Đề kiểm tra giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 — Trường THPT Bình Tân, TP HCM

Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;0;1)$ và $N(3;2;-3)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $MN$ có phương trình là:

A
$\displaystyle 2x+y-z-1$
B
$\displaystyle x+y-2z-5=0$
C
$\displaystyle x+y-2z-1=0$
D
$\displaystyle 2x+y-z-5=0$

Câu 2

Cho mặt phẳng $(\alpha):2x-y+3z-1=0$ . Mặt phẳng $(\beta)//(\alpha)$ và $(\beta)$ đi qua điểm $M(1;-3;2)$ là:

A
$\displaystyle 2x-y+3z-11=0$
B
$\displaystyle 2x-y+3z=0$
C
$\displaystyle 2x-y+3z+11=0$
D
$\displaystyle 2x-y+3z+1=0$

Câu 3

Tích phân $I = \int_{0}^{1} xe^{x} dx$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle e+1$
B
$\displaystyle e$
C
$\displaystyle e-1$
D
$\displaystyle 1$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=3$ và $u_2=6$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -4$
D
$\displaystyle 8$

Câu 5

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$ , $y=g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng $x=a, x=b$ được xác định bởi công thức

A
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} [f(x)-g(x)] dx$
B
$\displaystyle S = \pi \int_{a}^{b} |f(x)-g(x)| dx$
C
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} [g(x)-f(x)] dx$
D
$\displaystyle S = \int_{a}^{b} |f(x)-g(x)| dx$

Câu 6

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=\cos 2x$ , $y=0$ , $x=0$ , $x=\frac{\pi}{4}$ . Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $(H)$ xung quanh trục $Ox$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos^{2} 2x dx$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos 2x dx$
C
$\displaystyle V = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \cos^{2} 2x dx$
D
$\displaystyle V = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} |\cos 2x| dx$

Câu 7

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos 3x$

A
$\displaystyle \int \cos 3x dx = 3\sin 3x + C$
B
$\displaystyle \int \cos 3x dx = \frac{\sin 3x}{3} + C$
C
$\displaystyle \int \cos 3x dx = \sin 3x + C$
D
$\displaystyle \int \cos 3x dx = -\frac{\sin 3x}{3} + C$

Câu 8

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^{2}$ , $y=-1$ , $x=0$ và $x=1$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle S = \int_{0}^{1} (2x^{2}-1) dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-1}^{1} (2x^{2}+1) dx$
C
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{1} (2x^{2}+1)^{2} dx$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{1} (2x^{2}+1) dx$

Câu 9

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A
$\int x^{5} \mathrm{d}x = 5x^{4} + C$ ( $C$ là hằng số)
B
$\int \mathrm{d}x = x + C$ ( $C$ là hằng số)
C
$\int \frac{1}{x} \mathrm{d}x = \ln |x| + C$ ( $C$ là hằng số)
D
$\int e^{x} \mathrm{d}x = e^{x} + C$ ( $C$ là hằng số)

Câu 10

Một nhóm học sinh gồm 10 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh đi lên bảng làm bài tập. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ?

A
$\displaystyle \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}$
C
$\displaystyle \frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{10}$

Câu 11

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(0;-2;3)$ , $B(0;-3;1)$ , $C(1;-4;2)$ . Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ .

A
$\displaystyle (P): 3x - 2y - z - 1 = 0$
B
$\displaystyle (P): 3x + 2y - z - 7 = 0$
C
$\displaystyle (P): 3x + 2y - z + 7 = 0$
D
$\displaystyle (P): 3x + 2y + z + 1 = 0$

Câu 12

Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$ , $y = 0$ , $x = a$ , $x = b$ $(a < b)$ quay quanh $Ox$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} (f(x))^{2} \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle V = \int_{a}^{b} |f(x)| \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle V = \pi \int_{a}^{b} (f(x))^{2} \mathrm{d}x$

Câu 13

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 6z - 2 = 0$ . Xác định tọa độ tâm $I$ và bán kính của mặt cầu $(S)$ .

A
$\displaystyle I(1;0;-3); R = 2\sqrt{3}$
B
$\displaystyle I(-1;0;3); R = \sqrt{7}$
C
$\displaystyle I(1;0;-3); R = \sqrt{7}$
D
$\displaystyle I(-1;0;3); R = 2\sqrt{3}$

Câu 14

Biết $\int_{0}^{1} e^{4x} \mathrm{d}x = \frac{e^{a} - 1}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A
$\displaystyle a = 2b$
B
$\displaystyle a < b$
C
$\displaystyle a + b = 8$
D
$\displaystyle a + b = 10$

Câu 15

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;1;-2)$ và $B(4;-5;1)$ . Tìm độ dài đoạn thẳng $AB$ .

A
$\displaystyle \sqrt{41}$
B
$\displaystyle \sqrt{7}$
C
$\displaystyle 49$
D
$\displaystyle 7$

Câu 16

Cho $(S)$ là mặt cầu tâm $I(3;2;-1)$ và tiếp xúc với $(Oyz)$ . Khi đó bán kính của $(S)$ là.

A
$\displaystyle \sqrt{5}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 17

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \tan x$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = \frac{\pi}{3}$ khi quay quanh $Ox$ là:

A
$\displaystyle \frac{\pi^{2}}{3} - \pi\sqrt{3}$
B
$\displaystyle \pi\left(\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}\right)$
C
$\displaystyle \frac{\pi}{3} - 3$
D
$\displaystyle \sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$

Câu 18

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $B(-1;2;3)$ , $C(0;2;-1)$ . Tọa độ trọng tâm của tam giác $OBC$ là:

A
$\displaystyle \left(-\frac{1}{3};\frac{4}{3};\frac{2}{3}\right)$
B
$\displaystyle (1;0;-4)$
C
$\displaystyle \left(-\frac{1}{2};2;1\right)$
D
$\displaystyle (-1;4;2)$

Câu 19

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y - z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(\alpha)$ .

A
$\displaystyle N(4;2;1)$
B
$\displaystyle P(3;1;3)$
C
$\displaystyle M(-2;1;-8)$
D
$\displaystyle Q(1;2;-5)$

Câu 20

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba vectơ $\vec{a} = (5;7;2)$ , $\vec{b} = (3;0;4)$ , $\vec{c} = (-6;1;-1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = 3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}$ .

A
$\displaystyle \vec{u} = (3;22;-3)$
B
$\displaystyle \vec{u} = (3;-22;3)$
C
$\displaystyle \vec{u} = (3;22;3)$
D
$\displaystyle \vec{u} = (-3;22;-3)$

Câu 21

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;3)$ , $B(2;3;-4)$ , $C(-3;1;2)$ . Xét điểm $M$ sao cho tứ giác $ABCM$ là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm $M$ .

A
$\displaystyle M(4;2;-9)$
B
$\displaystyle M(-4;2;9)$
C
$\displaystyle M(-4;-2;9)$
D
$\displaystyle M(4;-2;9)$

Câu 22

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = \dfrac{1}{4}$ và công bội $q = 2$ . Giá trị của $u_{20}$ bằng

A
$\displaystyle 2^{17}$
B
$\displaystyle 2^{19}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2^{20}}$
D
$\displaystyle \dfrac{37}{2}$

Câu 23

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ?

A
$\displaystyle 54$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 15$

Câu 24

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 13 = 0$ có thể tích là:

A
$\displaystyle 4\pi$
B
$\displaystyle 4\pi^2$
C
$\displaystyle \dfrac{4\pi}{3}$
D
$\displaystyle 8\pi$

Câu 25

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 + 1$ là

A
$\displaystyle \dfrac{x^3}{3} + C$
B
$\displaystyle x^3 + C$
C
$\displaystyle x^3 + x + C$
D
$\displaystyle 6x + C$

Câu 26

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M(-2;1;1)$ và $N(0;-1;1)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính $MN$ .

A
$\displaystyle (x-1)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 8$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + y^2 + (z+1)^2 = 2$
C
$\displaystyle (x+1)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 2$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + y^2 + (z-1)^2 = 8$

Câu 27

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{1}^{3} f(x)\mathrm{d}x = 10$ , $\int_{2}^{3} f(x)\mathrm{d}x = 7$ . Giá trị của tích phân $\int_{1}^{2} f(x)\mathrm{d}x$ bằng

A
$\displaystyle -17$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 17$

Câu 28

Trong hệ tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu tâm $I(1;0;-2)$ bán kính $R = 5$ có phương trình là.

A
$\displaystyle (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 + 25 = 0$
B
$\displaystyle (x-1)^2 + y^2 + (z+2)^2 = 25$
C
$\displaystyle (x-1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 25$
D
$\displaystyle (x+1)^2 + y^2 + (z-2)^2 = 25$

Câu 29

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x - 4y + 3 = 0$ là.

A
$\displaystyle \vec{n} = (-1;2;-3)$
B
$\displaystyle \vec{n} = (1;-2;0)$
C
$\displaystyle \vec{n} = (-2;1;0)$
D
$\displaystyle \vec{n} = (2;-4;3)$

Câu 30

Cho $a > 0$ và $a \neq 1$ . $C$ là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \int 2^x\mathrm{d}x = 2^x \cdot \ln 2 + C$
B
$\displaystyle \int 2^{2x}\mathrm{d}x = \dfrac{2^{2x-1}}{\ln 2} + C$
C
$\displaystyle \int 2^{2x}\mathrm{d}x = 2^{2x} + C$
D
$\displaystyle \int 2^{2x}\mathrm{d}x = 2^{2x} \cdot \ln 2 + C$

Câu 31

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^x$ , $y = 0$ , $x = 0$ , $x = 2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} 3^x\mathrm{d}x$
B
$\displaystyle S = \pi \int_{0}^{2} 3^{2x}\mathrm{d}x$
C
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} 3^x\mathrm{d}x$
D
$\displaystyle S = \int_{0}^{2} 3^{2x}\mathrm{d}x$

Câu 32

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \dfrac{1}{x+2}$ và $F(-3) = 1$ . Tính $F(0)$ .

A
$\displaystyle F(0) = \ln 2 - 3$
B
$\displaystyle F(0) = \ln 2 - 1$
C
$\displaystyle F(0) = \ln 2 + 1$
D
$\displaystyle F(0) = \ln 2$

Câu 33

Công thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \int \dfrac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x = 2\sqrt{x} + C$
B
$\displaystyle \int \dfrac{1}{x}\mathrm{d}x = \ln|x| + C$
C
$\displaystyle \int \frac{1}{\cos^2 x} \mathrm{d}x = \tan x + C$
D
$\displaystyle \int 2^x \mathrm{d}x = 2^x \cdot \ln 2 + C$

Câu 34

Cho $\int f(x) dx = \sqrt{x^2 + 4} + C$ . Tìm $\int f(2x) dx$ .

A
$\displaystyle \int f(2x) dx = \sqrt{x^2 + 1} + C$
B
$\displaystyle \int f(2x) dx = \sqrt{x^2 + 4} + C$
C
$\displaystyle \int f(2x) dx = \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{2} + C$
D
$\displaystyle \int f(2x) dx = \sqrt{4x^2 + 4} + C$

Câu 35

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $M(3;2;1)$ , $N(-1;0;5)$ . Tìm tọa độ trung điểm của đoạn $MN$ .

A
$\displaystyle I(2;2;6)$
B
$\displaystyle I(1;1;3)$
C
$\displaystyle I(-1;-1;1)$
D
$\displaystyle I(2;1;3)$

Câu 36

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho $\overrightarrow{OM} = (0;2;-1); \overrightarrow{ON} = (-3;2;0)$ . Tọa độ của $\overrightarrow{MN}$ là.

A
$\displaystyle (-3;0;1)$
B
$\displaystyle (-2;1;1)$
C
$\displaystyle (1;1;2)$
D
$\displaystyle (-3;0;-1)$

Câu 37

$I = \int_{a}^{b} 2x dx$ bằng.

A
$\displaystyle I = (a^2 - b^2)$
B
$\displaystyle I = (b^2 - a^2)$
C
$\displaystyle I = \frac{1}{2}(b^2 - a^2)$
D
$\displaystyle I = b - a$

Câu 38

Xét $f(x)$ là một hàm số liên tục trên đoạn $[a,b]$ , (với $a < b$ ) và $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[a,b]$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x) \mathrm{d}x = F(b) - F(a)$
B
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(x+1) \mathrm{d}x = F(x)\big|_{a}^{b}$
C
$\displaystyle \int_{a}^{b} f(3x+5) \mathrm{d}x = 3F(3x+5)\big|_{a}^{b}$
D
$\displaystyle \int_{b}^{a} f(x) \mathrm{d}x = F(a) - F(b)$

Câu 39

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ diện tích hình phẳng (phần tô trong hình) là.

Đồ thị hàm số y = f(x) với phần diện tích hình phẳng được tô màu

A
$\displaystyle \int_{-2}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
B
$\displaystyle \int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d}x + \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
C
$\displaystyle \int_{-2}^{1} f(x) \mathrm{d}x - \int_{1}^{2} f(x) \mathrm{d}x$
D
$\displaystyle \int_{-2}^{0} f(x) \mathrm{d}x + \int_{0}^{2} f(x) \mathrm{d}x$

Câu 40

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A
$\displaystyle 5!$
B
$\displaystyle A_{5}^{3}$
C
$\displaystyle C_{5}^{3}$
D
$\displaystyle 5^{3}$

Câu 41

Tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0$ và $x = 1$ , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ , $(0 \leq x \leq 1)$ thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng $(x+1)$ .

A
$\displaystyle V = \frac{7}{3}$
B
$\displaystyle V = \frac{7\pi}{3}$
C
$\displaystyle V = \frac{3\pi}{2}$
D
$\displaystyle V = \frac{3}{2}$

Câu 42

Biết $\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^2 - 5x + 6} = a \ln 2 + b \ln 3$ , với $a, b$ là các số nguyên. Tính $S = a + b$

A
$\displaystyle S = 1$
B
$\displaystyle S = 0$
C
$\displaystyle S = -2$
D
$\displaystyle S = 3$

Câu 43

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho 5 điểm $A(3;0;0)$ , $B(0;3;0)$ , $C(0;0;3)$ , $D(1;1;1)$ và $E(1;2;3)$ . Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó?

A
10 mặt phẳng
B
12 mặt phẳng
C
5 mặt phẳng
D
7 mặt phẳng

Câu 44

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1)$ . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ có bán kính bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \frac{3}{4}$
C
$\displaystyle \sqrt{3}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 45

Cho đường cong $(C): y = f(x)$ và đường thẳng $\Delta: y = x$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị đường cong (C): y = f(x) và đường thẳng Δ: y = x với miền tô màu

Biết rằng $\Delta \cap (C) = \{A; O; B\}$ theo thứ tự có hoành độ lần lượt là $-2; 0; 2$ . Biểu thức xác định diện tích của miền tô màu là ?

A
$\displaystyle S = \int_{-2}^{2} (f(x) - x)dx$
B
$\displaystyle S = \int_{-2}^{0} (x - f(x))dx + \int_{0}^{2} (f(x) - x)dx$
C
$\displaystyle S = \int_{-2}^{2} (x - f(x))dx$
D
$\displaystyle S = \int_{-2}^{0} (f(x) - x)dx + \int_{0}^{2} (x - f(x))dx$

Câu 46

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ và đồ thị cắt trục hoành tại các điểm $x = -2, x = 0, x = 1$ . Gọi phần nằm phía trên trục hoành có diện tích $S_1$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích $S_2$ . Tính tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ .

Đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) với phần diện tích S1 phía trên và S2 phía dưới trục hoành

A
$\displaystyle S = \frac{32}{5}$
B
$\displaystyle S = \frac{73}{12}$
C
$\displaystyle S = \frac{11}{12}$
D
$\displaystyle S = \frac{25}{19}$

Câu 47

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm $M(1;4;9)$ , cắt các tia $Ox, Oy, Oz$ tại $A, B, C$ sao cho biểu thức $OA + OB + OC$ có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle (12;0;0)$
B
$\displaystyle (0;6;0)$
C
$\displaystyle (6;0;0)$
D
$\displaystyle (0;0;12)$

Câu 48

Cho $\int \frac{dx}{\sqrt{x+2} + \sqrt{x+1}} = a(x+2)\sqrt{x+2} + b(x+1)\sqrt{x+1} + C$ . Khi đó $3a + b$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{4}{3}$
C
$\displaystyle \frac{-2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{3}$

Câu 49

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho $A(1;1;1)$ , $B(2;1;-1)$ , $C(0;4;6)$ . Điểm $M$ di chuyển trên trục $Ox$ . Tìm tọa độ $M$ để $P = \left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất.

A
$\displaystyle (1;0;0)$
B
$\displaystyle (-1;0;0)$
C
$\displaystyle (2;0;0)$
D
$\displaystyle (-2;0;0)$

Câu 50

Giả sử $\int_{3}^{5} \frac{dx}{x^2 - x} = a \ln 5 + b \ln 3 + c \ln 2$ . Tính giá trị biểu thức $S = -2a + b + 3c^2$ .

A
$\displaystyle S = 0$
B
$\displaystyle S = -2$
C
$\displaystyle S = 3$
D
$\displaystyle S = 6$