Đăng nhập

Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Kẻ Sặt, Hải DươngMã đề 121

Thời gian
90 phút
Số câu
50 câu
Đáp án
Có đáp án

Câu 1

Xét f(x)f(x) là một hàm số tùy ý, F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên đoạn [a;b][a;b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫abf(x)dx=f(b)−f(a)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = f(b) - f(a)

  2. B

    ∫abf(x)dx=f(a)−f(b)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = f(a) - f(b)

  3. C

    ∫abf(x)dx=F(b)−F(a)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)

  4. D

    ∫abf(x)dx=F(a)−F(b)\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(a) - F(b)

Câu 2

∫121xdx\int_{1}^{2} \frac{1}{x} \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −12\displaystyle -\frac{1}{2}

  2. B

    34\displaystyle \frac{3}{4}

  3. C

    ln⁡3\displaystyle \ln 3

  4. D

    ln⁡2\displaystyle \ln 2

Câu 3

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Gọi DD là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x)y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=ax = a, x=bx = b (a<b)(a < b). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay DD quanh trục hoành được tính theo công thức

  1. A

    V=π∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x

  2. B

    V=∫abf2(x)dx\displaystyle V = \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x

  3. C

    V=π∫ab∣f(x)∣dx\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x

  4. D

    V=π2∫abf2(x)dx\displaystyle V = \pi^{2} \int_{a}^{b} f^{2}(x) \mathrm{d}x

Câu 4

Biết ∫12f(x)dx=2\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2 và ∫12g(x)dx=6\int_{1}^{2} g(x) \mathrm{d}x = 6. Khi đó ∫12[f(x)−g(x)]dx\int_{1}^{2} [f(x) - g(x)] \mathrm{d}x bằng

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    8\displaystyle 8

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    −8\displaystyle -8

Câu 5

Cho hai hàm số f(x),g(x)f(x), g(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b][a;b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫ab(f(x)+g(x))dx=∫baf(x)dx+∫abg(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \mathrm{d}x = \int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x + \int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫ab(f(x)+g(x))dx=∫abf(x)dx−∫abg(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x - \int_{a}^{b} g(x) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫ab(f(x)+g(x))dx=∫abf(x)dx+∫bag(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x + \int_{b}^{a} g(x) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫ab(f(x)+g(x))dx=∫abf(x)dx−∫bag(x)dx\displaystyle \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) \mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x - \int_{b}^{a} g(x) \mathrm{d}x

Câu 6

Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. A

    Nếu ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x) \mathrm{d}x = F(x) + C thì ∫f(u)du=F(u)+C\int f(u) \mathrm{d}u = F(u) + C

  2. B

    ∫kf(x)dx=k∫f(x)dx\int k f(x) \mathrm{d}x = k \int f(x) \mathrm{d}x (kk là hằng số và k≠0k \neq 0)

  3. C

    Nếu F(x)F(x) và G(x)G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) thì F(x)=G(x)F(x) = G(x)

  4. D

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] \mathrm{d}x = \int f(x) \mathrm{d}x + \int g(x) \mathrm{d}x

Câu 7

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x3+3x2+1f(x) = x^{3} + 3x^{2} + 1 là

  1. A

    x44+x3+x+C\displaystyle \frac{x^4}{4} + x^3 + x + C

  2. B

    x4+x3+x+C\displaystyle x^4 + x^3 + x + C

  3. C

    x44+2x3+x2+C\displaystyle \frac{x^4}{4} + 2x^3 + x^2 + C

  4. D

    x44+3x3+2x+C\displaystyle \frac{x^4}{4} + 3x^3 + 2x + C

Câu 8

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x là

  1. A

    cos⁡x+C\displaystyle \cos x + C

  2. B

    −cos⁡x+C\displaystyle -\cos x + C

  3. C

    −sin⁡x+C\displaystyle -\sin x + C

  4. D

    sin⁡x+C\displaystyle \sin x + C

Câu 9

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=2x+1f(x) = \frac{2}{x+1} là

  1. A

    ln⁡∣x+1∣+C\displaystyle \ln|x+1| + C

  2. B

    2ln⁡∣x+1∣+C\displaystyle 2\ln|x+1| + C

  3. C

    12ln⁡∣x+1∣+C\displaystyle \frac{1}{2}\ln|x+1| + C

  4. D

    ln⁡∣x∣+C\displaystyle \ln|x| + C

Câu 10

Xét các hàm số f(x),g(x)f(x), g(x) tùy ý, liên tục trên khoảng KK và α\alpha là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫α⋅f(x)dx=α∫f(x)dx\displaystyle \int \alpha \cdot f(x) dx = \alpha \int f(x) dx

  2. B

    ∫f(x)g(x)dx=∫f(x)dx⋅∫g(x)dx\displaystyle \int f(x)g(x) dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx

  3. C

    ∫[f(x)+g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) + g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx

  4. D

    ∫[f(x)−g(x)]dx=∫f(x)dx+∫g(x)dx\displaystyle \int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(1;2;−3)A(1;2;-3) và B(3;1;0)B(3;1;0). Phương trình mặt phẳng (α)(\alpha) đi qua điểm A(1;2;−3)A(1;2;-3) và có véc tơ pháp tuyến AB→\overrightarrow{AB} là

  1. A

    2x−y+3z−4=0\displaystyle 2x - y + 3z - 4 = 0

  2. B

    x−2y−4=0\displaystyle x - 2y - 4 = 0

  3. C

    2x−y+3z+4=0\displaystyle 2x - y + 3z + 4 = 0

  4. D

    2x−y+3z+9=0\displaystyle 2x - y + 3z + 9 = 0

Câu 12

Trong không gian OxyzOxyz, cho mặt phẳng (α):x+y+2z+2=0(\alpha): x + y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng (α)(\alpha)?

  1. A

    (P):x−y+2z−2=0\displaystyle (P): x - y + 2z - 2 = 0

  2. B

    (R):x+y−2z+1=0\displaystyle (R): x + y - 2z + 1 = 0

  3. C

    (Q):x+y−2z−2=0\displaystyle (Q): x + y - 2z - 2 = 0

  4. D

    (S):x+y+2z−1=0\displaystyle (S): x + y + 2z - 1 = 0

Câu 13

[NB] Trong không gian OxyzOxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0),B(0;3;0),C(0;0;2)A(1;0;0), B(0;3;0), C(0;0;2) có phương trình là

  1. A

    x1+y3+z−2=1\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{-2} = 1

  2. B

    x1+y3+z2=−1\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = -1

  3. C

    x1+y3+z−2=−1\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{-2} = -1

  4. D

    x1+y3+z2=1\displaystyle \frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1

Câu 14

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡2xf(x) = \cos 2x

  1. A

    2sin⁡2x+C\displaystyle 2\sin 2x + C

  2. B

    −sin⁡2x+C\displaystyle -\sin 2x + C

  3. C

    −12sin⁡2x+C\displaystyle \frac{-1}{2}\sin 2x + C

  4. D

    12sin⁡2x+C\displaystyle \frac{1}{2}\sin 2x + C

Câu 15

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡x−2xf(x) = \cos x - 2x là

  1. A

    −sin⁡x−2+C\displaystyle -\sin x - 2 + C

  2. B

    −sin⁡x−x2+C\displaystyle -\sin x - x^2 + C

  3. C

    sin⁡x−2x2+C\displaystyle \sin x - 2x^2 + C

  4. D

    sin⁡x−x2+C\displaystyle \sin x - x^2 + C

Câu 16

Biết ∫13f(x)dx=−2\int_{1}^{3} f(x) dx = -2. Tính ∫135f(x)dx\int_{1}^{3} 5f(x) dx.

  1. A

    −25\displaystyle -\frac{2}{5}

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    −10\displaystyle -10

Câu 17

Biết ∫−12f(x)dx=5\int_{-1}^{2} f(x) dx = 5 và ∫26f(x)dx=−3\int_{2}^{6} f(x) dx = -3. Tính ∫−16f(x)dx\int_{-1}^{6} f(x) dx.

  1. A

    2\displaystyle 2

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    −8\displaystyle -8

Câu 18

Trong không gian OxyzOxyz, cho u⃗=−i⃗+2j⃗−3k⃗\vec{u} = -\vec{i} + 2\vec{j} - 3\vec{k}. Tọa độ của u⃗\vec{u} là:

  1. A

    (1;3;2)\displaystyle (1;3;2)

  2. B

    (−1;2;−3)\displaystyle (-1;2;-3)

  3. C

    (−1;3;2)\displaystyle (-1;3;2)

  4. D

    (1;2;3)\displaystyle (1;2;3)

Câu 19

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm A(1;2;−3)A(1;2;-3). Hình chiếu vuông góc của điểm AA trên trục OyOy là điểm nào dưới đây?

  1. A

    Q(0;2;−3)\displaystyle Q(0;2;-3)

  2. B

    P(1;2;0)\displaystyle P(1;2;0)

  3. C

    N(1;0;−3)\displaystyle N(1;0;-3)

  4. D

    M(0;2;0)\displaystyle M(0;2;0)

Câu 20

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y+4z−7=0(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y + 4z - 7 = 0. Tọa độ tâm và bán kính của (S)(S) là

  1. A

    I(1;−2;−2)I(1;-2;-2) và R=8R = 8

  2. B

    I(−1;2;2)I(-1;2;2) và R=7R = \sqrt{7}

  3. C

    I(1;−2;−2)I(1;-2;-2) và R=4R = 4

  4. D

    I(1;−2;−2)I(1;-2;-2) và R=2R = \sqrt{2}

Câu 21

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x−1+2x2f(x) = x - 1 + \dfrac{2}{x^2} là

  1. A

    x22−x+2x+C\displaystyle \dfrac{x^2}{2} - x + \dfrac{2}{x} + C

  2. B

    x22−x−2x+C\displaystyle \dfrac{x^2}{2} - x - \dfrac{2}{x} + C

  3. C

    x22−x+23x3+C\displaystyle \dfrac{x^2}{2} - x + \dfrac{2}{3x^3} + C

  4. D

    x22−x+2x3+C\displaystyle \dfrac{x^2}{2} - x + \dfrac{2}{x^3} + C

Câu 22

Cho hàm số f(x)f(x) có đạo hàm f′(x)f'(x) liên tục trên đoạn [−1;3][-1;3] và thỏa mãn f(−1)=−2,f(3)=5f(-1) = -2, f(3) = 5. Giá trị của I=∫−13f′(x) dxI = \displaystyle\int_{-1}^{3} f'(x) \, \mathrm{d}x bằng

  1. A

    I=−7\displaystyle I = -7

  2. B

    I=4\displaystyle I = 4

  3. C

    I=3\displaystyle I = 3

  4. D

    I=7\displaystyle I = 7

Câu 23

Biết F(x)=ln⁡xxF(x) = \dfrac{\ln x}{x} là một nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng (0;+∞)(0;+\infty). Giá trị của I=∫1e[2f(x)] dxI = \displaystyle\int_{1}^{e} [2f(x)] \, \mathrm{d}x bằng

  1. A

    I=3e\displaystyle I = \dfrac{3}{e}

  2. B

    I=2e\displaystyle I = \dfrac{2}{e}

  3. C

    I=−3e\displaystyle I = -\dfrac{3}{e}

  4. D

    I=−2e\displaystyle I = -\dfrac{2}{e}

Câu 24

Tìm nguyên hàm F(x)F(x) của hàm số f(x)=ex+2xf(x) = e^x + 2x thỏa mãn F(0)=32F(0) = \dfrac{3}{2}.

  1. A

    F(x)=2ex+x2−12\displaystyle F(x) = 2e^x + x^2 - \dfrac{1}{2}

  2. B

    F(x)=ex+x2+32\displaystyle F(x) = e^x + x^2 + \dfrac{3}{2}

  3. C

    F(x)=ex+x2+52\displaystyle F(x) = e^x + x^2 + \dfrac{5}{2}

  4. D

    F(x)=ex+x2+12\displaystyle F(x) = e^x + x^2 + \dfrac{1}{2}

Câu 25

Kết quả của tích phân I=∫13(x+1)ex dxI = \displaystyle\int_{1}^{3} (x+1)e^x \, \mathrm{d}x được viết dưới dạng I=ae3+beI = ae^3 + be với a,ba,b là các số hữu tỷ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    a+b=1\displaystyle a + b = 1

  2. B

    a2+b2=8\displaystyle a^2 + b^2 = 8

  3. C

    a−b=2\displaystyle a - b = 2

  4. D

    ab=−3\displaystyle ab = -3

Câu 26

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;2;−1)A(1;2;-1), B(2;−1;3)B(2;-1;3), C(−2;3;3)C(-2;3;3). Điểm M(a;b;c)M(a;b;c) thỏa mãn AB→=MC→\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{MC}. Khi đó P=a2+b2−c2P = a^2 + b^2 - c^2 có giá trị bằng

  1. A

    45\displaystyle 45

  2. B

    42\displaystyle 42

  3. C

    44\displaystyle 44

  4. D

    43\displaystyle 43

Câu 27

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho A(2;4;1)A(2;4;1), B(−8;2;1)B(-8;2;1). Phương trình mặt cầu đường kính ABAB là

  1. A

    (x+3)2+(y−3)2+(z−1)2=26\displaystyle (x+3)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 26

  2. B

    (x−3)2+(y+3)2+(z+1)2=26\displaystyle (x-3)^2 + (y+3)^2 + (z+1)^2 = 26

  3. C

    (x+3)2+(y−3)2+(z−1)2=52\displaystyle (x+3)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 52

  4. D

    (x−3)2+(y+3)2+(z+1)2=52\displaystyle (x-3)^2 + (y+3)^2 + (z+1)^2 = 52

Câu 28

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(2;1;2)A(2;1;2) và B(−2;5;−4)B(-2;5;-4). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABAB có phương trình là

  1. A

    2x+2y−3z+9=0\displaystyle 2x+2y-3z+9=0

  2. B

    2x−2y+3z+9=0\displaystyle 2x-2y+3z+9=0

  3. C

    4x−4y−6z+9=0\displaystyle 4x-4y-6z+9=0

  4. D

    2x−2y+3z−9=0\displaystyle 2x-2y+3z-9=0

Câu 29

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, khoảng cách từ điểm M(−3;3;4)M(-3;3;4) đến mặt phẳng (α):2x−2y−z−2=0(\alpha): 2x-2y-z-2=0 bằng

  1. A

    4\displaystyle 4

  2. B

    6\displaystyle 6

  3. C

    23\displaystyle \frac{2}{3}

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 30

Cho ∫f(x)dx=F(x)+C\int f(x) \mathrm{d}x = F(x)+C, khi đó ∫f(−5x+1)dx\int f(-5x+1) \mathrm{d}x là

  1. A

    F(−5x+1)+C\displaystyle F(-5x+1)+C

  2. B

    −15F(−5x+1)+C\displaystyle -\frac{1}{5}F(-5x+1)+C

  3. C

    −5F(−5x+1)+C\displaystyle -5F(-5x+1)+C

  4. D

    15F(x)+C\displaystyle \frac{1}{5}F(x)+C

Câu 31

Cho hàm số f(x)f(x) có f′(x)=sin⁡2xf'(x)=\sin 2x và f(0)=1f(0)=1. Khi đó f(π4)f\left(\frac{\pi}{4}\right) bằng

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  3. C

    32\displaystyle \frac{3}{2}

  4. D

    43\displaystyle \frac{4}{3}

Câu 32

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

  1. A

    ∫2xln⁡(x−1)dx=x2ln⁡(x−1)−∫(x+1)dx\displaystyle \int 2x\ln(x-1) \mathrm{d}x = x^2\ln(x-1)-\int (x+1) \mathrm{d}x

  2. B

    ∫2xln⁡(x−1)dx=xln⁡(x−1)−∫(x−1)dx\displaystyle \int 2x\ln(x-1) \mathrm{d}x = x\ln(x-1)-\int (x-1) \mathrm{d}x

  3. C

    ∫2xln⁡(x−1)dx=(x2−1)ln⁡(x−1)+∫(x+1)dx\displaystyle \int 2x\ln(x-1) \mathrm{d}x = (x^2-1)\ln(x-1)+\int (x+1) \mathrm{d}x

  4. D

    ∫2xln⁡(x−1)dx=(x2−1)ln⁡(x−1)−∫(x+1)dx\displaystyle \int 2x\ln(x-1) \mathrm{d}x = (x^2-1)\ln(x-1)-\int (x+1) \mathrm{d}x

Câu 33

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} có ∫12f(x)dx=2\int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x = 2 và ∫15f(x)dx=6\int_{1}^{5} f(x) \mathrm{d}x = 6. Khi đó ∫25f(x)dx\int_{2}^{5} f(x) \mathrm{d}x bằng?

  1. A

    −4\displaystyle -4

  2. B

    1\displaystyle 1

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 34

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục trên R\mathbb{R} và ∫13xf(x2+1)x2+1dx=2\int_{1}^{3} \frac{xf(x^2+1)}{x^2+1} \mathrm{d}x = 2. Tính I=∫210f(x)xdxI = \int_{2}^{10} \frac{f(x)}{x} \mathrm{d}x.

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 35

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x2⋅ex3+1f(x)=x^2 \cdot e^{x^3+1}.

  1. A

    ∫f(x)dx=x33⋅ex3+1+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{x^3}{3} \cdot e^{x^3+1}+C

  2. B

    ∫f(x)dx=3⋅ex3+1+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = 3 \cdot e^{x^3+1}+C

  3. C

    ∫f(x)dx=ex3+1+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = e^{x^3+1}+C

  4. D

    ∫f(x)dx=13⋅ex3+1+C\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x = \frac{1}{3} \cdot e^{x^3+1}+C

Câu 36

Khi tính nguyên hàm ∫x−3x+1dx\int \frac{x-3}{\sqrt{x+1}} \mathrm{d}x, bằng cách đặt u=x+1u=\sqrt{x+1} ta được nguyên hàm nào?

  1. A

    ∫2(u2−4)du\displaystyle \int 2(u^2-4) \mathrm{d}u

  2. B

    ∫(u2−4)du\displaystyle \int (u^2-4) \mathrm{d}u

  3. C

    ∫(u2−3)du\displaystyle \int (u^2-3) \mathrm{d}u

  4. D

    ∫2u(u2−4)du\displaystyle \int 2u(u^2-4) \mathrm{d}u

Câu 37

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=x+2x−1f(x)=\frac{x+2}{x-1} trên khoảng (1;+∞)(1;+\infty) là

  1. A

    x+3ln⁡(x−1)+C\displaystyle x+3\ln(x-1)+C

  2. B

    x−3ln⁡(x−1)+C\displaystyle x-3\ln(x-1)+C

  3. C

    x−3(x−1)2+C\displaystyle x-\dfrac{3}{(x-1)^2}+C

  4. D

    x+3(x−1)2+C\displaystyle x+\dfrac{3}{(x-1)^2}+C

Câu 38

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho bốn điểm M(2;−3;5)M(2;-3;5), N(4;7;−9)N(4;7;-9), E(3;2;1)E(3;2;1), F(1;−8;12)F(1;-8;12). Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

  1. A

    M,N,F\displaystyle M, N, F

  2. B

    M,E,F\displaystyle M, E, F

  3. C

    N,E,F\displaystyle N, E, F

  4. D

    M,N,E\displaystyle M, N, E

Câu 39

Trong không gian tọa OxyzOxyz, có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm OO (gốc tọa độ), A(1;1;−1)A(1;1;-1) và tiếp xúc với mặt cầu (S):x2+y2+z2+2x−y+z=0(S): x^2+y^2+z^2+2x-y+z=0?

  1. A

    Không có mặt phẳng nào

  2. B

    Một mặt phẳng

  3. C

    Hai mặt phẳng

  4. D

    Vô số mặt phẳng

Câu 40

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, cho hai điểm A(−2;1;2)A(-2;1;2) và B(1;−1;0)B(1;-1;0). Tìm tọa độ điểm CC thuộc trục hoành sao cho ΔABC\Delta ABC vuông tại BB.

  1. A

    C(−4;0;0)\displaystyle C(-4;0;0)

  2. B

    C(53;0;0)\displaystyle C\left(\dfrac{5}{3};0;0\right)

  3. C

    C(−53;0;0)\displaystyle C\left(-\dfrac{5}{3};0;0\right)

  4. D

    C(−12;0;0)\displaystyle C\left(-\dfrac{1}{2};0;0\right)

Câu 41

Trong không gian OxyzOxyz, tìm tọa độ điểm HH là hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3)A(1;2;3) trên mặt phẳng (α):z+1=0(\alpha): z+1=0.

  1. A

    H(−1;−2;1)\displaystyle H(-1;-2;1)

  2. B

    H(1;2;−1)\displaystyle H(1;2;-1)

  3. C

    H(1;2;1)\displaystyle H(1;2;1)

  4. D

    H(0;0;−1)\displaystyle H(0;0;-1)

Câu 42

Cho hình nón đỉnh SS có chiều cao h=4ah=4a, đường sinh hình nón l=5al=5a. Một mặt phẳng đi qua trục của hình nón, cắt hình nón theo một thiết diện. Tính diện tích của thiết diện đó.

  1. A

    12a2\displaystyle 12a^2

  2. B

    10a2\displaystyle 10a^2

  3. C

    14a2\displaystyle 14a^2

  4. D

    24a2\displaystyle 24a^2

Câu 43

Cho hình trụ TT có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích S=16a2S=16a^2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

  1. A

    24πa2\displaystyle 24\pi a^2

  2. B

    12πa2\displaystyle 12\pi a^2

  3. C

    14πa2\displaystyle 14\pi a^2

  4. D

    24a2\displaystyle 24a^2

Câu 44

Tính diện tích SS của hình phẳng (H)(H) giới hạn bởi các đường cong: y=−x2+2x;y=1y=-x^2+2x; y=1, trục tung.

  1. A

    S=23\displaystyle S=\dfrac{2}{3}

  2. B

    S=13\displaystyle S=\dfrac{1}{3}

  3. C

    S=43\displaystyle S=\dfrac{4}{3}

  4. D

    S=53\displaystyle S=\dfrac{5}{3}

Câu 45

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) là hàm số bậc nhất liên tục trên R\mathbb{R}. Biết ∫13f(x)dx=2\int_{1}^{3} f(x) dx =2. Tính ∫12f(2x−1)dx\int_{1}^{2} f(2x-1) dx?

  1. A

    1\displaystyle 1

  2. B

    0\displaystyle 0

  3. C

    6\displaystyle 6

  4. D

    −1\displaystyle -1

Câu 46

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} thỏa f(10)=0f(10)=0, f(4)=−1f(4)=-1 và ∫13f(3x+1)dx=2\int_{1}^{3} f(3x+1) dx =2. Tính tích phân I=∫410xf′(x)dxI=\int_{4}^{10} xf'(x) dx.

  1. A

    I=2\displaystyle I = 2

  2. B

    I=54\displaystyle I = \dfrac{5}{4}

  3. C

    I=−2\displaystyle I = -2

  4. D

    I=−54\displaystyle I = -\dfrac{5}{4}

Câu 47

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} thoả mãn f3(x)+f(x)=x,∀x∈Rf^{3}(x) + f(x) = x, \forall x \in \mathbb{R}. Tính I=∫02f(x)dxI = \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x

  1. A

    I=2\displaystyle I = 2

  2. B

    I=54\displaystyle I = \dfrac{5}{4}

  3. C

    I=−2\displaystyle I = -2

  4. D

    I=−54\displaystyle I = -\dfrac{5}{4}

Câu 48

Cho hàm số f(x)f(x) liên tục, không âm trên đoạn [0;π2]\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right], thỏa mãn f(0)=3f(0) = \sqrt{3} và f(x).f′(x)=cos⁡x.1+f2(x),∀x∈[0;π2]f(x).f'(x) = \cos x.\sqrt{1 + f^{2}(x)}, \forall x \in \left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]. Tìm giá trị nhỏ nhất mm và giá trị lớn nhất MM của hàm số f(x)f(x) trên đoạn [π6;π2]\left[\dfrac{\pi}{6}; \dfrac{\pi}{2}\right].

  1. A

    m=212,M=22\displaystyle m = \dfrac{\sqrt{21}}{2}, M = 2\sqrt{2}

  2. B

    m=52,M=3\displaystyle m = \dfrac{5}{2}, M = 3

  3. C

    m=52,M=3\displaystyle m = \dfrac{\sqrt{5}}{2}, M = \sqrt{3}

  4. D

    m=3,M=22\displaystyle m = \sqrt{3}, M = 2\sqrt{2}

Câu 49

Cho hàm số y=f(x),y=g(x)y = f(x), y = g(x) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên [0;2][0;2] và ∫02g(x)f′(x)dx=2,∫02g′(x)f(x)dx=3\int_{0}^{2} g(x) f'(x) \mathrm{d}x = 2, \int_{0}^{2} g'(x) f(x) \mathrm{d}x = 3. Tính tích phân I=∫02[g(x)f(x)]′dxI = \int_{0}^{2} [g(x)f(x)]' \mathrm{d}x.

  1. A

    I=5\displaystyle I = 5

  2. B

    I=6\displaystyle I = 6

  3. C

    I=−1\displaystyle I = -1

  4. D

    I=1\displaystyle I = 1

Câu 50

Trong không gian tọa độ OxyzOxyz, cho mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x+4y+2z−8=0(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y + 2z - 8 = 0. Có bao nhiêu điểm thuộc mặt cầu có tọa độ là nguyên?

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    48\displaystyle 48

  3. C

    24\displaystyle 24

  4. D

    18\displaystyle 18

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài