Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT chuyên Biên Hòa, Hà NamMã đề 101

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} 2x-4 & \text{khi } x \ge 4 \\ \dfrac{1}{4}x^3-x^2+x & \text{khi } x < 4 \end{cases}$

. Tích phân $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(2\sin^2 x+3\right)\sin 2x dx$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$. Giá trị của $F'(2\sqrt{2})-F'(0)$ là:

Chướng ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là $3$ m. Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng $AB = 2$ m. Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với $AB$ tại $A$ là một hình tam giác vuông cong $ACE$ với $AC = 4$ m, $CE = 3$ m và cạnh cong $AE$ nằm trên một đường Parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất. Tại vị trí $M$ là trung điểm của $AC$ thì tường cong có độ cao $1$ m

Thể tích khối tường cong đó là

Cho khối nón có đỉnh $S$, chiều cao bằng $8$ và thể tích bằng $\dfrac{800\pi}{3}$. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho $AB=12$, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng $(SAB)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $F(x), G(x)$ lần lượt là các nguyên hàm của các hàm số $f(x)$ và $f(x)+1$ thỏa mãn $G(2)-F(2)=4$. Tính tích phân $I=\int_{0}^{2}[G(x)-F(x)]xdx$.

Biết $\int x\cos 2x dx = ax\sin 2x + b\cos 2x + C$ với $a, b$ là các số hữu tỉ. Tính tích $ab$.

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} x^3 - 4 \text{ khi } x \ge 0 \\ x^2 - 4 \text{ khi } x < 0 \end{cases}$

. Tích phân $\int_{-3}^{4} f(x)dx$ bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=x^2, y=\frac{2x}{x-1}$ là $a+b\ln 2$ với $a, b$ là các số hữu tỉ. Giá trị $a-b$ là

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\ln(2+x^2)$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+1=0$. Tâm của $(S)$ có tọa độ là

Tính $\int (x-\sin 2x)dx$.

Cho $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(x)dx=5$. Tính $I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[f(x)+2\cos x]dx$.

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M(2;-2;1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng $x=0, x=\pi$, đồ thị hàm số $y=\cos x$ và trục $Ox$ là

Biết $\int_{1}^{3} \frac{x+2}{x}dx = a + b \ln c$, với $a,b,c \in \mathbb{Z}, c < 9$. Tính tổng $S = a+b+c$.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $[1;2]$, $f(1)=1$ và $f(2)=2$. Tích phân $I = \int_{1}^{2} f'(x)dx$ bằng

Giả sử tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx = a + b \ln 3 + c \ln 5$ $(a,b,c \in \mathbb{Q})$. Giá trị của giá trị biểu thức $P = a+b+c$ là

Cho biết $\int \frac{2x-13}{(x+1)(x-2)}dx = a \ln|x+1| + b \ln|x-2| + C$ với $a, b$ là các số nguyên và $C$ là hằng số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $I = \int \frac{x^{3}}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$, $x \in (0;+\infty)$. Bằng phép đổi biến $u = \sqrt{x^{2}+1}$, khẳng định nào sau đây sai?

Giá trị $\int_{1}^{2} \frac{dx}{2x+3}$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \frac{1}{x-1}$ trên khoảng $(1;+\infty)$ thỏa mãn $F(e+1)=4$. Tìm $F(x)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(5;2;1)$ và $B(1;0;1)$. Phương trình của mặt cầu đường kính $AB$ là

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} e^{-x}dx$.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị trên $[-2;6]$ như hình vẽ bên. Biết các miền $A, B, C$ có diện tích lần lượt là $32; 2; 3$. Tích phân $\int_{-2}^{2} [f(2x+2)+1]dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $y = e^x\left(2 + \dfrac{e^{-x}}{\cos^2 x}\right)$ là

Cho $\int_{-1}^{2} f(x) dx = 2$, $\int_{-1}^{2} g(x) dx = -1$. Khi đó $I = \int_{-1}^{2} [x + 2f(x) - 3g(x)] dx$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x\ln x}$ thỏa mãn $F\left(\dfrac{1}{e}\right) = 2$ và $F(e) = \ln 2$. Giá trị của biểu thức $F\left(\dfrac{1}{e^2}\right) + F(e^2)$ bằng

Cho $\int_{-2}^{2} f(x) dx = 1$, $\int_{-2}^{4} f(t) dt = -4$. Tính $\int_{2}^{4} f(y) dy$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u} = (1;2;-2)$ và $\vec{v} = (2;-2;3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là

Cho $I = \int_{0}^{1} \dfrac{1}{x^2 + 3x + 2} dx = 2\ln a - b\ln 3$, với $a, b \in \mathbb{N}^*$. Giá trị $ab$ bằng

Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4e^{2x} + 2x$ thỏa mãn $F(0) = 1$. Hàm số $F(x)$ là:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f(3) = 1$ và $\int_{0}^{1} xf(3x) dx = 1$, khi đó $\int_{0}^{3} x^2 f'(x) dx$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(2) = -e$ và $f'(x) = e^{-x}[f(x)]^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f(1)$ bằng

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x^4 + 3}{x^2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Biết rằng hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và có một nguyên hàm là $F(x)$. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Biết $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1+x)\sin 2x dx = \dfrac{a}{2^b}$, $(a,b \in \mathbb{Z}^*, a \le 5)$. Giá trị của tích $ab$ bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{5x-2}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;0;3)$, $B(2;3;-4)$, $C(-3;1;2)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

Hàm số $F(x) = e^{x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số

Tìm $\int e^{222x} dx$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;0)$ và $B(5;1;-2)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ có phương trình là:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 1$ và điểm $A(2;3;4)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2mx + 2(m-3)y + 2z + 3m^2 + 3 = 0$ là phương trình mặt cầu:

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-1)^2 + (z-2)^2 = 9$. Viết phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ tiếp xúc với $(S)$ tại điểm $M(0;3;0)$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(Q): x - 2y + z - 5 = 0$ và mặt cầu $(S): (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 15$. Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng $6\pi$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;-2;6), B(0;1;0)$ và mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 25$. Mặt phẳng $(P): ax + by + cz - 2 = 0$ đi qua $A, B$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T = a + b + c$

Trong không gian $Oxyz$, cho 3 điểm $A(-1;0;0), B(0;2;0)$ và $C(0;0;3)$. Mặt phẳng $(ABC)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + y + z + 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;1), B(-1;1;3)$ và mặt phẳng $(P): x - 3y + 2z - 5 = 0$. Một mặt phẳng $(Q)$ đi qua hai điểm $A, B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có dạng $ax + by + cz - 11 = 0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?