Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Ngô Sĩ Liên, Bắc GiangMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Cho số phức zz thỏa mãn (1+i)z=3−i(1+i)z = 3-i. Hỏi điểm biểu diễn của zz là điểm nào trong các điểm M,N,P,QM, N, P, Q ở hình bên ?

Hệ trục tọa độ Oxy với các điểm M(1;2), N(-1;2), P(-1;-2), Q(1;-2)
  1. A

    Điểm QQ

  2. B

    Điểm NN

  3. C

    Điểm PP

  4. D

    Điểm MM

Câu 2

Kí hiệu z1,z2z_1, z_2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z2−z+1=03z^2 - z + 1 = 0. Tính P=2∣z1∣−∣z2∣P = 2|z_1| - |z_2|.

  1. A

    P=33\displaystyle P = \dfrac{\sqrt{3}}{3}

  2. B

    P=23\displaystyle P = \dfrac{2}{3}

  3. C

    P=233\displaystyle P = \dfrac{2\sqrt{3}}{3}

  4. D

    P=143\displaystyle P = \dfrac{\sqrt{14}}{3}

Câu 3

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+y−2z+10=0(P): 2x + y - 2z + 10 = 0 và một điểm I(2;1;3)I(2;1;3). Phương trình mặt cầu (S)(S) tâm II cắt mặt phẳng (P)(P) theo một đường tròn (C)(C) có bán kính bằng 44 là

  1. A

    x2+y2+z2+4x−2y+6z−11=0\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 + 4x - 2y + 6z - 11 = 0

  2. B

    (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=25\displaystyle (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 25

  3. C

    x2+y2+z2−4x−2y+6z−11=0\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 2y + 6z - 11 = 0

  4. D

    (x−2)2+(y−1)2+(z−3)2=16\displaystyle (x-2)^2 + (y-1)^2 + (z-3)^2 = 16

Câu 4

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Gọi (H)(H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục OxOx và hai đường thẳng x=ax = a và x=bx = b (với a<ba < b). Thể tích VV của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)(H) quanh trục OxOx bằng?

  1. A

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx

  2. B

    V=π2∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi^2 \int_{a}^{b} f^2(x) dx

  3. C

    V=π∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} |f(x)| dx

  4. D

    V=∫abf2(x)dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^2(x) dx

Câu 5

Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1)z = i(3i+1).

  1. A

    z‾=3−i\displaystyle \overline{z} = 3 - i

  2. B

    z‾=−3−i\displaystyle \overline{z} = -3 - i

  3. C

    z‾=−3+i\displaystyle \overline{z} = -3 + i

  4. D

    z‾=3+i\displaystyle \overline{z} = 3 + i

Câu 6

Biết F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+1f(x) = \dfrac{1}{2x+1} và F(0)=3F(0) = 3 thì giá trị của F(5)F(5) bằng

  1. A

    ln⁡3\displaystyle \ln 3

  2. B

    3+12ln⁡11\displaystyle 3 + \dfrac{1}{2}\ln 11

  3. C

    ln⁡11\displaystyle \ln 11

  4. D

    2+13ln⁡11\displaystyle 2 + \dfrac{1}{3}\ln 11

Câu 7

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+2y−7=0(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng

  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    15\displaystyle \sqrt{15}

  3. C

    7\displaystyle \sqrt{7}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 8

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng (d):{x=−1+3ty=2−4tz=1(d): \begin{cases} x = -1+3t \\ y = 2-4t \\ z = 1 \end{cases}

và đường thẳng (Δ):x+11=y−12=z+31(\Delta): \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z+3}{1}. Gọi φ\varphi là góc giữa hai đường thẳng (d)(d) và (Δ)(\Delta). Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    cos⁡φ=62\displaystyle \cos \varphi = \dfrac{\sqrt{6}}{2}

  2. B

    cos⁡φ=66\displaystyle \cos \varphi = \dfrac{\sqrt{6}}{6}

  3. C

    cos⁡φ=−66\displaystyle \cos \varphi = -\dfrac{\sqrt{6}}{6}

  4. D

    cos⁡φ=65\displaystyle \cos \varphi = \dfrac{\sqrt{6}}{5}

Câu 9

Xét các số phức zz thỏa mãn (z‾+3i)(z−3)(\overline{z}+3i)(z-3) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức zz là một đường tròn có bán kính bằng

  1. A

    92\displaystyle \dfrac{9}{2}

  2. B

    32\displaystyle 3\sqrt{2}

  3. C

    322\displaystyle \dfrac{3\sqrt{2}}{2}

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 10

Môđun của số phức 1+2i1+2i bằng

  1. A

    3\displaystyle \sqrt{3}

  2. B

    3\displaystyle 3

  3. C

    5\displaystyle \sqrt{5}

  4. D

    5\displaystyle 5

Câu 11

Cho hàm số f(x)=ax3+bx2−36x+cf(x)=ax^3+bx^2-36x+c (a≠0,a,b,c∈R)(a \neq 0, a,b,c \in \mathbb{R}) có hai điểm cực trị là −6-6 và 22. Gọi y=g(x)y=g(x) là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x) và y=g(x)y=g(x) bằng

  1. A

    128\displaystyle 128

  2. B

    64\displaystyle 64

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    672\displaystyle 672

Câu 12

Cho số phức z=a+biz=a+bi (a,b∈Z)(a,b \in \mathbb{Z}) thỏa mãn ∣z+2+5i∣=5|z+2+5i|=5 và z⋅z‾=82z \cdot \overline{z}=82. Tính giá trị của biểu thức P=a−bP=a-b.

  1. A

    10\displaystyle 10

  2. B

    −7\displaystyle -7

  3. C

    −35\displaystyle -35

  4. D

    −8\displaystyle -8

Câu 13

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng d:{x=−1+ty=2−3tz=td: \begin{cases} x=-1+t \\ y=2-3t \\ z=t \end{cases}

và điểm A(2;3;1)A(2;3;1). Mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm AA vuông góc với đường thẳng dd có phương trình là

  1. A

    2x+3y+z+6=0\displaystyle 2x+3y+z+6=0

  2. B

    x−3y+z+6=0\displaystyle x-3y+z+6=0

  3. C

    −x+3y−z+5=0\displaystyle -x+3y-z+5=0

  4. D

    x−3y+z−6=0\displaystyle x-3y+z-6=0

Câu 14

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho u⃗=i⃗+3j⃗+4k⃗\vec{u}=\vec{i}+3\vec{j}+4\vec{k} và v⃗=(2;−1;0)\vec{v}=(2;-1;0). Tính u⃗⋅v⃗\vec{u} \cdot \vec{v}.

  1. A

    52\displaystyle 5\sqrt{2}

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    −1\displaystyle -1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 15

Trong không gian OxyzOxyz, cho đường thẳng (d):{x=2+3ty=3−tz=−1+t(d): \begin{cases} x=2+3t \\ y=3-t \\ z=-1+t \end{cases}

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng (d)(d) đã cho?

  1. A

    N(5;4;0)\displaystyle N(5;4;0)

  2. B

    P(−1;4;0)\displaystyle P(-1;4;0)

  3. C

    Q(3;1;1)\displaystyle Q(3;1;1)

  4. D

    M(2;3;−1)\displaystyle M(2;3;-1)

Câu 16

Trên tập số phức, cho phương trình bậc hai: z2−6z+12=0z^2-6z+12=0 có z1z_1 là nghiệm phức với phần ảo dương. Tìm số phức w=2z1−6w=2z_1-6.

  1. A

    w=−23i−6\displaystyle w=-2\sqrt{3}i-6

  2. B

    w=−23i\displaystyle w=-2\sqrt{3}i

  3. C

    w=23i−6\displaystyle w=2\sqrt{3}i-6

  4. D

    w=23i\displaystyle w=2\sqrt{3}i

Câu 17

Cho hàm số bậc hai y=f(x)y=f(x) có đồ thị (P)(P) và đường thẳng dd cắt (P)(P) tại hai điểm như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi dd và (P)(P) là S=92S=\dfrac{9}{2}. Tích phân ∫03(2x−3)f′(x)dx\int_{0}^{3}(2x-3)f'(x)dx bằng

Đồ thị hàm số bậc hai (P) và đường thẳng d cắt nhau tại O và điểm (3;3), miền gạch sọc là hình phẳng giới hạn bởi d và (P)
  1. A

    9\displaystyle 9

  2. B

    152\displaystyle \dfrac{15}{2}

  3. C

    172\displaystyle \dfrac{17}{2}

  4. D

    8\displaystyle 8

Câu 18

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn: f(1)=20f(1)=20 và ∫01x.f′(x)dx=5\int_{0}^{1} x.f'(x) \mathrm{d}x = 5. Tính tích phân

I=∫01f(x)dxI = \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x
  1. A

    I=20\displaystyle I=20

  2. B

    I=5\displaystyle I=5

  3. C

    I=25\displaystyle I=25

  4. D

    I=15\displaystyle I=15

Câu 19

Cho hai hàm số f(x)f(x) và F(x)F(x) liên tục trên R\mathbb{R} thỏa mãn F′(x)=f(x),∀x∈RF'(x)=f(x), \forall x \in \mathbb{R}. Cho F(0)=2,F(1)=9F(0)=2, F(1)=9. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    ∫01f(x)dx=−11\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -11

  2. B

    ∫01f(x)dx=11\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 11

  3. C

    ∫01f(x)dx=7\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = 7

  4. D

    ∫01f(x)dx=−7\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d}x = -7

Câu 20

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn các điều kiện f(0)=0f(0)=0, (x2+1)f′(x)−xf(x)=−x3−x,∀x∈R(x^2+1)f'(x)-xf(x)=-x^3-x, \forall x \in \mathbb{R}. Khi đó, diện tích SS của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y=f(x), trục hoành và đường thẳng x=3x=3 xấp xỉ giá trị nào nhất trong các giá trị sau đây?

  1. A

    6,7\displaystyle 6,7

  2. B

    7,0\displaystyle 7,0

  3. C

    6,0\displaystyle 6,0

  4. D

    6,3\displaystyle 6,3

Câu 21

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x)=2x+1f(x)=2x+1, g(x)=x2−2x+1g(x)=x^2-2x+1 và trục hoành là phần gạch chéo như hình vẽ dưới đây.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x)=2x+1, g(x)=x^2-2x+1 và trục hoành

Tính diện tích hình phẳng đó.

  1. A

    712\displaystyle \frac{7}{12}

  2. B

    14\displaystyle \frac{1}{4}

  3. C

    5324\displaystyle \frac{53}{24}

  4. D

    72\displaystyle \frac{7}{2}

Câu 22

Trong không gian OxyzOxyz, cho (d):x+11=y1=z−12(d): \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{2} và (P):x+y−2z−3=0(P): x+y-2z-3=0. Hình chiếu vuông góc của dd lên mặt phẳng (P)(P) là đường thẳng có phương trình là

  1. A

    x+41=y+31=z+51\displaystyle \frac{x+4}{1} = \frac{y+3}{1} = \frac{z+5}{1}

  2. B

    x4=y−25=z+14\displaystyle \frac{x}{4} = \frac{y-2}{5} = \frac{z+1}{4}

  3. C

    x−44=y−35=z−512\displaystyle \frac{x-4}{4} = \frac{y-3}{5} = \frac{z-5}{12}

  4. D

    x−13=y−5=z+11\displaystyle \frac{x-1}{3} = \frac{y}{-5} = \frac{z+1}{1}

Câu 23

Gọi A,B,CA, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1=−1+2i;z2=3+4i;z3=5+6iz_1=-1+2i; z_2=3+4i; z_3=5+6i. Diện tích của tam giác ABCABC bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 24

Cho F(x)=x33F(x)=\frac{x^3}{3} là một nguyên hàm của f(x)x\frac{f(x)}{x}. Biết f(x)f(x) có đạo hàm và xác định với mọi x≠0x \neq 0. Tính ∫f′(x)exdx\int f'(x) e^{x} \mathrm{d}x.

  1. A

    x2ex−6xex+6ex+C\displaystyle x^2 e^x - 6x e^x + 6e^x + C

  2. B

    3x2ex−6xex+ex+C\displaystyle 3x^2 e^x - 6x e^x + e^x + C

  3. C

    3x2ex−6xex+6ex+C\displaystyle 3x^2 e^x - 6x e^x + 6e^x + C

  4. D

    3x2+6xex+6ex+C\displaystyle 3x^2 + 6x e^x + 6e^x + C

Câu 25

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2;1;−2)I(2;1;-2) bán kính R=2R=2 là

  1. A

    x2+y2+z2−4x−2y+4z+5=0\displaystyle x^2+y^2+z^2-4x-2y+4z+5=0

  2. B

    (x−2)2+(y−1)2+(z−2)2=4\displaystyle (x-2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=4

  3. C

    (x−2)2+(y−1)2+(z+2)2=2\displaystyle (x-2)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=2

  4. D

    x2+y2+z2+4x−2y+4z+5=0\displaystyle x^2+y^2+z^2+4x-2y+4z+5=0

Câu 26

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):(x−1)2+y2+(z−4)2=25(S): (x-1)^2 + y^2 + (z-4)^2 = 25 và điểm A(2;3;7)A(2;\sqrt{3};7). Gọi M(a;b;0)M(a;b;0) là điểm di chuyển nhưng luôn thuộc mặt cầu (S)(S) và thuộc mặt phẳng (Oxy)(Oxy) sao cho AMAM lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức a2+b2a^2+b^2.

  1. A

    139\displaystyle \frac{13}{9}

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    25\displaystyle 25

  4. D

    7\displaystyle 7

Câu 27

Cho số phức z=3+2iz = 3+2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z‾\overline{z}.

  1. A

    Phần thực bằng −3-3 và phần ảo bằng −2i-2i

  2. B

    Phần thực bằng 33 và phần ảo bằng −2-2

  3. C

    Phần thực bằng 33 và phần ảo bằng 2i2i

  4. D

    Phần thực bằng 33 và phần ảo bằng 22

Câu 28

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−2xy = x^2 - 2x và y=−x2+2xy = -x^2 + 2x là

  1. A

    83\displaystyle \frac{8}{3}

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    9\displaystyle 9

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 29

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−4y−6z−11=0(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z - 11 = 0 và mặt phẳng (P):2x+2y−z−18=0(P): 2x+2y-z-18=0. Tìm phương trình mặt phẳng (Q)(Q) song song với (P)(P) đồng thời (Q)(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S)(S).

  1. A

    (Q):2x+2y−z+12=0\displaystyle (Q): 2x+2y-z+12=0

  2. B

    (Q):2x+2y−z−18=0\displaystyle (Q): 2x+2y-z-18=0

  3. C

    (Q):2x+2y−z−28=0\displaystyle (Q): 2x+2y-z-28=0

  4. D

    (Q):2x+2y−z+22=0\displaystyle (Q): 2x+2y-z+22=0

Câu 30

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng (d):{x=1y=2−2tz=−4+3t(d): \begin{cases} x = 1 \\ y = 2-2t \\ z = -4+3t \end{cases}

có một vectơ chỉ phương là

  1. A

    u⃗=(1;−2;3)\displaystyle \vec{u} = (1;-2;3)

  2. B

    u⃗=(0;−2;3)\displaystyle \vec{u} = (0;-2;3)

  3. C

    u⃗=(1;2;−4)\displaystyle \vec{u} = (1;2;-4)

  4. D

    u⃗=(0;2;3)\displaystyle \vec{u} = (0;2;3)

Câu 31

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn ∫−25f(x)dx=−3\int_{-2}^{5} f(x)dx = -3; ∫−25g(x)dx=6\int_{-2}^{5} g(x)dx = 6. Tính I=∫−25[2f(x)+g(x)]dxI = \int_{-2}^{5} [2f(x)+g(x)]dx.

  1. A

    I=6\displaystyle I = 6

  2. B

    I=0\displaystyle I = 0

  3. C

    I=−3\displaystyle I = -3

  4. D

    I=12\displaystyle I = 12

Câu 32

Hàm số F(x)F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng KK nếu

  1. A

    F′(x)=−f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x) = -f(x), \forall x \in K

  2. B

    f′(x)=F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x) = F(x), \forall x \in K

  3. C

    f′(x)=−F(x),∀x∈K\displaystyle f'(x) = -F(x), \forall x \in K

  4. D

    F′(x)=f(x),∀x∈K\displaystyle F'(x) = f(x), \forall x \in K

Câu 33

Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(3;0;0)A(3;0;0), B(0;1;0)B(0;1;0) và C(0;0;−2)C(0;0;-2). Mặt phẳng (ABC)(ABC) có phương trình là

  1. A

    x3+y−1+z2=1\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{-1} + \frac{z}{2} = 1

  2. B

    x3+y1+z−2=1\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{-2} = 1

  3. C

    x3+y1+z2=1\displaystyle \frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1

  4. D

    x−3+y1+z2=1\displaystyle \frac{x}{-3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1

Câu 34

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho bốn điểm A(1;−2;0)A(1;-2;0), B(2;0;3)B(2;0;3), C(−2;1;3)C(-2;1;3) và D(0;1;1)D(0;1;1). Thể tích khối tứ diện ABCDABCD bằng

  1. A

    6\displaystyle 6

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    12\displaystyle 12

Câu 35

Cho hai số phức z1=2+3iz_1 = 2+3i, z2=1+iz_2 = 1+i. Giá trị của biểu thức ∣z1+z2∣|z_1+z_2| là

  1. A

    7\displaystyle \sqrt{7}

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    5\displaystyle \sqrt{5}

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 36

Trên tập số phức, cho phương trình bậc hai: z2−4z+8=0z^2 - 4z + 8 = 0 có hai nghiệm z1,z2z_1, z_2. Tính tổng z1+z2z_1+z_2.

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    −8\displaystyle -8

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    8\displaystyle 8

Câu 37

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+3x2f(x) = x^3 + 3x^2 là

  1. A

    3x2+6x+C\displaystyle 3x^2 + 6x + C

  2. B

    x44+x3+C\displaystyle \frac{x^4}{4} + x^3 + C

  3. C

    x4+x3+C\displaystyle x^4 + x^3 + C

  4. D

    x44+x33+C\displaystyle \frac{x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C

Câu 38

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình (P):x−y+2z+2=0(P): x - y + 2z + 2 = 0 và hai điểm A(0;1;−2)A(0;1;-2), B(2;0;−3)B(2;0;-3). Gọi M(a;b;c)M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P)(P) sao cho T=∣2MA→−MB→∣T = \left|2\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB}\right| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của T=a+b+6cT = a + b + 6c.

  1. A

    T=5\displaystyle T = 5

  2. B

    T=2\displaystyle T = 2

  3. C

    T=−15\displaystyle T = -\dfrac{1}{5}

  4. D

    T=1\displaystyle T = 1

Câu 39

Khoảng cách giữa hai đường thẳng (Δ):x−1=y3=z+1−2(\Delta): \dfrac{x}{-1} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{-2} và (Δ′):{x=0y=9z=5t(\Delta'): \begin{cases} x = 0 \\ y = 9 \\ z = 5t \end{cases}

là:

  1. A

    d(Δ,Δ′)=1010\displaystyle d(\Delta,\Delta') = \dfrac{\sqrt{10}}{10}

  2. B

    d(Δ,Δ′)=91010\displaystyle d(\Delta,\Delta') = \dfrac{9\sqrt{10}}{10}

  3. C

    d(Δ,Δ′)=31010\displaystyle d(\Delta,\Delta') = \dfrac{3\sqrt{10}}{10}

  4. D

    d(Δ,Δ′)=71010\displaystyle d(\Delta,\Delta') = \dfrac{7\sqrt{10}}{10}

Câu 40

Trên tập số phức, cho phương trình: z4−z2−12=0z^4 - z^2 - 12 = 0 có bốn nghiệm phân biệt z1,z2,z3,z4z_1, z_2, z_3, z_4. Gọi A,B,C,DA, B, C, D lần lượt là điểm biểu diễn của z1,z2,z3,z4z_1, z_2, z_3, z_4. Tính diện tích SS của tứ giác ABCDABCD.

  1. A

    S=83\displaystyle S = 8\sqrt{3}

  2. B

    S=4+23\displaystyle S = 4 + 2\sqrt{3}

  3. C

    S=2+23\displaystyle S = 2 + 2\sqrt{3}

  4. D

    S=43\displaystyle S = 4\sqrt{3}

Câu 41

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho a⃗=−i⃗+2j⃗−3k⃗\vec{a} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}. Tọa độ của vectơ a⃗\vec{a} là

  1. A

    (2;−1;−3)\displaystyle (2;-1;-3)

  2. B

    (−1;2;−3)\displaystyle (-1;2;-3)

  3. C

    (−3;2;−1)\displaystyle (-3;2;-1)

  4. D

    (2;−3;−1)\displaystyle (2;-3;-1)

Câu 42

Trên tập số phức, cho phương trình: z2+az+b=0z^2 + az + b = 0, (a,b∈R)(a,b \in \mathbb{R}). Có bao nhiêu cặp số (a,b)(a,b) sao cho phương trình có hai nghiệm z1,z2z_1, z_2 sao cho ∣z1−i∣=3|z_1 - i| = 3, ∣z2−4−2i∣=2|z_2 - 4 - 2i| = 2?

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    3\displaystyle 3

Câu 43

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x−2y+z+2022=0(P): 2x - 2y + z + 2022 = 0 và đường thẳng d:x−11=y1=z+6−2d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+6}{-2}. Mặt phẳng (Q):ax+by+cz−14=0(Q): ax + by + cz - 14 = 0 (với a,b,c∈Za,b,c \in \mathbb{Z}) đi qua M(0;2;−6)M(0;2;-6), song song dd và vuông góc với mặt phẳng (P)(P). Tính a+b+ca + b + c.

  1. A

    a+b+c=−12\displaystyle a + b + c = -12

  2. B

    a+b+c=−9\displaystyle a + b + c = -9

  3. C

    a+b+c=6\displaystyle a + b + c = 6

  4. D

    a+b+c=12\displaystyle a + b + c = 12

Câu 44

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(−1;2;−3)A(-1;2;-3), B(1;0;−1)B(1;0;-1). Tính tọa độ véc tơ AB→\overrightarrow{AB}.

  1. A

    AB→=(1;−1;1)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (1;-1;1)

  2. B

    AB→=(2;−2;−2)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;-2;-2)

  3. C

    AB→=(2;−2;2)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (2;-2;2)

  4. D

    AB→=(−2;2;−2)\displaystyle \overrightarrow{AB} = (-2;2;-2)

Câu 45

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x)=−1sin⁡2xf(x) = -\dfrac{1}{\sin^2 x} là

  1. A

    tan⁡x+C\displaystyle \tan x + C

  2. B

    cot⁡x+C\displaystyle \cot x + C

  3. C

    −tan⁡x+C\displaystyle -\tan x + C

  4. D

    −cot⁡x+C\displaystyle -\cot x + C

Câu 46

Gọi SS là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=exy = e^x, y=0y = 0, x=0x = 0, x=2x = 2. Mệnh đề nào đúng?

  1. A

    S=∫02e2xdx\displaystyle S = \int_0^2 e^{2x} dx

  2. B

    S=∫02exdx\displaystyle S = \int_0^2 e^x dx

  3. C

    S=π∫02exdx\displaystyle S = \pi \int_0^2 e^x dx

  4. D

    S=π∫02e2xdx\displaystyle S = \pi \int_0^2 e^{2x} dx

Câu 47

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số $f(x)$ với phần kẻ sọc

Diện tích SS của hình phẳng (phần kẻ sọc) trong hình vẽ trên là

  1. A

    S=∫−20f(x)dx+∫01f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{0} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx

  2. B

    S=∫0−2f(x)dx+∫01f(x)dx\displaystyle S = \int_{0}^{-2} f(x) dx + \int_{0}^{1} f(x) dx

  3. C

    S=∫−20f(x)dx−∫01f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{0} f(x) dx - \int_{0}^{1} f(x) dx

  4. D

    S=∫−21f(x)dx\displaystyle S = \int_{-2}^{1} f(x) dx

Câu 48

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P):2x+3y+z+2=0(P): 2x+3y+z+2=0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của (P)(P)?

  1. A

    n⃗4(2;0;3)\displaystyle \vec{n}_4(2;0;3)

  2. B

    n⃗1(2;3;0)\displaystyle \vec{n}_1(2;3;0)

  3. C

    n⃗2(2;3;1)\displaystyle \vec{n}_2(2;3;1)

  4. D

    n⃗3(2;3;2)\displaystyle \vec{n}_3(2;3;2)

Câu 49

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho các điểm A(1;−1;2),B(−2;5;0)A(1;-1;2), B(-2;5;0) và mặt phẳng (α):2x−2y+z+3=0(\alpha): 2x-2y+z+3=0. Biết rằng điểm M(a;b;c)M(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α)(\alpha) sao cho MA+MBMA+MB đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó a+b+ca+b+c bằng

  1. A

    4520\displaystyle \frac{45}{20}

  2. B

    2320\displaystyle \frac{23}{20}

  3. C

    1210\displaystyle \frac{12}{10}

  4. D

    4920\displaystyle \frac{49}{20}

Câu 50

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và thoả mãn ∫−20f(x)dx=1\int_{-2}^{0} f(x) dx = 1; ∫−24f(x)dx=−3\int_{-2}^{4} f(x) dx = -3. Giá trị của tích phân I=∫04f(x)dxI = \int_{0}^{4} f(x) dx là

  1. A

    I=4\displaystyle I = 4

  2. B

    I=2\displaystyle I = 2

  3. C

    I=−4\displaystyle I = -4

  4. D

    I=−2\displaystyle I = -2

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài