = a\mathrm{e} + b, với a,ba, b là số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    a−b=2\displaystyle a - b = 2

  2. B

    a3+b3=28\displaystyle a^{3} + b^{3} = 28

  3. C

    ab=3\displaystyle ab = 3

  4. D

    a+2b=1\displaystyle a + 2b = 1

Câu 46

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) đạt cực trị tại x=0x = 0, có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng dd là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 33. Khi đó ∫03f′′(x)dx\int_{0}^{3} f''(x) \mathrm{d}x bằng

Đồ thị hàm số $y = f(x)$ và tiếp tuyến $d$ tại điểm có hoành độ bằng $3$
  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

Câu 47

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định và liên tục trên R\mathbb{R}, có đạo hàm f′(x)f'(x) thỏa mãn

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; −1); f′(x) = 0 tại x = −1; f′(x) > 0 trên (−1; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) < 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) > 0 trên (1; +∞).

Hàm số y=f(1−x)y = f(1 - x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

  1. A

    (−1;1)\displaystyle (-1; 1)

  2. B

    (−2;0)\displaystyle (-2; 0)

  3. C

    (1;+∞)\displaystyle (1; +\infty)

  4. D

    (−1;3)\displaystyle (-1; 3)

Câu 48

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có bảng xét dấu như hình vẽ dưới đây

Bảng xét dấu: f′(x) < 0 trên (−∞; 0); f′(x) = 0 tại x = 0; f′(x) > 0 trên (0; 1); f′(x) = 0 tại x = 1; f′(x) < 0 trên (1; 2); f′(x) = 0 tại x = 2; f′(x) > 0 trên (2; +∞).

Hỏi hàm số y=f(x2−2∣x∣)y = f\left(x^{2} - 2|x|\right) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    11\displaystyle 11

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ cho hai đường thẳng có phương trình d:x−21=y2=z−1−1d: \dfrac{x-2}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z-1}{-1}; Δ:x1=y1=z−1−1\Delta: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z-1}{-1} và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+(z+2)2=2(S): (x+1)^{2} + (y-1)^{2} + (z+2)^{2} = 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S)(S) và song song với d,Δd, \Delta?

  1. A

    y+z+3=0\displaystyle y + z + 3 = 0

  2. B

    x+z+1=0\displaystyle x + z + 1 = 0

  3. C

    x+y+1=0\displaystyle x + y + 1 = 0

  4. D

    x+z−1=0\displaystyle x + z - 1 = 0

Câu 50

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên (0;+∞)(0; +\infty) thỏa mãn điều kiện

x(x+1)f′(x)+f(x)=x+1 vaˋ f(1)=2ln⁡2x(x+1)f'(x) + f(x) = x + 1 \text{ và } f(1) = 2\ln 2

Biết f(3)=abln⁡a,a,b∈Nf(3) = \dfrac{a}{b}\ln a, a, b \in N. Giá trị của a2+b2a^2 + b^2 bằng

  1. A

    25\displaystyle 25

  2. B

    36\displaystyle 36

  3. C

    16\displaystyle 16

  4. D

    9\displaystyle 9

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài